Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Trang 1BÀI TẬP HÌNH XẠ ẢNH
Nhóm : 11
GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN
Trang 2Nội dung đề
• Bài 30: Cho một đường bậc hai (S) và tam giác ABC tự đối cực với S (các cạnh
có các đỉnh đối diện là các cực), một đường thẳng m cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R Gọi P’, Q’, R’ là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA,
AB và lần lượt liên hợp với P, Q, R đối với S CMR: AP’, BQ’, CR’ đồng quy.
Trang 3Bài giải
Gọi I = AP’ x BQ’
Ta cần chứng minh I ∈CR’
Ta có:
•
P liên hợp với A đối với S
P liên hợp với P’ đối với S
=> P là cực của AP’
do I∈AP’
=> I liên hợp với P đối với S (1)
• Tương tự I liên hợp với Q đ/v S (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là cực của PQ
Mà R ∈PQ => I liên hợp với R (3)
• Mặc khác:
R liên hợp với C đối với S
R liên hợp với R’ đối với S
=> R là cực của CR’ (4)
Từ (3) v à (4) suy ra I ∈CR’
Vậy AP’, BQ’, C R’ đồng quy tại I
B
A
C m
P
Q
R
P’
Q’
R’
I (S)
Trang 4CHÂN THÀNH CẢM ƠN
