Đề thi thử môn toán THPT

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi C tại các giao điểm của C với đường thẳng d: biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.. Số phần tử của không gian mẫu là: Gọi A là biến cố : “5 h

Trang 1

Đề:1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương

*Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , đồng biến trên khoảng (

;1)

- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; và đạt cực đại tại x = 1; yCD=

- Giới hạn:

- Bảng biến thiên:

* Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4)

b

Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình:

(t/m) Với x = thì y(2) = ; y'(2) =

PTTT là: y = x +

Các em điền kết quả vào các ô trống sau, mỗi ô đúng sẽ được 0.125 điểm.

Ghi chú Dấu được ghi là +vc; dấu được ghi là −vc

=

Giải phương trình:

Trang 2

o ĐK: x > (*)

Với ĐK (*) ta có:

Vậy nghiệm của PT là x =

đoạn [0;2]

o f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;2], ta có f'(x) = x3+8x

Với [0;2] thì

Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) =

Vậy:

Tính tích phân:

Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Trang 3

o Ta có: không cùng phương suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G( ;0; ) Ta có:

Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có

pt:

a) Cho góc thỏa mãn và Tính giá trị của biểu

thức

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có

3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường

A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử

Ta có:

b

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất học sinh chọn môn lịch sử”

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng

Trang 4

(ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

là:

Kẻ thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))= d(h,(SAD)) vì AB = AH

ra d(H,(SAD)) = HK Ta có HI = AH sin600 = Trong tam giác SHI, ta có:

Vậy

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng

14, là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng

d:

o Vì I là trung điểm của AH nên A(1; ) Ta có: AH =

AM

Suy ra: M( ;-1) Giả sử D(a; a+1) (a>0) Ta có:

Trang 5

Hay

nên AB có pt là

Giải hệ phương trình:

Hàm số f(t) là hàm số đồng biến, do đó:

thay vào pt(2) ta được:

Hay

Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) là:

Trang 6

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Suy ra

Đặt

có

hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng (0;5]

Suy ra

Vậy

Đề :2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Ta có

- Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng (0; )

Trang 7

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD= 2 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =

- Giới hạn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Ta có

Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn [ ;[4]]

Suy ra

f( )=

Trang 8

• Câu 3:

b Giải phương trình:

Do đó

b

Phương trình đã cho

với

Vậy phương trình có ba họ nghiệm

với

Tính tích phân sau:

o

Vậy

Trang 9

• Câu 5:

a Giải bất phương trình:

b Cho tập hợp E= {1;2;3; 4;5;6} và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số

đó lớn hơn 7

Bất phương trình đã cho

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

b

+ Số phần tử của tập M là

+ Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm: 26, 62, 35, 53, 36, 63, 45, 54, 46, 64, 56,

65 Có số

Suy ra xác suất cần tìm là

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho các điểm M (1; 2;0), N(3;4;2) và mặt

cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng MN: (có thể viết dưới dạng pt tham số) Trung điểm của đoạn thẳng MN là I( ;1; )

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

Trang 10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)

o

Ta có

Vậy

Gọi A', H', I' lần lượt là hình chiếu của A, H, I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'

Vậy

Trang 11

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường

(C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cắt đường

o Gọi I (a: b) là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn (C)

Do đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = nên ta có

Đường tròn (C) tiếp xúc với d1, d2 khi:

Vậy phương trình đường tròn là

hoặc

Vậy phương trình đường tròn là

hoặc

Giải bất phương trình:

Ta có

Do đó bất phương trình

Trang 12

Nhận xét x = không là nghiệm của bất phương trình

Khi x > -2 chia hai vế bất phương trinh (1) cho ta được

(2) Đặt thì bất phương trình (2) được

Bất phương trình có nghiệm duy nhất

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 2016 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và

(*) dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1008

(**) dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y

=

và chỉ khỉ x = y = 1008

Vậy

Trang 13

Đề : 3

Cho hàm số

1 Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số;

2 Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d: y = x - 1

Sự biến thiên:

tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y =

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Một số điểm thuộc đồ thị

2

Phương trình hoành độ giaο điểm của (C) và d là

KL: A(0; ), B(4; )

Trang 14

= = = = =

=

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]

o Hàm số xác định và liên tục trên [-1;1]

Kết luận:

2

Trang 15

= = = = =

Tính tích phân

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, BC = a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB, biết rằng SH = 2a Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), trong

đó M là trung điểm của cạnh SB

o

Dựng được IP, chứng minh được

Tính đúng

Trang 16

= = = = =

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức

Newtοn

2

Số hạng không chứa x ứng với k = Kết luận:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

o

Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua A(1; ; -2), có véc tơ chỉ phương = (2; ;2)

Trang 17

Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc cạnh

CD (M≠ C,D) Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM, d cắt đường thẳng

BC tại điểm N Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I là giaο điểm của AO và BC Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A(-6;4), O(0;0), I(3;-2) và điểm N

có hoành độ âm

tập R

o

Trang 18

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b > c và a2 + b2 + c2 - 2= ab + bc + ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

o

Khi đó

Xét hàm số

Kết luận:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,07 MB