ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA 2016

ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Kú THI THö THPT QuèC GIA 2016

M¤N TO¸N

Thêi gian lµm bµi 180 phót

Hä vµ tªn:………sbd

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 2x 1

x 1

+

=

− .

Câu 2 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

+

=

− , biết tiếp tuyến song song với :d y= − +5x 22

Câu 3 (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin x 2sin x sin3 2x 0

2

π

  b)3.25x−2.5x+1+7=0

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

( )

11 3

2

xdx I

x 1 3x 2

=

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z− =3 0, đường thẳng

:

− − và điểm A(2;5;8). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P)

bằng 8

3

Câu 6 (1 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển

n

2

2 x x

 − 

  Biết n là số tự nhiên thỏa

3C =4n 6C+

b) Cho số phức z thỏa (1 2 )+ i z+ (1 2 )- z i= +1 3i Tính môđun của z

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 3a, AD=4a

SA⊥ ABCD , SC tạo với đáy góc 0

45 Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là

trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại 22 11;

5 5

 , gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại 7;1

2

 ÷

  Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ A nhỏ hơn 4

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình : 3 7 3 3 ( 3) 242 2 3 27 14( , )

x y



Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa: 2 2

x+ y z+ + + x+ + +z y = + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2

2

P

+ +

…Hết…

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

C©u 1 - Tập xác định D R \ 1= { }

- Sự biến thiên ( )2

3

x 1

−

= <

− với x 1∀ ≠ + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;1 , 1;) ( +∞)

+ Hàm số không có cực trị

0,25

+ xlim y x( ) 2

→±∞ = , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

( ) ( )

x 1lim y x+ , lim y xx 1−

→ = +∞ → = −∞, suy ra đường thẳng x 1= là đường tiệm cận đứng của đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên

0,25

- Đồ thị

Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối xứng.( )

0,25

C©u 2

Tiếp tuyến song song d => TT có hệ số góc bằng -5

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 0 0

0

5

5

( 2)

x



−

= − ⇔  = ⇒ = −

0,5

Phương trình tiếp tuyến y= −5(x− −1) 3 hay y= − +5x 2

y= −5(x− +3) 7 hay y= − +5x 22(Loại) 0,25

C©u 3a

a)sin x 2sin x sin3 2x 0 sinx 1 2sin x( 2 ) cos 2x 0

2

π

sin x.cos 2x cos 2x 0 cos 2x(sin x 1) 0

0,25

=

x - ∞ 1 + ∞ y’ -

-y

2

-∞

+ ∞ 2

C©u 3b

b) PT

5 3

x

x

 =





0,25

5

0 7 log 3

x x

=





⇔

 =



Vậy nghiệm:

























=

3

7 log

;

C©u 4

Đặt t 3x 2 t2 3x 2 2tdt 3dx dx 2tdt

3

11

3

x= ⇒ =y x= ⇒ =y

( )

2

2

x 1 3x 2

0,25

Suy ra

3

3 2 2

C©u 5

Mặt phẳng (Q) có VTPT nr= − −(1; 2; 1) (Q): x−2y z− + =16 0 0,5

1

8 | 5 t 3 | 8

5

t

t

=



 = −



0,25

Do đó B(3; 3; 1)− − và 1 17 11

5 5 5

C©u 6a

a) Điều kiện n 3, n≥ ∈¥

( ) ( ) ( )

n n 1 n 2

2

⇔ − = ⇒ = (do n 3≥ ) 0,25

Khi đó ta có 9 9 k 9 k k 9 k 9 3k( )k

−

Số hạng chứa 3

x => 9 3k 3− = ⇔ =k 2 Suy ra hệ số của x là 3 2( )2

9

C −2 =144

0,25

C©u 6b b) Đặt z= +a bi, (a b, Î ¡ ta có: )

(1 2 ) (1 2 ) 1 3+ i z+ − z i= + ⇔ −i a 4b b+ +( 1) 1 3i= + i 4 1 9

0,25

C©u 7

Do SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên đáy

( )

·

(SC ABCD, ) =SCA· =450 Suy ra:

0 tan 45 5

0,25

Suy ra: S.ABCD ABCD 3

1

3

Gọi I = AC∩DM ⇒AI =2.IC K thuộc

SA và AK=2.KS Suy ra

( ) ( ) ( ( ) )

( )

1 , 2

d A KMD

⇒

=

Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của A lên

DM, KN

(KDM) (KAN) (KDM) AH

0,25

AMD

a

a

AH

649

=

0,25

C©u 8

* Ta có tam giác MBC bằng tam giác NCD do đó MC ⊥DN

AH ⊥DN nên AMCP là hình bình hành và P là trung điểm CD và ·AIP= 90 0

Đường thẳng AI vuông góc PI qua I nên có dạng: 3x + 4y – 22 = 0

0,25

A − a + a a> − ⇒IA= − − a a+ 

C B

S

K

I

M H

N

Lại có:

5

a

=



 =



* Suy ra: A(2; 4)

AP: 2x + y – 8 = 0, DN vuông góc AP và đi qua I nên: AI: x – 2y = 0

5 5

Vậy (2; 4), (5; 4), (5;1), (2;1) A B C D

0,5

4

x y

≤



 ≥ −



(x y+ ) +3(x y+ )= 2y+2 +3 2y+2 * ( ) 3 ( ) 2

f t = + ⇒t t f t = t + > ∀t

( )* ⇔ f x y( + )= f (2y+ ⇔ = −2) y x 2

0,25

Thế vào (2) ta được

3 2

2

0,5

( 2) ( 1) 0 2

1

x

x

=



⇔ − + = ⇔  = −

( ) ( )

{ 1; 3 , 2;0 }

S = − −

0,25

C©u 10

Ta có:

(x y x z) ( x y z) (x y)(x z)+ + ≤ + + + = + +

3x 2y z 1 3x 2z y 1 3 2( x y z) 2

Từ giả thiết suy ra:

2

( x y z) ( x y z)

+ +

≤ + + +

Đặt 2x y z t (t+ + = > ⇒0) 8 2 2

⇔ ≥ ⇒t 2 2x y z+ + ≥2

0,25

3

Ta cĩ:

2 2 2

1 2

P

3

3x x

+ +

Xét hàm số: 1 362 6

2

x f(x)

3x

+

= +

+ với x>0. 2

2 2

1

10

x (loại) ( x x )

( x )

 = −

= + = ⇔ = ⇒   ÷=

 



0,25

Bảng biến thiên:

Vậy GTLN của P = 10 khi: 2 1

x= ,y z= = ×

0,25

x 0 2

3 +∞

'

y + 0 −

y 10

2 1