Các đạt giá trị lớn nhất.. Ch ng minh ạt giá trị lớn nhất.. ểu thức ức ức BM CH... Các đạt giá trị lớn nhất.. Ch ng minh ạt giá trị lớn nhất.. ểu thức ức ức BM CH... ồ thị là P và đườn
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ẠO
GIA LAI
Đ CHÍNH TH C Ề CHÍNH THỨC ỨC
KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 CHUYÊN ỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 CHUYÊN
NĂM H C 2014 – 2015 ỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán
Th i gian: 120 phútời gian: 120 phút
Câu 1 (2,0 đi m) ểm)
Cho bi u th c ểu thức ức
A
a Rút g n bi u th c Aọc ểu thức ức
b Tìm giá tr nguyên c a ị nguyên của ủa x đ ểu thức A nh n giá tr nguyên.ận tư vấn: 098 1821 807 ị nguyên của
Câu 2 (2,0 đi m) ểm)
Cho hàm s ố y x 2 có đ th là (P) và đồ thị là (P) và đường thẳng ị nguyên của ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng có phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình y2x3
a Tìm t a đ giao đi m c a (P) và đọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ủa ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng
b Vi t phết phương trình của đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình c a đủa ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng d bi t r ng ết phương trình của đường thẳng ằng d song song v i ới và ti p xúc v iết phương trình của đường thẳng ới (P)
Câu 3 (2,0 đi m) ểm)
Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình x2 2mx m 2 m 3 0, v i ới x là n s , ẩn số, ố m là tham s ố
a Tìm giá tr c a ị nguyên của ủa m đ phểu thức ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình đã cho có nghi mệm
b Gi s ả sử ử x x là nghi m c a ph ng trình Tìm giá tr c a 1 2, ệm ủa ư vấn: 098 1821 807ơng trình ị nguyên của ủa m đ bi u th cểu thức ểu thức ức
Q x x x x đ t giá tr l n nh t.ạt giá trị lớn nhất ị nguyên của ới ấn: 098 1821 807
Câu 4 (3,0 đi m) ểm)
Cho đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn (O) ngo i ti p tam giác nh n ABC Các đạt giá trị lớn nhất ết phương trình của đường thẳng ọc ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng cao BD và CE c a tamủa giác ABC c t nhau t i H (ắt nhau tại H ( ạt giá trị lớn nhất D AC E AB , )
a Ch ng minh BCDE là t giác n i ti pức ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết phương trình của đường thẳng
b Đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng OA c t đẳng ắt nhau tại H ( ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn (O) t i đi m th hai là M Ch ng minh ạt giá trị lớn nhất ểu thức ức ức BM CH
c Gi s ả sử ử ACB0, AB x Tính di n tích hình viên phân gi i h n b i dây AB vàệm ới ạt giá trị lớn nhất ởi dây AB và cung nh AB theo ỏ AB theo và x
Câu 5 (1,0 đi m) ểm)
Gi i h phả sử ệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình
2
5
1 2
Trang 2BÀI GI I ẢI
Câu 1 (2,0 đi m) ểm)
Cho bi u th c ểu thức ức
A
a Rút g n bi u th c Aọc ểu thức ức
V i ới x0,x , ta có 1
A
2 1
x
b Tìm giá tr nguyên c a ị nguyên của ủa x đ ểu thức A nh n giá tr nguyên.ận tư vấn: 098 1821 807 ị nguyên của
V i ới x0,x , ta có A nguyên khi và ch khi 1 ỉ khi
2 1
x
Suy ra x là c c a – 2 , t đó suy ra ti p1 ư vấn: 098 1821 807ới ủa ừ đó suy ra tiếp ết phương trình của đường thẳng
1 1
1 2
x x x x
1 0 2 3
x khong thoa dieu kien x
x x
V y ận tư vấn: 098 1821 807 x nh n các giá tr ận tư vấn: 098 1821 807 ị nguyên của x0;x 2;x 3
Câu 2 (2,0 đi m) ểm)
Cho hàm s ố y x 2 có đ th là (P) và đồ thị là (P) và đường thẳng ị nguyên của ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng có phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình y2x3
a Tìm t a đ giao đi m c a (P) và đọc ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ủa ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng
Phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và độ phận tư vấn: 098 1821 807 ểu thức ủa ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng là
x x x2 2x 3 0
1 3
x x
V i ới x 1 y ; 1 x 3 y9
V y (P) c t đận tư vấn: 098 1821 807 ắt nhau tại H ( ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng t i hai đi m phân bi t ạt giá trị lớn nhất ểu thức ệm N ( 1;1) và (3;9)M
b Đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng d song song v i ới phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình có d ng ạt giá trị lớn nhất y2x b v i ới b 3
Đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng ẳng d ti p xúc v i (P) phết phương trình của đường thẳng ới ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình x2 2x b có nghi m képệm
Ta có 4 4b ; 0 4 4 b0 b 1
V y phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng d c n tìm là ẳng ần tìm là y2x 1
Trang 3Câu 3 (2,0 đi m) ểm)
Cho phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình x2 2mx m 2 m 3 0, v i ới x là n s , ẩn số, ố m là tham s ố
a Tìm giá tr c a ị nguyên của ủa m đ phểu thức ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình đã cho có nghi mệm
Ta có 4m12 ; ( m 3)
Phư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình đã cho có nghi m khi ệm 0 m3
V y ận tư vấn: 098 1821 807 m 3
b Gi s ả sử ử x x là nghi m c a ph ng trình Tìm giá tr c a 1, 2 ệm ủa ư vấn: 098 1821 807ơng trình ị nguyên của ủa m đ bi u th cểu thức ểu thức ức
Q x x x x đ t giá tr l n nh t.ạt giá trị lớn nhất ị nguyên của ới ấn: 098 1821 807
V i ới m , theo Viet ta có 3
2
1 2
2 3
Theo bi u th c ểu thức ức Q x 12x22 4x x1 2 (x1x2) 62 x x1 2
2
Nh n th y khi ận tư vấn: 098 1821 807 ấn: 098 1821 807 m ho c 0 ặc m thì Q đ t giá tr l n nh t b ng – 18 3 ạt giá trị lớn nhất ị nguyên của ới ấn: 098 1821 807 ằng
V i ới m b lo i ; 0 ị nguyên của ạt giá trị lớn nhất m nh n3 ận tư vấn: 098 1821 807
V y Q l n nh t b ng – 18 khi ận tư vấn: 098 1821 807 ới ấn: 098 1821 807 ằng m 3
Câu 4 (3,0 đi m) ểm)
Cho đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn (O) ngo i ti p tam giác nh n ABC Các đạt giá trị lớn nhất ết phương trình của đường thẳng ọc ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng cao BD và CE c a tamủa giác ABC c t nhau t i H (ắt nhau tại H ( ạt giá trị lớn nhất D AC E AB , )
a Ch ng minh BCDE là t giác n i ti pức ức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết phương trình của đường thẳng
Hình vẽ
Ta có BD AC BDC900 ; CE AB CEB 900
Suy ra t giác BCED n i ti p đức ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ết phương trình của đường thẳng ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng kính BC
b Đư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng th ng OA c t đẳng ắt nhau tại H ( ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn (O) t i đi m th hai là M Ch ng minh ạt giá trị lớn nhất ểu thức ức ức BM CH
Ta c n ch ng minh BMCH là hình bình hànhần tìm là ức
Ta có CH AB ; BM AB (gói nt ch n n a đắt nhau tại H ( ử ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn l y đấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng kính AM)
Trang 4Ta có BH ; CM (gói nt ch n n a đắt nhau tại H ( ử ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng tròn l y đấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phútng kính AM)
Suy ra BH CM (2)/ /
T (1) và (2) suy ra BMCH là hình bình hành suy ra ừ đó suy ra tiếp CH BM
V y ận tư vấn: 098 1821 807 CH BM
c Gi s ả sử ử ACB0, AB x Tính di n tích hình viên phân gi i h n b i dây AB và cung nhệm ới ạt giá trị lớn nhất ởi dây AB và ỏ AB theo
AB theo và x
G i I là trung đi m c a đo n th ng AB.ọc ểu thức ủa ạt giá trị lớn nhất ẳng
Ta cóACB AOI IOB 0
0 2tan
x IO
x IA
vì OIA vuông t i Iạt giá trị lớn nhất
Di n tích tam giác OAB làệm
2 0
(đ n v di n tích)ơng trình ị nguyên của ệm
Di n tích hình qu t tròn OanB làệm ạt giá trị lớn nhất
(đ n v di n tích)ơng trình ị nguyên của ệm
Di n tích hình viên phân AnB làệm
4
(đ n v di n tích)ơng trình ị nguyên của ệm
Câu 5 (1,0 đi m) ểm)
Gi i h phả sử ệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình
2
T phừ đó suy ra tiếp ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình (2)
x xy x y x2 2x 1 xy y 0
2
1 0 (4)
x
x y
T (1) và (3) ta có h phừ đó suy ra tiếp ệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình
1
x
hoac
T (1) và (4) ta có h phừ đó suy ra tiếp ệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình
1
x y
1 2
x y xy
hoac
V y h phận tư vấn: 098 1821 807 ệm ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình có b n nghi m (1; 2), (1; –2), (2; –1), (–1; 2)ố ệm
Trang 5CH ƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NG TRÌNH LUY N THI VÀO L P 10 CHUYÊN ỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN ỚP 10 CHUYÊN TRÊN H C247 ỌC 2014 – 2015
- Ch ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng trình luy n thi đ ệm ư vấn: 098 1821 807 c xây d ng dành riêng cho h c sinh gi i, các em yêu thích toán và mu n thi ọc ỏ AB theo ố vào l p 10 các tr ới ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phút ng chuyên.
- N i dung đ ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 c xây d ng bám sát v i đ thi tuy n sinh l p 10 các tr ới ề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ểu thức ới ư vấn: 098 1821 807ời gian: 120 phút ng chuyên c a c n ủa ả sử ư vấn: 098 1821 807ới c trong
nh ng năm qua ững năm qua.
- Đ i ngũ giáo viên gi ng d y g m các th y n i ti ng có nhi u năm kinh nghi m trong vi c ôn luy n h c ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ả sử ạt giá trị lớn nhất ồ thị là (P) và đường thẳng ần tìm là ổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học ết phương trình của đường thẳng ề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong ệm ệm ệm ọc sinh gi i ỏ AB theo
- H th ng bài gi ng đ ệm ố ả sử ư vấn: 098 1821 807 c biên so n công phu, t m , ph ạt giá trị lớn nhất ỉ khi ỉ khi ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng pháp luy n thi khoa h c, h p lý mang l i ệm ọc ạt giá trị lớn nhất.
k t qu t t nh t ết phương trình của đường thẳng ả sử ố ấn: 098 1821 807
- L p h c qua m ng, t ới ọc ạt giá trị lớn nhất ư vấn: 098 1821 807ơng trình ng tác tr c ti p v i giáo viên, hu n luy n viên ết phương trình của đường thẳng ới ấn: 098 1821 807 ệm
- H c phí ti t ki m, l ch h c linh ho t, tho i mái l a ch n ọc ết phương trình của đường thẳng ệm ị nguyên của ọc ạt giá trị lớn nhất ả sử ọc
- M i l p t 5 đ n 10 em đ đ # ới ừ đó suy ra tiếp ết phương trình của đường thẳng ểu thức ư vấn: 098 1821 807 c h tr k p th i nh m đ m b o ch t l # ị nguyên của ời gian: 120 phút ằng ả sử ả sử ấn: 098 1821 807 ư vấn: 098 1821 807 ng khóa h c m c cao nh t ọc ởi dây AB và ức ấn: 098 1821 807
- Đ c bi t, các em còn h tr h c t p thông qua c ng đ ng luy n thi vào l p 10 chuyên c a H C247 ặc ệm # ọc ận tư vấn: 098 1821 807 ộ phận tư vấn: 098 1821 807 ồ thị là (P) và đường thẳng ệm ới ủa ỌC247.
