ÔN TẬP LÝ THUYẾT TOÁN 8 HỌC KỲ II

Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.. Trường hợp 2: Nếu tam

ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II

A HÌNH HỌC

I Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:

1 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường:

a Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

b Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

c Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

2 Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông:

a Trường hợp 1:

Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

b Trường hợp 2:

Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau

b

a

c Trường hợp 3:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

xét ∆ABC và ∆A’B’C’, ta có:



II Các tính chất của hai tam giác đồng dạng:

− Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

− Tỉ số diện tích của hai của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

− Tỉ số chu vi của hai của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

III Định lí ta-lét trong tam giác:

1 Định lí ta-lét thuận:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh trong tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

2 Định lí ta-lét đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

3 Hệ quả của định lí ta-lét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác thì nó tạo ra tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho

IV Tính chất đường phân giác trong tam giác:

1 Định lí:

Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

2 Chú ý:

Định lí vẫn đúng với đường phân giác ngoài của tam giác

V Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng:

B ĐẠI SỐ

I Phương trình bậc nhất một ẩn:

1 Định nghĩa:

− Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b

là hai số đã cho và a ≠ 0

− Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất là:

2 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

− Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng

tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

− Quy tắc nhân với một số : Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc

chia) cả hai vế với cùng một số khác 0

3 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Quy đồng mẫu, rồi bỏ mẫu hai vế (đối với các bài có phân số)

Ví dụ:

Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức, hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc

Ví dụ: 2(x + 1) = 4

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua một vế, các hạng tử tự do qua một vế

(Lưu ý: khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu)

Ví dụ:

Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

Ví dụ:

II Phương trình tích và cách giải:

III.Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình ( Mẫu phải khác 0)

Ví dụ: có điều kiện xác định là x + 1 ≠ 0 x ≠ -1

Bước 2: Quy đồng mẫu rồi bỏ mẫu ở hai vế

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện xác định của phương trình Nhận nghiệm khác với tập xác định của phương trình

IV Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Các bước giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

(1) Bước 1: Xét hai trường hợp:

− Trường hợp 1: Khi

Lúc đó, phương trình (1) trở thành:

A.x = B (đối chiếu với điều kiện )

− Trường hợp 2: Khi

Lúc đó, phương trình (1) trở thành:

(đối chiếu với điều kiện )

Bước 2: Kết luận nghiệm phương trình

2 Bài toán minh họa:

Giải phương trình:

(1)

− Trường hợp 1: Khi

Lúc đó, phương trình (1) trở thành:

− Trường hợp 2: Khi

Lúc đó, phương trình (1) trở thành:

− Vậy phương trình có tập nghiệm :

V Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Chọn ẩn số:

− Đọc kĩ đề bài, tìm ra các đại lượng cần biết

− Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết

− Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết

− Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn số và ghi điều kiện của ẩn số Bước 2: Lập phương trình:

− Dựa vào đề bài biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho với nhau

Bước 3: Giải phương trình:

− Giải phương trình

− Chọn nghiệm ( có thỏa điều kiện của ẩn hay không )

Bước 4: Kết luận.

2 Một số công thức cần lưu ý:

− Công thức về toán chuyển động:

Trong đó:

s: là quãng đường (km)

v: là vận tốc (km/h)

t: là thời gian (h)

− Công thức chuyển động trên dòng sông:

VI Bất phương trình một ẩn:

1 Hai quy tắc cần nhớ:

a Quy tắc chuyển vế :

Trong một bất phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang

vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân hoặc chia hai vế của bất phương trình với một số khác 0, ta cần:

− Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó lớn hơn 0

− Đổi chiều bất phương trình nếu số đó bé hơn 0

2 Ví dụ: