BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y.. Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt α và hạ
Trang 1BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y.
Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là 2014
2015 Tại thời điểm
t = +t T
thì tỉ lệ đó là
A 1007
6044
B 1007
3022
C 1007
3021
D 1007
3020
Câu 2: Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định theo biểu thức
2
13,6
n
E
n
= −
eV (n = 1, 2, 3, ) Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, khi đó số bức xạ có bước sóng khác nhau nhiều nhất mà các nguyên tử có thể phát ra là 10 Bước sóng ngắn nhất trong số các bức xạ đó là:
Câu 3: Dùng p có động năng
1
K
bắn vào hạt nhân
9
4Be
đứng yên gây ra phản ứng:
p+ Be→ +α Li
Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng
W=2,1MeV
Hạt nhân
6
3Li
và hạt α
bay ra với các động năng lần lượt bằng 2
3,58
K = MeV
và 3
4
K = MeV
Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt α
và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối)
A
0
45
B
0
90 C
0
75 D
0
120
Câu 4: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X Cho năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng Động năng của hạt α bằng
A 12,06MeV B 14,10MeV C 15,26MeV D 13,86MeV Câu 5 : Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ
β−
, người ta dùng máy đếm xung Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0 Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được
n2=1,25n1 Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?
A 3,8 ngày B 7,6 ngày C 3,3 ngày D 6,6 ngày
Câu 6 Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ1, nguồn phóng
xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2 Biết λ2 = 2 λ1 Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2 Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A 1,2λ1 B 1,5λ1 C 3λ1 D 2,5λ1
Câu 7: Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm3 nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng:
A 5,3 lít B 6,25 lít C 2,6 lít D 7,5 lít
Câu 8 Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân U
235
, phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân U
235
bị phân rã
và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100
A 5,45.1023 B.4,30.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023
Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lượng cân bằng C14 Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết
Trang 2cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
A 5734,35 năm B 7689,87năm C 3246,43 năm D 5275,86 năm
Câu 10 Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng
H
2 1
+
H
3 1
→
He
4 2
+
n
1 0
+17,6MeV là E1 và của 10g nhiên liệu trong phản ứng
n
1 0
+
U
235 92
→
Xe
139 54
+
Sr
95 38
+2
n
1 0
+210 MeV là E2.Ta có:
A E1>E2 B E1= 4E2 C E1=12E2 D E1 = E2
GIẢI CHI TIẾT:
BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y.
Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là 2014
2015 Tại thời điểm
t = +t T
thì tỉ lệ đó là
A 1007
6044
B 1007
3022
C 1007
3021
D 1007
3020
Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
-k 1 = X
Y
N
N
1
1
= 1
1
N
N
∆
=
1 1
0
t
t
e N
e N
λ
λ
−
−
−
==>
1
t
e λ
= 1 1
1
k
+
với k1 =2014
2015
k2 = X
Y
N
N
2
2
= 2
2
N
N
∆
=
2 2
0
t
t
e N
e N
λ
λ
−
−
−
=
) (
) (
1
1 1
T t
T t
e
e
+
−
+
−
−
λ λ
====>
) (t1 T
e− +
1
1
k
+
->
)
(t1 T
e− +
= 0,5
1
t
e λ
1
1
k
+
-> 1
1
1
k
+
1
2
k
+
====> k 2 = 2k 1 + 1 = 22014
2015
+ 1 = 2014
6044
= 1007
3022
1007
3022
Câu 2: Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định theo biểu thức
2
13,6
n
E
n
= −
eV (n = 1, 2, 3, ) Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, khi đó số bức xạ có bước sóng khác nhau nhiều nhất mà các nguyên tử có thể phát ra là 10 Bước sóng ngắn nhất trong số các bức xạ đó là:
Giải: Số bức xạ có bước sóng khác nhau mà nguyên tử có thể phát ra là 10 ứng với n = 5
min
λ
hc
= E5 – E1 = 13,6 - 25
6 , 13 (eV) = 25
6 , 13 24
eV = 13,056 eV
λmin =
eV
hc
056
,
13
=
19
8 34
10 6 , 1 056 , 13
10 3 10 625 , 6
−
−
= 0,951.10-7m = 0,0951µm Đáp án A
Trang 3P3
P1
Câu 3: Dùng p có động năng 1
K
bắn vào hạt nhân
9
4Be
đứng yên gây ra phản ứng:
p+ Be→ +α Li
Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng
W=2,1MeV
Hạt nhân
6
3Li
và hạt α
bay ra với các động năng lần lượt bằng
K = MeV
và
K = MeV
Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt α
và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối)
A
0
45
B
0
90 C
0
75 D
0
120
Giải;
Động năng của proton: K1 = K2 + K3 - ∆E = 5,48 MeV
Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K = 2
2
mv
= m
P
2
2
P1 = 2m1K1 = 2uK1; P2 = 2m2K2 = 12uK2 ; P3 = 2m3K3 = 8uK3
P1 = P2 + P3
P2 = P1 + P3 – 2P1P3cosϕ
cosϕ = 1 3
2 2
2 3
2
1
2 P P
P P
P + −
=
3 1
2 3
1
16 2
12 8
2
K K
K K
K + −
= 0
-> ϕ = 90 0 Chọn đáp án B
Câu 4: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ α và tạo thành hạt X Cho năng lượng liên kết riêng của hạt α, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng Động năng của hạt α bằng
A 12,06MeV B 14,10MeV C 15,26MeV D 13,86MeV Giải: Phương trình phản ứng
U
234 92
->
He
4 2
+
X
230 90
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có mαvα = mXvX >
X
v
vα
= α
m
m X
= 4
230
= 57,5 Gọi động năng các hạt X và hạt α là WX và Wα
X
W
Wα
=
2 2
x
X v
m
v
mα α
=
α
m
m X
= 2
115 -> Wα = 117
115 (WX +Wα ) = 117
115
∆E (*)
mU = 234u - ∆mU ; mX = 230u - ∆mX ; mα = 4u - ∆mα
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt::
∆E = (mU – mX - mα)c2 = (∆mX + ∆mα - ∆mU)c2 =
WlkX + Wlkα - WlkU = 230,7,72 + 4 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV
∆E = WX + Wα = 14,1 MeV (**)
Từ (*) và (**) ta có: W α =117
115
14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV Chọn đáp án D Câu 5 : Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ
β−
, người ta dùng máy đếm xung Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0 Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được
n2=1,25n1 Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?
Trang 4A 3,8 ngày B 7,6 ngày C 3,3 ngày D 6,6 ngày
Giải: Gọi N0 là số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ Mỗi xung ứng với 1 hạt nhân bị phân rã
n1 = ∆N1 = N0(1-
1
t
e λ
) (*)
n2 = ∆N2 = N0(1-
2
t
e λ
) = N0(1-
1
2 t
e−λ
) (**)
Từ (*) và (**):
1 1
1
t
t
e
e
λ
λ
−
−
−
−
= 1
2
n n
= 1,25 (***) Đặt X =
1
t
e λ
1 – X2 = 1,25(1-X) > X2 – 1,25X +0,25 = 0 (****)
Phương trình (****) có hai nghiêm: X1 = 4
1
và X2 = 1 Loại X2 vì khi đó t1 = 0 1
t
e λ
= 4
1
>
1
t
eλ
= 4 -> T
2 ln
t1 = ln4 = 2ln2 -> T = 2
1
t
= 3,8 ngày Đáp án A Câu 6 Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ1, nguồn phóng
xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2 Biết λ2 = 2 λ1 Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2 Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A 1,2λ1 B 1,5λ1 C 3λ1 D 2,5λ1
GIẢI.
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2 Thì N02 = N01/3
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
1
N = N e−λ
và
2 01
3
N =N e−λ = e− λ
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
01
1
N =N +N =N e−λ + e−λ = e−λ +e− λ
(1)
Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N =2
1 (N01 + N02)=3
2
N01 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
3.e−λ t +e−λt =2
Đặt
.
1 t
e−λ
= X ta được :
X + X − =
(*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528 Do đó :
.
1 t
e−λ
= 0,5615528 > λ1 t = ln
5615528 ,
0 1
Từ đó
1
1
0,5615528
t T
T
λ
λ = 1,2λ 1
ĐÁP ÁN A
Câu 7: Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm3 nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng:
A 5,3 lít B 6,25 lít C 2,6 lít D 7,5 lít
Giải: Gọi V là thể tích nước trong bình
Ta có độ phóng xạ sau 1 phút H = V
V
∆ 1560 phân rã/phút = V
V
∆
26 Bq (∆V= 5 mm3)
Trang 5Độ phóng xạ ban đầu H0 = 1,5mCi = 1,5.3,7.1010.10-3 Bq = 5,55.107 Bq
H = H0e- λ t ===> 26 V
V
∆
= 5,55.107 e- λ t = 5,55.107
t T
e
2 ln
−
với T = 120s = 2 phút; t = 1 phút ;
t T
e
2 ln
−
= 0,707
====> V
V
∆
= 0,1509.107 ===> V = 0,1509.107 ∆V = 0,7547.107 mm3 =7,547 dm3
V = 7,547 lít Đáp án D
Câu 8 Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân U
235
, phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân U
235
bị phân rã
và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100
A 5,45.1023 B.4,30.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023
Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân U
235
bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân U
235
; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân U
235
; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100
N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 + +1,699) =
1 6 , 1
) 1 6 , 1 (
100 100
−
−
= 4,30.10 22 hạt Đáp án B Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lượng cân bằng C14 Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút
A 5734,35 năm B 7689,87năm C 3246,43 năm D 5275,86 năm
Giải: Độ phóng xạ của 18g thực vật sống H0 = 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút
Ta có H = H0
t
e λ
->
t
e λ
= 0
H H
= 216
112
= 27
14
-> - λt = ln27
14
t = - ln2
T
ln27
14
= 5275,86 năm, Đáp án D
Câu 10 Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng
H
2 1
+
H
3 1
→
He
4 2
+
n
1 0
+17,6MeV là E1 và của 10g nhiên liệu trong phản ứng
n
1 0
+
U
235 92
→
Xe
139 54
+
Sr
95 38
+2
n
1 0
+210 MeV là E2.Ta có:
A E1>E2 B E1= 4E2 C E1=12E2 D E1 = E2
Giải: Giả sử khối lượng của một nuclon xấp xỉ m0 (g)
Trong phản ứng thứ nhất cứ 5 nuclon m1 = 5m0) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 17,6 (MeV)
Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E1 = 0
5m m
17,6 (MeV) (*) Trong phản ứng thứ hai cứ 236 nuclon m2 = 236 m0) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 210 (MeV)
Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E2 = 0
236m m
210 (MeV) (**)
Trang 6Từ (*) và (**) : 2
1
E E
= 210.5
236 6 , 17
= 3,9558 ≈ 4 -> E 1 = 4E 2 Chọn đáp án B