Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 10

Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.. 1 Tính chu vi của tam giác ABC?. 2 Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC trên BC?. Câu 5 1 điểm.

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

a Tìm m để đồ thị hàm số y mx 2  2mx 3m 2,m0 có đỉnh I thuộc đường thẳng y 2x 1

b Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:

y 4 x2



Câu 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình: x2  1 x3 x5 0

4

x

 c) Giải hệ phương trình: 3 2 2 02 2

xy x

x x y x y xy y







Câu 3 (1 điểm)

Cho ABC , trên BC lấy điểm D: 1

2

BD BC

, gọi E là điểm thỏa mãn

4EA EB EC  0

Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Câu 4 (2 điểm)

Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; -2) và C(-2; 1)

1) Tính chu vi của tam giác ABC?

2) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC trên BC?

Câu 5 (1 điểm)

Cho x là số thực dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 1

y x x

x

Câu Nội dung Điểm Câu 1

(2,5đ)

Tìm m để đồ thị hàm số y mx 2  2mx 3m 2,m0 có đỉnh I

thuộc đường thẳng y 2x 1

Đỉnh I(1; -4m-2) (đúng một tọa độ cho 0.25điểm) 0,5

I thuộc đường thẳng y 2x 1   4m 2 1  0,5

3 4

m

Câu1b

(1,0đ)

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: y 4 x2



Đặtg(x) 4 x2



  , Ta có



0,25

Vậy hàm số y 4 x2



Câu 2

(3,5đ)

a x2  1 x3 x5 0

b

6

4

x



5

(14 5 )(4x x) 10 x

 2 (14 5 )(4x x) 10 x

5

 

2

2

2

 



 



0,25 c

2 0

xy x

x x y x y xy y







 

xy x Hpt

x y x y



 



0,25

 2 2

y x

Thay vào (1):

2

2

x

x













0,25

5 2

5 2









0,25

Tập nghiệm: 1;1 ; 1 5; 5 ; 1 5; 5



Câu 3

(1,0đ)

1

2

BD BC  BE ED BE EC   ED EB EC 

0,25

Mặt khác: 4EA EB EC  

0,25

       

0,25

Câu 4a

(1,0đ)

AB   AB

0,25

AC    AC

0,25

BC    BC



0,25

Câu 4b

(1,0đ)

Gọi D(x;y) là tọa độ chân đường phân giác trong của đỉnh A của tam

giác ABC, theo tính chất đường phân giác AD (D BC ) ta có:

2

DC AC 

0,25

 DB 2DC DB   2DC

0,25

0,25

Vậy D(5 2 7;4 3 2)  là tọa độ điểm cần tìm 0,25 Câu 5

x y





Để tìm tập giá trị của hàm số ta tìm tất cả các giá trị của y sao cho

phương trình ẩn x: 2yx2  y x2  1 0 có nghiệm thỏa mãn 0 x y 

0,25

Do y >0 nên f x là một (P) đỉnh  

3 8

;

y y

I  

Lập BBT trên nửa khoảng 0; y với  f  0 1;f y  y3 1

0,25

Ta tìm được đk :

3

3 8

8

y



Từ đó suy ra gtnn của hs bằng 2 đạt được khi 1

2

x 

0,25