chương 2 cơ sở lý thuyết của máy cánh dẫn

Công của lực ly tâm trong rãnh bánh côngtác sẽ làm thay đổi năng lượng của chấtlỏng, làm chất lỏng chuyển động từ tâmbánh công tác ra ngoài.. Dựa vào phương chuyểnđộng của dòng chất lỏng

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÁY CÁNH

DẪN

2 -1 Khái niệm chung về máy cánh dẫn:

Máy cánh dẫn bao gồm các loại bơm vàđộng cơ cánh dẫn như bơm ly tâm, bơmhướng trục, các loại turbine, quạt, vàmáy nén cánh dẫn

Việc trao đổi năng lượng giữa chất lỏngvà bộ phận công tác (bánh công tác)được thực hiện nhờ các cánh dẫn,năng lượng trao đổi chủ yếu là nănglượng thủy động của dòng chất lỏngchảy qua máy

Hình 1 là sơ đồ 1 bánh công tác của 1 máycánh dẫn tiêu biểu, đó là 1 bơm ly tâm

Bộ phận quan trọng của máy cánh dẫnlà bánh công tác, được cấu tạo bằngcác bản cánh 3 thường có dạng mặtcong và các bộ phận cố định chúng (đĩa

1 và đĩa 2) Đĩa 1 là được lắp then vàotrục 4 Đĩa 1, đĩa 2 cùng các cánh dẫntạo nên các rãnh trong bánh công tác

Chất lỏng được dẫn hướng nhờ cáccánh dẫn sẽ chuyển động quay cùngbánh công tác và tịnh tiến trong các rãnh.Chất lỏng sẽ được lực ly tâm đẩy rangoài và đi vào buồng xoắn 6 bao quanhbánh công tác

Công của lực ly tâm trong rãnh bánh côngtác sẽ làm thay đổi năng lượng của chấtlỏng, làm chất lỏng chuyển động từ tâmbánh công tác ra ngoài.

Chênh lệch năng lượng đơn vị của dòngchất lỏng ở lôí vào và lối ra của bánhcông tác chính là năng lượng của dòngchất lỏng trao đổi với máy và gọi là cộtáp của bánh công tác Nếu trục bánhcông tác coi là thẳng đứng và dòng chảychuyển động trong rãnh phẳng thì vịnăng đơn vị tại lôí vào và lối ra của bánhcông tác là bằng nhau và phương trìnhnăng lượng của dòng tương đối viết chochất lỏng lý tưởng tại mặt cắt ở lốivào và lối ra của bánh công tác là:

p w

R p w R

1 1 2 1 2

2

2 2 2 2 2 2

2

dòng chảy nên có ý nghĩa lớn đến tínhnăng làm việc của máy Phương chuyểnđộng của dòng chất lỏng qua bánh côngtác phụ thuộc kết cấu và biên dạngcánh dẫn Dựa vào phương chuyểnđộng của dòng chất lỏng từ lối vàođến lối ra của cánh dẫn ta chia bánhcông tác ra làm các loại sau;

Bánh công tác li tâm hoặc hướng tâm:chất lỏng chuyển động theo bánh côngtác từ tâm bánh công tác ra ngoài hoặctừ ngoài vào tâm theo phương bán kính. Bánh công tác hướng trục: chất lỏngchuyển động qua bánh công tác theophương song song với trục (dọc trục)

Bánh công tác tâm trục hoặc trục tâm:chất lỏng chuyển động qua bánh côngtác theo hướng tâm rồi chuyển sanghướng trục hoặc ngược lại (chất lỏngchuyển động qua bánh công tác theohướng trục rồi chuyển sang hướng tâm) Bánh công tác hướng chéo: chất lỏngchuyển động qua bánh công tác theohướng chéo (xiên)

2 - 2 : Phương trình cơ bản của máy cánh dẫn :

Mối quan hệ giữa cột áp do bánh côngtác tạo ra với các thông số hình học

(đường kính BCT, độ cong của cánh ) và

các thông số động học (số vòng quay,lưu lượng) cuả bánh công tác

Năng lượng mà bánh công tác trao đổi vớidòng chảy trong 1 máy cánh dẫn phụthuộc chủ yếu vào các thành phần vận

tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối vàvận tốc vòng tại cửa vào và cửa ra củarãnh bánh công tác

Giả thiết Euler:

+ Dòng chảy qua bánh công tác gồm các dòng nguyên tố như nhau.

+ Chuyển động tương đối của các phần tử chất lỏng trong bánh công tác có quỹ đạo trùng khít với biên dạng cánh dẫn.

Các điều kiện để có dòng chảy như giảthiết trên là :

+ Bánh công tác có số cánh dẫnnhiều vô cùng và mỏng vô cùng

+ Chất lỏng làm việc là chất lỏng lítưởng (không nhớt)

Cột áp tính toán với các giả thiết trên:

cột áp Hl¥

2.2.1 Tam giác vận tốc:

1 phần tử chất lỏng qua bánh công táccó các chuyển động:

Chuyển động theo (chuyển động

quay cùng bánh công tác), vận tốc theo

u=.r

Chuyển động tương đối (chuyển

động dựa theo biên dạng cánh dẫn)

Chuyển động tuyệt đối

Ký hiệu:

4

u : vận tốc theo (vận tốc vòng), có

phương thẳng góc với bán kính tại điểmxét

w : vận tốc tương đối, có phươngtiếp tuyến với biên dạng cánh dẫn

Để tiện việc nghiên cứu ta dùng tam giácvận tốc thay vì hình bình hành vận tốc,thể hiện trên hình 2 Trong đó ta đặt cácký hiệu sau:

a : góc giữa u

và c b : góc giữa w

và phương ngượcchiều với u

, biểu thị góc độ bố trí cánhdẫn Đây chính là bố trí hình học củacánh dẫn trên bánh công tác

Ta gọi :

b1 : góc vào

b2 : góc ra cu : hình chiếu của c

lên phương u cm : hình chiếu của c lên phươngthẳng góc với u

Trong bánh công tác mà dòng chảychuyển động theo phương ly tâm hoặchướng tâm, cm theo phương bán kính tạiđiểm xét nên gọi là thành phần vận tốchướng kính và chính là thành phần tạo

ra lưu lượng của bánh công tác

Trong bánh công tác mà dòng chảy chuyểnđộng theo phương dọc trục bánh côngtác, cm theo phương trục tại điểm xét nêngọi là thành phần vận tốc hướng trụcvà cũng chính là thành phần tạo ra lưulượng của bánh công tác

2.2.2 Phương trình moment:

Ưïng dụng định lý cơ học về biến thiênmoment động lượng, xét dòng chất lỏngchuyển động qua bánh công tác ta có:

Biến thiên moment động lượng đối với trục quay của bánh công tác trong 1 đơn vị thời gian băìng tổng moment ngoại lực

tác dụng lên khối chất lỏng đó đối với trục, tức là bằng moment quay của bánh công tác.

Xét 1 dòng nguyên tố lưu lượng dQchuyển động qua bánh công tác của 1bơm ly tâm

Động lượng của dòng nguyên tố tạimặt cắt 1 (mặt cắt vào) tính trong 1 đơn

vị thời gian là:

dK1  dQ c 1

Động lượng của dòng nguyên tố tạimặt cắt 2 (mặt cắt ra) tính trong 1 đơn vịthời gian là:

dK2  dQ c 2

Moment động lượng của dòng nguyên tốvới trục quay của bánh công tác tại mặtcắt vào (tính trong 1 đơn vị thời gian):

dL1 dK r11 Þ dL1 = dK1.l1

Fig3.2 p36 Pump

Hình 2.3

Moment động lượng của dòng nguyên tốvới trục quay của bánh công tác tại mặtcắt ra (tính trong 1 đơn vị thời gian):

DL = dL2 - dL1 = .dQ (c2.R2.cos a2

-c1.R1.cos a1)

Với giả thiết là toàn bộ khối chất lỏngqua bánh công tác bao gồm vô số cácdòng nguyên tố như nhau, biến thiênmoment động lượng của toàn khối chấtlỏng qua bánh công tác trong 1 đơn vị thờigian là:

Gọi Ml¥ là moment ngoại lực tác dụnglên chất lỏng trong bánh công tác có sốcánh dẫn là nhiều vô cùng và chất lỏnglà lý tưởng Moment này chính bằngmoment tác dụng lên trục mang bánh côngtác

Xét cho trường hợp máy là bơm:

8

Ml¥B = ơDDL = .Ql (R2.c2 cos a2

-R1.c1 cos a1)

Xét cho trường hợp máy là turbine thìngược lại, moment động lượng củadòng chảy giảm theo chiều dòng chảy từlối vào đến lối ra của bánh công tác, dođó:

Ml¥T = ơDDL = .Ql (R1.c1 cos a1- R2.c2.cos a2)

Ta có công thức chung:

Ml¥ = ± .Ql (R2.c2u- R1.c1u)

(2.2.1)Trong đó: dấu + dùng cho bơm, dấu -dùng cho turbine

Kết luận: Cơ năng của máy cánh dẫn trao

đổi với chất lỏng liên quan mật thiếtđến các thông số động học của dòngchảy và kích thước, kết cấu của cánhdẫn

2.2.3 Phương trình cột áp: (Phươngtrình cơ bản của máy cánh dẫn)

Cột áp H là năng lượng đơn vị của dòngchất lỏng trao đổi với máy, nói cách kháccột áp h chính là công của 1 đơn vị trọnglượng chất lỏng trao đổi với máy trong 1đơn vị thời gian

Từ phương trình moment ta suy ra côngsuất tác dụng lên dòng chất lỏng quabánh công tác của 1 bơm là:

Nl¥ = Ml¥ . = .Ql (R2.c2u- R1.c1u) 

= .Ql (u2.c2u- u1.c1u)(2.2.2)

Khi bỏ qua các tổn thất khi dòng chấtlỏng qua bánh công tác, ta có:

Nl¥ = .g.Ql Hl¥ = .g Ql Hl¥

(2.2.3)Trong đó:

Ql : lưu lượng lý thuyết, chưa kể tổnthất do rò rỉ

Hl¥ : (cột áp lý thuyết vô cùng) là cột ápcủa máy ứng với trường hợp đúng vớigiả thiết Euler, tức là số cánh dẫnnhiều vô cùng và chất lỏng là lý tưởng

2.2.4 Ý nghĩa của phương trình cơ bản:

Phương trình cơ bản cho ta mối quan hệgiữa cột áp của dòng chất lỏng với cácthông số động học và hình học củabánh công tác

10

Cột áp Hl¥ được tính trong điều kiện sốcánh là nhiều vô cùng và chất lỏng là lýtưởng Trong thực tế số cánh là hữuhạn do đó trên mặt cắt ướt sẽ có phânbố vận tốc không đều và trong quá trìnhlàm việc sẽ phát sinh các loại tổn thất,

do đó cột áp thực tế luôn nhỏ thua cộtáp lý thuyết

Sự khác nhau giữa cột áp thực tế vàcột áp lý thuyết tùy thuộc vào từngloại máy và kết cấu cụ thể của bánhcông tác

Quan hệ giữa các thành phần vận tốcvới cột áp:

Ta có thể biểu diễn phương trình cơ bảndưới 1 dạng khác theo cách sau:

Từ tam giác vận tốc ta có:

2 1

2 2 2

Nhận xét:

- Cột áp động là phần động năng đơn

vị của dòng chảy được tăng lên khi đi quabơm

- Cột áp tĩnh được tạo ra bởi sựchênh lệch của 2 thành phần vận tốc u,

w của dòng chảy tại lối vào và lối ra củabánh công tác

2



: đây là thành phần cột áp tĩnhtạo ra do sự chênh lệch vận tốc tươngđối của dòng chảy tại lối vào và lối racủa bánh công tác Sự chênh lệch này là

do sự mở rộng máng dẫn (phần khônggian tạo bởi 2 cánh dẫn và đĩa bánh côngtác) Đối với bơm, thường w1 > w2 Þ dòngchảy chậm dần, động năng biến thànháp năng

Trong thiết kế, chế tạo máy cánh dẫncần tạo tỉ lệ thích hợp giữa cột ápđộng và cột áp tĩnh nhằm đảm bảohiệu suất và khả năng làm việc củamáy

Phương trình Euler (2.4) cho thấy cột áp

theo phương u tại cửa vào (c1u) Thànhphần này biểu thị sự xoáy của dòng

12

chảy trước khi vào bánh công tác, tạo rabởi bộ phận cánh dẫn dòng ở phíatrước bánh công tác

Nếu c1u= 0, tam giác vận tốc tại cửavào cho thấy:

1

2 1 2

Trong trường hợp này ta có:

H u w c

g

l¥  2 

2 2

2 2 2

2

12

2 Cột áp thực H sẽ bé hơn cột áp Hl ¥ docó tổn thất năng lượng do chất lỏng làchất lỏng thực và do sự lệch hướngcủa dòng chất lỏng trong rãnh bánh côngtác do số cánh dẫn là hữu hạn Do đó tacó :

H = hH .eZ Hl ¥

hH : hiệu suất thủy lực (0,8 ¸ 0,96)

eZ : hệ số ảnh hưởng khi xét đến sốcánh là hữu hạn, được xác định theo

u

1

w1c

1

các công thức kinh nghiệm của Stodola vàPfleiderer:

Gọi Z là số cánh của bánh công tác :Theo Stodola:

2-3 : Luật tương tự trong máy cánh dẫn:

Trong thực tế, thiết kế và chế tạomáy cánh dẫn vẫn là 1 vấn đề phứctạp chưa được giải quyết triệt để, vídụ bài toán tính tổn thất của dòng chảyqua máy Do đó trong nghiên cứu, thiếtkế, chế tạo máy cánh dẫn người taphải điều chỉnh kết quả tính toán bằngcác số liệu thực nghiệm thu được quacác thí nghiệm trên các máy mẫu thu nhỏgọi là máy mô hình Để có thể suy cáckết quả trên các máy mô hình (M) cho cácmáy nguyên hình (N) thì cần phải đảm bảođiều kiện tương tự giữa 2 máy

I - Các tiêu chuẩn tương tự:

Hai máy thủy lực là tương tự khi chúngthỏa mãn các tiêu chuẩn tương tự sau:

1) Tiêu chuẩn tương tự hình học:

Ký hiệu M: máy mô hình (máy mẫu)

N : máy nguyên hình (máy thực)

14

Hai máy gọi là tương tự hình học khichúng đồng dạng, nghĩa là có các gócbố trí cánh dẫn giống nhau, số cánhdẫn như nhau và các kích thước tương

(a , b )M = (a , b )N

N lM N

M N M N

l

l b

b D

v N

1

M 1 N 2

M 2 N 1

M

c

c u

u u

M 2 M N 2

M 2 v

n

n R

R u

P N

2

M 2 N 1

M

P

P P

ReM = ReN

Khi dòng chảy rơi vào khu vực bìnhphương sức cản thì tổn thất thủy lựcphụ thuộc vào độ nhám bề mặt do đóđồi hỏi 2 máy phải có cùng độ bóng chitiết, nghĩa là phải tương tự hình họcmột cách tuyệt đối

II - Các phương trình tương tự của máy cánh dẫn:

Các phương trình tương tự (phương trìnhđồng dạng) nhằm nghiên cứu mối quanhệ giữa các thông số làm việc của 2máy tương tự

1) Phương trình tương tự lưulượng :

Trong đó F2 = D2.b2 : diện tích mặt cắt

ra của dòng chảy qua bánh công tác

N

M l N M N M N

M v

v 2 l mN mM N M lN lM

n

n R

R u u

c

c F

F Q Q

M

n

n Q

Q





Kết luận: Tỉ số lưu lượng của 2 máy

thủy lực cánh dẫn tương tự tỷ lệ bậc

16

3 với tỉ số đường kính và tỉ lệ bậc 1 với

u u

c u g

c u

u u

60

2 2 1 1

2

2 2 2

1 2

1 2

2 2

2 2 2

1 2

1 2 2

2 2

1 2

1 2

2 2 2





H H

D D

n n

c u

u u

c u c

u

u u

c u

l M

l N

M N

M N

uM M

M M

uM M uN

N

N N

uN N

2 22

1 2

1 2 2

2

1 2

1 2

Do hai tam giác vận tốc của 2 máy M và Nlà đồng dạng nên :

c u

u u

c u c

u

u u

c u

uM M

M M

uM M uN

N

N N

uN N

2 2

1 2

1 2 2

2

1 2

1 2

Þ

2

N

M 2 l N

M

n

n H

Kết luận: Tỉ số cột áp của 2 máy thủy

lực cánh dẫn tương tự tỷ lệ bậc 2 với

tỉ số đường kính và tỉ lệ bậc 2 với tỉsố số vòng quay

3) Phương trình tương tự côngsuất:

N N

Q H

Q H

M N

M

n

n N

M

n

n N

N M

M N

N M

   



M M

n n

M N

M

N l

M N

Mỗi loại máy cánh dẫn sản xuất rađược chia thành nhiều nhóm, trong cùng

1 nhóm các máy đều có đặc tính làmviệc và hiệu suất như nhau, nghĩa làchúng tương tự với nhau

Để đặc trưng cho 1 kiểu máy, người tađịnh nghĩa 1 máy mẫu (mô hình) với các

18

thông số của máy mô hình được quy địnhnhư sau:

HS = 1m cột chất lỏngCông suất thủy lực:NS = 1 mã lực =0,736 KW

Nếu có 1 máy thực làm việc với cácthông số Q, H, n, N và tương tự với máymẫu đặc trưng thì ta có:

H H

n n

H H

n n

S l

S

l S s

n n

H H

n n

S l

Thay HS = 1m cột chất lỏng

QS = 0,075 m3/s

Q n 65 , 3

Trong công thức trên n(v/ph) H(m) Q(m3/s)Công thức trên thường sử dụng cho bơm

vì với các thông số yêu cầu khi thiết kế

1 bơm là n, Q, H do đó dễ dàng suy ra giátrị số vòng quay đặc trưng

Với 1 turbine, các thông số thiết kếthường là cột nước H, số vòng quay n và

công suất N Xét hai turbine tương tự tasẽ có:

H H

n n

H H

n n

S l

S

l S s

n n

H H

n n

S l

s

s S

Thay Ns = 0,737KW

Hs = 1m

Þ

4 5 S

H

N n 167 , 1

n   

Trong công thức trên n(v/ph), H(m) N(kW)

Công thức trên thường được dùng choturbine để tính số vòng quay đặc trưng.Tóm lại khi thiết kế 1 máy cánh dẫn,muốn biết máy thuộc hệ thống củamay mô hình nào, người ta dùng số vòngquay ns tính theo các công thức trên đểphân biệt nên ns gọi là số vòng quay đặctrưng

Vậy số vòng quay đặc trưng của 1 máy cánh dẫn không phỉlà số vòng quay thực của máy đó mà là số vòng quay của máy mô hình tương tự có các thông số như đã qui định ở trên.

Số vòng quay đặc trưng có ý nghĩa rấtlớn trong tính toán thiết kế và sử dụngcác máy thủy lực cánh dẫn Trong tàiliệu kỹ thuật về thiết kế và sử dụngmáy, các trị số tính toán, các dạngđường đặc tính rhực nghiệm và hình

20

dạng kết cấu bánh công tác của cácmáy cánh dẫn đều cho theo ns Thườngsố vòng quay đặc trưng được tính toán

ở điều kiện làm việc có hiệu suất caonhất của máy (chế độ thiết kế)

Các loại bơm khác nhau có các số vòngquay đặc trưng tương ứng:

Bơm piston và bơm roto: ns<= 40 v/ph

Fig 4.1 p118 Pump

Hình 2.41- ns = 40 ¸ 80 2- ns = 80 ¸ 150

3- ns = 150 ¸ 300 4- ns = 300

¸ 600 5- ns = 600 ¸ 1200