chương 2 cơ sở lý thuyết của máy cánh dẫn

Việc trao đổi năng lượng giữa chất lỏng và bộ phận công tác bánh công tác được thực hiện nhờ các cánh dẫn, năng lượng trao đổi chủ yếu là năng lượng thủy động của dòng chất lỏng chảy qua

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÁY CÁNH DẪN

2 -1 Khái niệm chung về máy cánh dẫn:

Máy cánh dẫn bao gồm các loại bơm và động cơ cánh dẫn như bơm ly tâm, bơm hướng trục, các loại turbine, quạt, và máy nén cánh dẫn

Việc trao đổi năng lượng giữa chất lỏng và bộ phận công tác (bánh công tác) được thực hiện nhờ các cánh dẫn, năng lượng trao đổi chủ yếu là năng lượng thủy động của dòng chất lỏng chảy qua máy

Hình 1 là sơ đồ 1 bánh công tác của 1 máy cánh dẫn tiêu biểu, đó là 1 bơm ly tâm

Bộ phận quan trọng của máy cánh dẫn là bánh công tác, được cấu tạo bằng các bản cánh 3 thường có dạng mặt cong và các bộ phận cố định chúng (đĩa 1 và đĩa 2) Đĩa 1 là được lắp then vào trục 4 Đĩa 1, đĩa 2 cùng các cánh dẫn tạo nên các rãnh trong bánh công tác

Chất lỏng được dẫn hướng nhờ các cánh dẫn sẽ chuyển động quay cùng bánh công tác và tịnh tiến trong các rãnh Chất lỏng sẽ được lực ly tâm đẩy ra ngoài và đi vào buồng xoắn 6 bao quanh bánh công tác

Công của lực ly tâm trong rãnh bánh công tác sẽ làm thay đổi năng lượng của chất lỏng, làm chất lỏng chuyển động từ tâm bánh công tác ra ngoài

Chênh lệch năng lượng đơn vị của dòng chất lỏng ở lôí vào và lối ra của bánh công tác chính là năng lượng của dòng chất lỏng trao đổi với máy và gọi là cột áp của bánh công tác Nếu trục bánh công tác coi là thẳng đứng và dòng chảy chuyển động trong rãnh phẳng thì vị năng đơn vị tại lôí vào và lối ra của bánh công tác là bằng nhau và phương trình năng lượng của dòng tương đối viết cho chất lỏng lý tưởng tại mặt cắt ở lối vào và lối ra của bánh công tác là:

p w

1 1 2 1 2

2

2 2 2 2 2 2









(Fig 3.2) p36 Pump

Fig 3.10 p53 Pump

Hình 2.1

Từ phương trình trên ta có thể suy ra độ tăng áp suất tạo ra khi dòng chảy đi qua bánh công tác:

p2 p1 w12 w R R

2

2

2

2 2

1

2 2

        

Phương trình trên cho thấy độ tăng áp suất tạo ra khi dòng chảy đi qua bánh công tác của 1 máy ly tâm là kết quả của 2 quá trình:

- Sự biến đổi động năng của chuyển động tương đối

- Công tạo ra bởi lực ly tâm (thành phần thứ 2 trong phương trình)

Biên dạng và góc độ bố trí cánh dẫn trong bánh công tác ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số vận tốc, áp suất của dòng chảy nên có ý nghĩa lớn đến tính năng làm việc của máy Phương chuyển động của dòng chất lỏng qua bánh công tác phụ thuộc kết cấu và biên dạng cánh dẫn Dựa vào phương chuyển động của dòng chất lỏng từ lối vào đến lối

ra của cánh dẫn ta chia bánh công tác ra làm các loại sau;

Bánh công tác li tâm hoặc hướng tâm: chất lỏng chuyển động theo bánh công tác từ tâm bánh công tác ra ngoài hoặc từ ngoài vào tâm theo phương bán kính

Bánh công tác hướng trục: chất lỏng chuyển động qua bánh công tác theo phương song song với trục (dọc trục)

Bánh công tác tâm trục hoặc trục tâm: chất lỏng chuyển động qua bánh công tác theo hướng tâm rồi chuyển sang hướng trục hoặc ngược lại (chất lỏng chuyển động qua bánh công tác theo hướng trục rồi chuyển sang hướng tâm) Bánh công tác hướng chéo: chất lỏng chuyển động qua bánh công tác theo hướng chéo (xiên)

2 - 2 : Phương trình cơ bản của máy cánh dẫn :

Phương trình cơ bản của máy cánh dẫn nghiên cứu sự trao đổi năng lượng của dòng chất lỏng với bánh công tác dựa vào sự thay đổi các thông số động học của dòng chảy khi vào và ra khỏi bánh công tác

Năng lượng mà bánh công tác trao đổi với dòng chảy trong 1 máy cánh dẫn phụ thuộc chủ yếu vào các thành phần vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối và vận tốc vòng tại cửa vào và cửa ra của rãnh bánh công tác

Quỹ đạo chuyển động của các phần tử qua bánh công tác rất phức tạp, để đơn giản tính toán người ta giả thiết:

+ Dòng chảy qua bánh công tác gồm các dòng nguyên tố như nhau

+ Chuyển động tương đối của các phần tử chất lỏng trong bánh công tác có quỹ đạo là biên dạng cánh dẫn

Các điều kiện để có dòng chảy như giả thiết trên là :

+ Bánh công tác có số cánh dẫn nhiều vô cùng và mỏng

vô cùng

+ Chất lỏng làm việc là chất lỏng lí tưởng (không nhớt) Giả thiêt nêu trên ta gọi là giả thiết Euler

2.2.1 Tam giác vận tốc:

Với giả thiết Euler nêu trên, chuyển động tuyệt đối của 1 phần tử chất lỏng qua bánh công tác được phân thành 2 chuyển động đồng thời: chuyển động theo (chuyển động quay của bánh công tác) và chuyển động tương đối (chuyển động dựa theo biên dạng cánh dẫn)

Ký hiệu:

c



: vận tốc tuyệt đối

w : vận tốc tương đối, có phương tiếp tuyến với biên dạng cánh dẫn

u



: vận tốc theo (vận tốc vòng), có phương thẳng góc với bán kính tại điểm xét

c

 = u

+ w

Ta có thể xác định vận tốc tuyệt đối của dòng chảy ở 1 vị trí nào đó trên cánh dẫn nếu biết vận tốc theo (u = r.) và vận tốc tương đối tại các vị trí xét như trong hình 1 Trong đó các chỉ số 1, 2 biểu thị các thành phần vận tốc tại cửa vào và tại cửa ra của bánh công tác Ta có 2 hình bình hành tạo bởi các thành phần vận tốc tại cửa vào và tại cửa ra Để tiện việc nghiên cứu ta dùng tam giác vận tốc thay vì hình bình hành vận tốc, thể hiện trên hình 2 Trong đó ta đặt các ký hiệu sau:

a : góc giữa u

và c b : góc giữa w

và phương ngược chiều với u

, biểu thị góc độ bố trí cánh dẫn Đây chính là bố trí hình học của

cánh dẫn trên bánh công tác

Ta gọi :

b1 : góc vào

Hình 2.2

a2

cu2

cm 2

c2 w2

u2

b2

b2 : góc ra

cu : hình chiếu của c

lên phương u cm : hình chiếu của c

lên phương thẳng góc với u

Trong bánh công tác mà dòng chảy chuyển động theo phương

ly tâm hoặc hướng tâm, cm theo phương bán kính tại điểm xét nên gọi là thành phần vận tốc hướng kính và chính là thành phần tạo ra lưu lượng của bánh công tác

Trong bánh công tác mà dòng chảy chuyển động theo phương dọc trục bánh công tác, cm theo phương trục tại điểm xét nên gọi là thành phần vận tốc hướng trục và cũng chính là thành phần tạo ra lưu lượng của bánh công tác

2.2.2 Phương trình moment:

Ưïng dụng định lý cơ học về biến thiên moment động lượng, xét dòng chất lỏng chuyển động qua bánh công tác ta có:

Biến thiên moment động lượng đối với trục quay của bánh công tác trong 1 đơn vị thời gian băìng tổng moment ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng đó đối với trục, tức là bằng moment quay của bánh công tác.

Xét 1 dòng nguyên tố lưu lượng dQ chuyển động qua bánh công tác của 1 bơm ly tâm

Động lượng của dòng nguyên tố tại mặt cắt 1 (mặt cắt vào) tính trong 1 đơn vị thời gian là:

dK1 .dQ c 1 Động lượng của dòng nguyên tố tại mặt cắt 2 (mặt cắt ra) tính trong 1 đơn vị thời gian là:

dK2 .dQ c 2 Moment động lượng của dòng nguyên tố với trục quay của bánh công tác tại mặt cắt vào (tính trong 1 đơn vị thời gian):

dL1dK r1 1 Þ dL1 = dK1.l1

Fig3.2 p36 Pump

Hình 2.3

Moment động lượng của dòng nguyên tố với trục quay của bánh công tác tại mặt cắt ra (tính trong 1 đơn vị thời gian):

dL2dK r2 2 Þ dL2 = dK2.l2 Trong đó: l1 = R1.cos a1 l2 = R2.cos a2

Vậy biến thiên moment động lượng của dòng nguyên tố chất lỏng trong 1 đơn vị thời gian là:

DL = dL2 - dL1 = .dQ (c2.R2.cos a2 - c1.R1.cos a1) Với giả thiết là toàn bộ khối chất lỏng qua bánh công tác bao gồm vô số các dòng nguyên tố như nhau, biến thiên moment động lượng của toàn khối chất lỏng qua bánh công tác trong

1 đơn vị thời gian là:

ơDDL = ơD.dQ (c2.R2.cos a2 - c1.R1.cos a1) = .Ql (R2.c2 cos a2 - R1.c1 cos a1) Với Ql : lưu lượng chất lỏng chảy qua bánh công tác, chính bằng lưu lượng lý thuyết của bơm

Gọi Ml¥ là moment ngoại lực tác dụng lên chất lỏng trong bánh công tác có số cánh dẫn là nhiều vô cùng và chất lỏng là lý tưởng Moment này chính bằng moment tác dụng lên trục mang bánh công tác

Xét cho trường hợp máy là bơm:

Ml¥B = ơDDL = .Ql (R2.c2 cos a2 - R1.c1 cos a1) Xét cho trường hợp máy là turbine thì ngược lại, moment động lượng của dòng chảy giảm theo chiều dòng chảy từ lối vào đến lối ra của bánh công tác, do đó:

Ml¥T = ơDDL = .Ql (R1.c1 cos a1- R2.c2 cos a2)

Ta có công thức chung:

Ml¥ = ± .Ql (R2.c2u- R1.c1u) (2.2.1)

Trong đó: dấu + dùng cho bơm, dấu - dùng cho turbine

Kết luận: Cơ năng của máy cánh dẫn trao đổi với chất lỏng

liên quan mật thiết đến các thông số động học của dòng chảy và kích thước, kết cấu của cánh dẫn

2.2.3 Phương trình cột áp: (Phương trình cơ bản của máy cánh dẫn)

Cột áp H là năng lượng đơn vị của dòng chất lỏng trao đổi với máy, nói cách khác cột áp h chính là công của 1 đơn vị trọng lượng chất lỏng trao đổi với máy trong 1 đơn vị thời gian

Từ phương trình moment ta suy ra công suất tác dụng lên dòng chất lỏng qua bánh công tác của 1 bơm là:

Nl¥ = Ml¥ . = .Ql (R2.c2u- R1.c1u) 

= .Ql (u2.c2u- u1.c1u) (2.2.2)

Khi bỏ qua các tổn thất khi dòng chất lỏng qua bánh công tác,

ta có:

Nl¥ = .g.Ql Hl¥ = .g Ql Hl¥

(2.2.3)

Trong đó:

Ql : lưu lượng lý thuyết, chưa kể tổn thất do rò rỉ

Hl¥ : (cột áp lý thuyết vô cùng) là cột áp của máy ứng với trường hợp đúng với giả thiết Euler, tức là số cánh dẫn nhiều vô cùng và chất lỏng là lý tưởng

Đối với bơm:

Nl¥ = .g Ql Hl¥ = Ml¥  = .Ql (u2.c2u- u1.c1u)

H

g u c u c

l ¥   1  u   u

2 2 1 1

(2.2.4)

Đối với turbine:

H

g u c u c

l ¥   1  u   u

1 1 2 2

(2.2.5)

Đây chính là phương trình cơ bản (phương trình Euler) của máy cánh dẫn

2.2.4 Ý nghĩa của phương trình cơ bản:

Phương trình cơ bản cho ta mối quan hệ giữa cột áp của dòng chất lỏng với các thông số động học và hình học của bánh công tác

Cột áp Hl¥ được tính trong điều kiện số cánh là nhiều vô cùng và chất lỏng là lý tưởng Trong thực tế số cánh là hữu hạn do đó trên mặt cắt ướt sẽ có phân bố vận tốc không đều và trong quá trình làm việc sẽ phát sinh các loại tổn thất, do đó cột áp thực tế luôn nhỏ thua cột áp lý thuyết

Sự khác nhau giữa cột áp thực tế và cột áp lý thuyết tùy thuộc vào từng loại máy và kết cấu cụ thể của bánh công tác

Quan hệ giữa các thành phần vận tốc với cột áp:

Ta có thể biểu diễn phương trình cơ bản dưới 1 dạng khác theo cách sau:

Từ tam giác vận tốc ta có:

w1 = c1 + u1 - 2 u1 c1 cos a1 = c1 + u1 - 2 u1 c1u

Þ u c1 1u c12 u w 

12 12

1 2

u c2 2u c22 u w

2

2 2 2

1 2

Thay vào phương trình cơ bản ta có:

- Đối với bơm

   

H

g

g

g

1 2

22 22 22 12 12 12

22 12 12 22 22 12

g

g

l tĩnh ¥  2   

2

12 12 22

(2.2.6)

g

l độ ¥ ng  2 

2 1 2 2 (2.2.7)

Nhận xét:

- Cột áp động là phần động năng đơn vị của dòng chảy được tăng lên khi đi qua bơm

- Cột áp tĩnh được tạo ra bởi sự chênh lệch của 2 thành phần vận tốc u, w của dòng chảy tại lối vào và lối ra của bánh công tác

g

2



: tỉ lệ với số vòng quay và đường kính của bánh công tác, đây là thành phần cột áp tĩnh tạo ra do lực ly tâm

g

1

2

2 2 2



: đây là thành phần cột áp tĩnh tạo ra do sự chênh lệch vận tốc tương đối của dòng chảy tại lối vào và lối ra của bánh công tác Sự chênh lệch này là do sự mở rộng máng dẫn (phần không gian tạo bởi 2 cánh dẫn và đĩa bánh công tác) Đối với bơm, thường w1 > w2 Þ dòng chảy chậm dần, động năng biến thành áp năng

Trong thiết kế, chế tạo máy cánh dẫn cần tạo tỉ lệ thích hợp giữa cột áp động và cột áp tĩnh nhằm đảm bảo hiệu suất và khả năng làm việc của máy

Phương trình Euler (2.4) cho thấy cột áp Hl ¥ phụ thuộc vào thành phần vận tốc theo phương u tại cửa vào (c1u) Thành phần này biểu thị sự xoáy của dòng chảy trước khi vào bánh công tác, tạo ra bởi bộ phận cánh dẫn dòng ở phía trước bánh công tác

Nếu c1u= 0, tam giác vận tốc tại cửa vào cho thấy:

c12 w u

1

2 1 2

 

Khi đó phương trình cơ bản cuả bơm cánh dẫn sẽ là:

H

l ¥   1  u

u 1

w1 c 1

Điều kiện c1u= 0 gọi là điều kiện chảy vào thẳng góc (vectơ vận tốc vào thẳng góc với vectơ vận tốc vòng, nghĩa là c theo phưong bán kính tại điểm xét)

Trong trường hợp này ta có:

g l¥  2 

2 2

2 2 2 2

g

l độ ¥ ng  2 

2

12 2

g

l tĩnh ¥  2 

2 2

2

12 2

Cột áp thực H sẽ bé hơn cột áp Hl ¥ do có tổn thất năng lượng do chất lỏng là chất lỏng thực và do sự lệch hướng của dòng chất lỏng trong rãnh bánh công tác do số cánh dẫn là hữu hạn Do đó ta có :

H = hH .m Hl ¥

hH : hiệu suất thủy lực (0,8 ¸ 0,96)

m : hệ số ảnh hưởng khi xét đến số cánh là hữu hạn, được xác định theo các công thức kinh nghiệm của Stodola và Pfleiderer:

Gọi Z là số cánh của bánh công tác :

Theo Stodola:

¥

u

c u Zsin

Trong tính toán gần đúng thường lấy m = 0,8

2-3 : Luật tương tự trong máy cánh dẫn:

Trong thực tế, thiết kế và chế tạo máy cánh dẫn vẫn là 1 vấn đề phức tạp chưa được giải quyết triệt để, ví dụ bài toán tính tổn thất của dòng chảy qua máy Do đó trong nghiên cứu, thiết kế, chế tạo máy cánh dẫn người ta phải điều chỉnh kết quả tính toán bằng các số liệu thực nghiệm thu được qua các thí nghiệm trên các máy mẫu thu nhỏ gọi là máy mô hình Để có thể suy các kết quả trên các máy mô hình (M) cho các máy nguyên hình (N) thì cần phải đảm bảo điều kiện tương tự giữa 2 máy

I - Các tiêu chuẩn tương tự:

Hai máy thủy lực là tương tự khi chúng thỏa mãn các tiêu chuẩn tương tự sau:

1) Tiêu chuẩn tương tự hình học:

Ký hiệu M: máy mô hình (máy mẫu)

N : máy nguyên hình (máy thực) Hai máy gọi là tương tự hình học khi chúng đồng dạng, nghĩa là có các góc bố trí cánh dẫn giống nhau và các kích thước tương ứng tỷ lệ, kể cả độ nhấp nhô bề mặt

(a , b )M = (a , b )N D

D

b b

l l

M N

M N

M

 l : hệ số tương tự hình học.

2) Tiêu chuẩn tương tự động học:

Hai máy tương tự động học khi các tam giác vận tốc tương ứng của dòng chảy qua 2 máy là đồng dạng, nghĩa là tỷ lệ giữa các cặp vận tốc tương ứng phải bằng nhau

u u

u u

c c

M N

M N

M

1 1

2 2

1 1

 v : hệ số tương tự động học

3) Tiêu chuẩn tương tự động lực học:

Hai máy tương tự động lực học khi tỷ lệ giữa các cặp lực tác dụng lên các phần tử tương ứng của 2 bánh công tác là bằng nhau

P P

P P

M N

M

1 1

2 2

P : hệ số tương tự động lực học

Muốn hai máy tương tự động lực học thì trạng thái chảy của dòng chất lỏng trong hai máy là như nhau, tức là:

ReM = ReN Khi dòng chảy rơi vào khu vực bình phương sức cản thì tổn thất thủy lực phụ thuộc vào độ nhám bề mặt do đó đồi hỏi 2 máy phải có cùng độ bóng chi tiết, nghĩa là phải tương tự hình học một cách tuyệt đối

II - Các phương trình tương tự của máy cánh dẫn:

Các phương trình tương tự (phương trình đồng dạng) nhằm nghiên cứu mối quan hệ giữa các thông số làm việc của 2 máy tương tự

1) Phương trình tương tự lưu lượng :

Q = cm F

F : diện tích mặt cắt ướt của dòng chảy có thành phần vận tốc pháp tuyến là cm

Ví dụ đối với bơm ly tâm:

Q = c2m F2 = c2m.D2.b2 Trong đó F2 = D2.b2 : diện tích mặt cắt ra của dòng chảy qua bánh công tác

Q Q

F F

c c Mà u

u

R R

n n Q

Q

n n

lM lN

M N

mM

v M N

M N

M

M N lM

lN l

M N

 



2

3

Kết luận: Tỉ số lưu lượng của 2 máy thủy lực cánh dẫn

tương tự tỷ lệ bậc 3 với tỉ số đường kính và tỉ lệ bậc 1 với tỉ số số vòng quay

2) Phương trình tương tự cột áp:

 

H H

l M

l N

M uM M uM

N uN N uN

¥

¥



1 1

H

g u c u c

gu

c u

u u

c

n

R c u

u u

c u g

c u

u u

c

u n D

   





  



 



    







 



 



   





  

1

60 1

60

2

2 2 2

1 2

1 2

2 2

2 2 2

1 2

1 2 2

2 2

1 2

1 2

2 2 2





H H

D D

n n

c u

u u

c u c

u

u u

c u

l M

l N

M N

M N

uM M

M M

uM M uN

N

N N

uN N

¥

¥













































2 2

2 2 2

1 2

1 2 2

2

1 2

1 2

Do hai tam giác vận tốc của 2 máy M và N là đồng dạng nên :

c u

u u

c u c

u

u u

c u

uM M

M M

uM M uN

N

N N

uN N

2 2

1 2

1 2 2

2

1 2

1 2

























= 1

Þ H

H

n n

l M

l N l

M N

¥

¥

 











2 2

2

Kết luận: Tỉ số cột áp của 2 máy thủy lực cánh dẫn tương

tự tỷ lệ bậc 2 với tỉ số đường kính và tỉ lệ bậc 2 với tỉ số số vòng quay

3) Phương trình tương tự công suất:

N N

M N

¥

¥





N

n n

M N

M

N l

M N

  













 

5

3

4) Phương trình tương tự moment:

M N

 Þ M M

N N

N N

n n

M N

M N

N M

M N

N M



M M

n n

M N

M

N l

M N

  



 







 

5

2

IV - Số vòng quay đặc trưng ns (hệ số tỉ tốc):

Số vòng quay đặc trưng ns dùng trong tiêu chuẩn hóa máy cánh dẫn