VÀI NÉT TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC

VÀI NÉT TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC Trần Ngọc Bích * Trường Đại học Sư phạm – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về mối quan hệ giữa ngôn

VÀI NÉT TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC

Trần Ngọc Bích *

Trường Đại học Sư phạm – ĐH Thái Nguyên

TÓM TẮT

Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về mối quan hệ giữa ngôn ngữ sử dụng hàng ngày với ngôn ngữ toán học, những khó khăn về ngôn ngữ mà HS thường gặp phải trong học toán, vấn đề ngôn ngữ toán học trong chương trình môn Toán ở một số nước trên thế giới… Ở Việt Nam đã có một số nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề ngôn ngữ toán học và việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong nhà trường phổ thông Bài viết tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề ngôn ngữ toán học trên thế giới và Việt Nam với mong muốn gợi ra những định hướng nghiên cứu để ngày càng có nhiều hơn những kết quả nghiên cứu về ngôn ngữ toán học và việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong thực tiễn dạy học,

Từ khóa: ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học, dạy học, dạy học môn Toán, giáo dục học toán học.

ĐẶT VẤN ĐỀ*

Trong dạy học môn Toán, vấn đề rèn luyện

khả năng sử dụng chính xác ngôn ngữ toán

học (NNTH) cho học sinh (HS) chiếm một ví

trí rất quan trọng bởi “toán học hiểu theo

nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả

những tình huống cụ thể nảy sinh trong

nghiên cứu khoa học hoặc trong hoạt động

thực tiễn của loài người”[5] “Dạy học toán

xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ,

một ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn

trong việc diễn tả các sự kiện, các phương

pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của

khoa học và hoạt động thực tiễn” [1]

Trên thế giới đã có rất nhiều nhà nghiên cứu

quan tâm đến vấn đề NNTH và sự cần thiết

của NNTH trong giảng dạy và học tập toán Ở

Việt Nam có đã có một số công trình nghiên

cứu đề cập đến khía cạnh NNTH và vấn đề

NNTH trong dạy học môn Toán ở trường

phổ thông

NỘI DUNG

Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề

ngôn ngữ toán học

Trên thế giới

NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập

toán của HS Năm 1952, Hickerson đã nghiên

cứu ý nghĩa của các kí hiệu số học được hình

*

Tel: 0904 321939, Email: bichtransptn@gmail.com

thành trong giờ học toán của HS Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hệ với NNTN Chẳng hạn, Waywood (1986) đã nghiên cứu những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật kí vào cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm Nghiên cứu của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lượng sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để

HS tích cực tham gia, trên cơ sở đó phát triển NNTH [14]

Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khó khăn về mặt NNTH mà cụ thể là các kí hiệu

số học trong việc học tập toán của HS [13] Rheta N Rubenstein (2009) nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy kí hiệu là một yếu

tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học Kí hiệu là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học Trên cơ sở đó tác giả đề xuất một số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [16]

Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu

về NNTH và sự hiểu biết NNTH của HS lớp

6 trong học tập Hình học Trên cơ sở đó, tác

giả nhận thấy khả năng hiểu, sử dụng chính

xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều

cho sự hiểu biết về khái niệm toán học và trong

học tập HS cần có được những cơ hội thảo luận

ý tưởng, thực hành sử dụng NNTH [7]

Diane L Mille (1993) nghiên cứu về vai trò

của NNTH trong phát triển các khái niệm

toán học và sự kết nối của ngôn ngữ khi tiếng

Anh là ngôn ngữ thứ hai của người học [9]

Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn

(1995) nghiên cứu về vấn đề từ vựng của

NNTH và nêu lên sự cần thiết về từ vựng của

NNTH trong phát triển các khái niệm toán

học [10]

Cũng nghiên cứu về vấn đề từ vựng của

NNTH, David Chard (2003) xây dựng kế

hoạch phát triển từ vựng trong học tập toán và

nhận thấy NNTH là phương tiện rất quan

trọng giúp HS phát triển các khái niệm mới

HS học tập toán tốt nhất bằng cách sử dụng

NNTHvà sự hiểu biết về NNTH để rèn luyện

kĩ năng nói, viết trong diễn đạt khái niệm toán

học [8]

Mặt khác, một số nhà nghiên cứu giáo dục đã

quan tâm đến vấn đề NNTH trong chương

trình môn Toán của một số nước Chẳng hạn,

Mihaela Singer (2007) đã nghiên cứu vấn đề

NNTH trong chương trình giáo dục phổ thông

môn Toán của Rumani Trong nghiên cứu tác

giả khẳng định “Giao tiếp bằng NNTH” là

một trong bốn mục tiêu giáo dục môn Toán,

được thực hiện bắt đầu từ lớp 1 cho đến lớp

cuối cùng của giáo dục phổ thông Ngôn ngữ

là phương tiện để biểu đạt tri thức toán học,

do đó việc giúp cho HS “có kiến thức và kĩ

năng sử dụng các khái niệm toán học” cũng

đồng nghĩa với việc hình thành, sử dụng

NNTH một cách chính xác, rõ ràng Đồng

thời NNTH còn là công cụ, phương tiện để

HS sử dụng trong khi giải quyết vấn đề và áp

dụng toán học vào thực tiễn Birgit Pepin

(2007) nghiên cứu chương trình giảng dạy

quốc gia của nước Anh về NNTH Tác giả

nhận thấy ngay từ cấp tiểu học (KS1 và KS2)

Chương trình đã chú ý đến vấn đề ngôn ngữ

nói chung và NNTH nói riêng Ở giai đoạn đầu (KS1), HS sử dụng đúng ngôn ngữ, kí hiệu, từ vựng trong học tập môn Toán; sử dụng nói, viết đúng ngôn ngữ thông thường

và sau đó là NNTH Giai đoạn sau (KS2) HS giao tiếp bằng NNTH bao gồm cả việc sử dụng chính xác NNTH Bên cạnh đó các tác giả đã nghiên cứu khía cạnh ngôn ngữ và giao tiếp, trong đó có đề cập đến NNTH, trong Chương trình môn Toán của một số nước như Sigmund Ongstad (2007) nghiên cứu về Chương trình giáo dục môn Toán của Nauy, Brian Hudson và Peter Nyström (2007) nghiên cứu Chương trình môn Toán của Thụy Điển,… Hơn nữa, ngôn ngữ là phương tiện của giao tiếp nên Sullivan.P và Clarke.D (1991), Dean.PG (1982), Torbe.M và Shuard.H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập môn Toán của HS Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra Ngoài ra còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh hưởng của NNTH trong học tập môn Toán của HS như Marilyn Burns (2004), Raymond Duval (2005), Robert Laurence Baleer (2011), Chad Larson (2007), …

Đặc biệt, trong những năm gần đây, Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Toán học (CERME) đã thành lập ra các Tiểu ban nghiên cứu những vấn đề khác nhau, trong đó

có một tiểu ban chuyên nghiên cứu về vấn đề Ngôn ngữ và Toán học Trong CERME 4 (2005) đã trình bày các kết quả nghiên cứu về Ngôn ngữ và Toán học của các tác giả như Raymol Duval và cộng sự, Jenni Back, Valeria, …[15]

Một chương trình có tính toàn cầu (hiện nay

đã có trên 65 nước và lãnh thổ tham gia, trong

đó có Việt Nam) gọi là chương trình PISA, khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên đánh giá về năng lực phổ thông ở độ tuổi 15 với 3 nội dung: Đọc hiểu, toán học, khoa học Đánh giá hiểu biết của HS về năng lực toán học

theo 3 cấp độ (ghi nhớ, tái hiện; kết nối và

tích hợp; khái quát hóa, toán học hóa) với 7 kĩ

năng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp

toán học; mô hình hóa toán học; đặt và giải

quyết vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, ngôn

ngữ và các phép tính hình thức; sử dụng

phương tiện và công cụ Các cấp độ và kĩ

năng toán học của HS theo PISA đều rất

quan tâm tới các yếu tố NNTH

Ở Việt Nam

Ở Việt Nam, vấn đề NNTH cũng đã được

nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn giảng

dạy ở các khía cạnh khác nhau nhưng nhìn

chung mới chỉ là những nghiên cứu sơ lược

ban đầu Sau đây là một số kết quả nghiên cứu

liên quan đến NNTH và việc vận dụng NNTH

trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn

Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định

“thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội

dung tư tưởng toán học và hình thức NNTH

là một cơ sở phương pháp luận quan trọng

của giáo dục toán học” Các tác giả trình bày

ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH: thứ

nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái,

dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều

mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp

từ mới biểu thị được, điều đó làm cho NNTH

gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí

hiệu toán học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều

có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho

NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư

tưởng toán học hơn hẳn NNTN; thứ ba

NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều đó

cho phép NNTH rất thích hợp để khái quát

diễn đạt các quy luật chung: những hình thức

tuy có nội dung khác nhau nhưng cùng được

diễn đạt như nhau [5]

Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số

đặc điểm của NNTH Cụ thể: NNTH chủ yếu

là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH không

phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là

ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa

uyển chuyển [3]

Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu toán học được hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thể được định nghĩa theo nhiều cách tương đương nhau Tác giả lưu ý khi dùng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy

có thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều người; những kí hiệu có thể tùy ý chọn Theo tác giả quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [1] Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1998) đã đề cập đến vấn đề NNTH trong tài liệu Phương pháp dạy học Toán (tập 1) Theo các tác giả, việc xây dựng một ngôn ngữ khắc phục được các nhược điểm của NNTN (thường dài lời khiến khó nắm một lúc được nhiều ý, phụ thuộc vào những yếu tố cảm xúc liên quan đến ý, gây ra tình trạng hiểu không thống nhất, gây khó khăn suy luận chính xác, …) và thích hợp với việc diễn đạt nội dung toán học là cần thiết

Đó là NNTH Trong toán học, các kí hiệu được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức diễn đạt các đối tượng hay mệnh đề toán học Trong NNTH cũng có những “từ đồng nghĩa” như trong NNTN, đó là những kí hiệu khác nhau nhưng chỉ cùng một đối tượng [4]

Nguyễn Văn Thuận (2004) đã đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy lôgic và sử dụng NNTH chính xác cho HS trung học phổ thông trong dạy học Đại số [6] Còn Nguyễn Hữu Hậu (2011) đã đề xuất các

biện pháp để phát triển NNTH cho HS trong

quá trình dạy học Toán ở trung học phổ thông

và rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến

thức toán học vào các bài toán thực tiễn [2]

Các tác giả Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc, Đinh

Tấn Phước cũng đã vận dụng tiếp cận ngôn

ngữ trong dạy học môn Toán ở trường Trung

học phổ thông, khai thác các phương pháp

khác nhau trong giải toán, thiết lập qui trình

công nghệ dạy học

Phạm Gia Đức đã khái quát vai trò thao tác

dạy học ngôn ngữ kí hiệu hình vẽ trong dạy

học hình học cấp Trung học cơ sở; Bùi Huy

Ngọc coi trọng việc rèn luyện ngôn ngữ

trong dạy học toán ở Trung học cơ sở như

một cách thức để tăng cường cho HS khả

năng ứng dụng toán học trong dạy học môn

Toán ở Trung học cơ sở; Lê Văn Hồng vận

dụng quan điểm ngôn ngữ trong cách tiếp cận

biểu thức đại số để hoàn thiện nội dung và

phương pháp dạy học chủ đề này ở trung học cơ

sở, mới đây tác giả đã nghiên cứu vấn đề “Hỗ

trợ chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ

thông theo hướng tiếp cận ngôn ngữ”

Vấn đề NNTH ở tiểu học, đã có nhiều tác giả

quan tâm và nghiên cứu khá sâu sắc, như: Vũ

Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan

đã nêu quan niệm tổng quan và những định

hướng cần thiết về dạy học NNTH cho HS

tiểu học; Phạm Thanh Tâm đã dành riêng cho

thao tác ngôn ngữ kí hiệu một vai trò đáng kể

trong qui trình dạy học Toán ở tiểu học bắt

đầu từ thao tác trên đồ vật kết hợp với ngôn

ngữ (lời nói) đến mô hình, sơ đồ và kí hiệu

toán học Trần Ngọc Bích (2013) đã đề xuất

những biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp tiểu

học sử dụng hiệu quả NNTH Mới đây, Thái

Huy Vinh đã công bố kết quả nghiên cứu về

rèn kĩ năng sử dụng NNTH trong dạy học

môn Toán lớp 4, lớp 5 cho HS Kết quả

nghiên cứu của Trần Ngọc Bích và Thái Huy

Vinh đã góp phần hoàn thiện hệ thống kết quả

nghiên cứu về NNTH trong dạy học môn

Toán ở tiểu học

Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò

và những ảnh hưởng của NNTH đến quá trình

học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Ở Việt Nam, NNTH bước đầu đã được đề cập đến nhưng chưa có tác giả và công trình khoa học nào nghiên cứu sâu và toàn diện vấn đề này về lý luận, thực tiễn

Những vấn đề chưa được đề cập nghiên cứu

Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS phổ thông Tuy nhiên còn một vài vấn đề sau chưa được

đề cập nghiên cứu Cụ thể:

- Một cơ sở l‎ý thuyết chung nhất về NNTH

- Tạo môi trường học tập thuận tiện cho việc phát triển và củng cố liên kết giữa các hoạt động trong cuộc sống hàng ngày với NNTH

để giúp cho các kiến thức toán học được lưu giữ lâu dài Các liên kết này giúp người học

có thể giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Ở Việt Nam, vấn đề NNTH chưa thực sự nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học

Có rất ít các công trình nghiên cứu về sự phát triển NNTH của HS phổ thông trong học tập toán Chúng tôi đưa ra một số vấn đề chưa được đề cập nghiên cứu như sau:

- Vấn đề ngôn ngữ trong chương trình Toán học phổ thông Các yếu tố NNTH sử dụng trong sách giáo khoa Toán và những đề xuất cho chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015

- Sự hiểu biết, mức độ vận dụng NNTH của giáo viên trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay và những biện pháp góp phần nâng cao năng lực sử dụng NNTH trong dạy học

- Năng lực giao tiếp bằng NNTH của giáo viên và HS trong các giờ học toán ở nhà trường phổ thông

- Cần thiết phải có một số biện pháp giúp HS phát triển NNTH, góp phần nâng cao kết quả học tập môn Toán cho HS Chẳng hạn, nâng cao vốn từ vựng toán học, giúp HS đọc, viết

và nói toán để hiểu, khắc sâu các khái niệm, định lí, định nghĩa, … trong toán học

- Sự chuyển tiếp NNTH giữa các cấp học phổ thông trong dạy học môn Toán hiện nay cần

được quan tâm Nghiên cứu định hướng đến

việc khai thác vốn NNTH đã có của HS để từ

đó rèn luyện, phát triển kĩ năng sử dụng

NNTH trong học tập môn Toán

KẾT LUẬN

Vấn đề NNTH cần được quan tâm nhiểu hơn

nữa trong giảng dạy, học tập và nghiên cứu

Do đó những kết quả nghiên cứu được tổng

quan ở trên sẽ là tiền đề, là cơ sở cho việc

nghiên cứu NNTH trong giai đoạn tiếp theo

Đặc biệt, cần có những kết quả nghiên cứu lý

luận chung nhất về NNTH, vai trò của NNTH

trong thực tiễn, … Mặt khác, với yêu cầu phát

triển chương trình, sách giáo khoa sau năm

2015 theo định hướng đổi mới căn bản, toàn

diện giáo dục đào tạo thì việc tiếp cận ngôn

ngữ nói chung và NNTH nói riêng trong dạy

học ở trường phổ thông, sự kế thừa và phát

triển NNTH giữa các cấp học cần tiếp tục

được quan tâm, nghiên cứu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề về giảng

dạy ngôn ngữ và kí hiệu toán học ở trường phổ

thông cấp 2, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Vụ Giáo

viên, Hà Nội

2 Nguyễn Hữu Hậu (2011), Tập luyện cho học

sinh phát triển ngôn ngữ toán học trong quá trình

dạy học Toán, Tạp chí Giáo dục, số 253

3 Hà Sĩ Hồ (1990), Những vấn đề cơ bản của

phương pháp dạy học cấp 1, Nxb Giáo dục

4 Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan

(1998), Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục

5 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc

Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo

dục

6 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến

sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Vinh

7 Clare Lee (2006), Language for learning Mathematics Assessment for learning in Practice,

Open University Preess

8 David Chard (2003), Vocabulary strategies for the Mathematics classroom, Houghton Mifflin

Math

9 Diane L Miller (1993), Making the connection with language, The Arithmetic Teacher,

Researching Library, pg 311

10 Eula Ewing Monroe, Robert Panchyshyn

(1995), Vocabulary considerations for teaching Mathematics childhood Education; 72, 2, Pro

Quest Education Journals pg 80

11 Ken Winogard, Karen M Higgins (1994),

Writing, reading and talking mathematics: One interdiscipl, (In) The reading teacher, Research

Library, pg 310

12 Madeline Kovarik, Building Mathematics Vocabulary,

In www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/kovarik.pdf

13 Martin Hughes (1986), Children and number,

Blackwell Publishing

14 Nerida F Ellerton, M.A Clement (1991),

Mathematics in language: A review of language factor in Mathematics learning, Deakin University

15 Ray mond Duval et al (2005), Language and Mathematics, CERME 4

16 Rheta N Rubenstein (2009), Mathematical symbolization: Challenges across levels, In:

http/tsg.kme11.org/document/get/853

SUMMARY

OVERVIEW OF THE RESEARCHING SITUATION

ABOUT MATHEMATICAL LANGUAGE PROBLEM

Tran Ngoc Bich *

College of Education - TNU

There are a lot of researchs in the world on the relationship between everyday language and mathematical language, difficulties in language that students often encounter in math, mathematical language problems in mathematics program in some countries in the world There were some researchers in Vietnam interested in mathematical language problems and the mathematical language useing in secondary schools This paper is an overview of research of mathematical language problems in Vietnam and the world to expect a suggesting of researching directions for more than results of research on mathematical language, application of mathematical language in teaching practice,…

Keywords: language, mathematical language, teaching, teaching Maths, mathematical education

Ngày nhận bài:25/11/2014; Ngày phản biện:15/12/2014; Ngày duyệt đăng: 31/5/2015

Phản biện khoa học: TS Lê Thị Thu Hương – Trường Đại học Sư phạm - ĐHTN

*

Tel: 0904 321939, Email: bichtransptn@gmail.com