BẢN CHẤT lý THUYẾT xác SUẤT TRONG TRƯỜNG học HEINZ STEINBRING

5.3 Công cụ Didactic để đánh giá bản chất lý thuyết ngẫu nhiên 5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu 5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động Biểu đồ... 5.3.1 Mối tươn

5.3 Công cụ Didactic để liên hệ bản chất lý thuyết ngẫu nhiên

Nội dung

•Đưa đặc trưng Lý thuyết Ngẫu nhiên vào lớp học.

•Phân tích công cụ giáo dục để mô tả quá trình thực tế của phát triển kiến thức Toán học.

Dấu hiệu

(Sign)

Đối tượng

(Object)

Mô hình

(Model)

Ngẫu nhiên

Stochastic

5.3 Công cụ Didactic để đánh giá bản chất lý thuyết ngẫu nhiên

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu 5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động ( Biểu đồ)

5.3.1 Mối tương quan giữa Toán học và các ứng dụng kiểu mẫu

Loève (1978) cho thấy rằng những mâu thuẫn giữa các ứng dụng thực nghiệm và các mô tả toán học đã thúc đẩy sự phát triển của khái niệm xác suất.

Steinbring (1980) đã áp dụng các nguyên lý bổ sung để mô tả mối quan hệ tương hỗ giữa lý thuyết & ứng dụng.

Xác suất gồm các nhân tố Toán học và các đối tượng liên quan đến một ngữ cảnh nhất định Xác suất chính là mối liên

hệ giữa mô tả Toán học và các tình huống ứng dụng kiểu mẫu.

Dinges (1981) cũng phản đối thu hẹp khái niệm:

“ Ngẫu nhiên trong trường học phải kết hợp các tư tưởng của các triết học truyền thống khác nhau:

Ngẫu nhiên là toán học của một khối các đối tượng

Ngẫu nhiên là qui luật của sự rủi ro.

Thống kê là kỹ thuật biến đối dữ liệu để dễ hiểu hơn.

Ngẫu nhiên là định lý quyết định.”

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)

Các phép thử ngẫu nhiên (ví dụ như máy phát số ngẫu nhiên) cần có phương pháp và quy trình lý thuyết Toán học.

Sự phân phối đều: một mô hình mà tất cả các kết quả của biến ngẫu nhiên có xác suất như nhau, nhưng không có nghĩa

là các kết quả trình bày như nhau một cách chính xác, mà là thiết lập mối liên hệ giữa thống kê thực nghiệm và sự phân phối đều hiểu theo số học.

Luật số lớn Bernoullis là định lý đầu tiên về mối liên hệ giữa tần số tương đối và xác suất cổ điển

Định lý này đề cập đến một phép thử trong đó có hai kết quả 0 và 1 ( thành công/thất bại)

Ví dụ :

Tung đồng xu: hình / số.

Mua vé số: trúng / không trúng.

Trả lời ngẫu nhiên 1 câu trắc nghiệm: đúng / sai.

Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu.

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)

ĐỊNH LÝ Nếu p là xác suất không đổi của biến cố A trong mỗi lần thử, với 0<p<1 và H n /n là tần suất trong n phép thử độc lập Khi đó:

Luật số lớn : chọn ngẫu nhiên các mẫu thử trong một dãy các mẫu thử, kích thước dãy càng lớn thì các đặc trưng thống kê

(trung bình, phương sai, ) của mẫu thử càng "gần" với dãy.

Tất cả các k/n ngẫu nhiên đều xem xét mối liên hệ qua lại giữa các đối tượng và mô hình toán học.Do đó,

k/n xác suất không thể được định nghĩa một hình thức

cố định, cũng không có k/n về biểu diễn ngẫu nhiên

tổng quát để lập thêm các câu lệnh Toán học logic.

 Đặc trưng lý thuyết ngẫu nhiên.

Mối tương quan giữa đối tượng và mô hình

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động

Yếu tố thúc đẩy sự phát triển

Đòi hỏi cách tiếp cận không như thông thường.

Tình huống

Tình huống ngẫu nhiên

( biểu diễn trực quan & mô

hình Toán)

Kinh nghiệm & Trực giác

H c sinh ọ

Giải quyết tình huống

có vấn đề

Mô hình ngẫu nhiên Tình huống ngẫu nhiên đặc biệt

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)

GIẢ ĐỊNH NGẦM

 Phân tích và phát triển giả định ngầm là yếu tố quan trọng, chi phối bởi sự mâu thuẫn giữa sự kiện ngẫu nhiên cụ thể và

mô hình Toán học

Mô hình phức tạp

Xác suất đồng khả năng

Phép thử độc lập

( table)

BIỂU ĐỒ Diagram

Bảng kiểm kê ( tally-sheet)

Biểu đồ cây

( stem & leaf)

Biểu đồ cột

(column graphs)

Biểu đồ tần số

( histogram)

Biểu đồ bảng, biểu đồ cây, tam giác Pascal và bàn

tính xác suất

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)

PHÂN PHỐI POISSON

 Cho biết trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện

trong một khoảng thời gian nhất định (khoảng cách, diện tích, thể tích…)

 Tam giác Pascal sơ đồ cây  Phân phối nhị thức

 Sơ đồ cây vừa là một biểu đồ, vừa là đặc trưng của tất cả các khả năng dưới dạng mô hình.

Các đặc trưng điển hình của phân phối  so sánh các bản phân phối thực nghiệm và mô hình tương ứng

 khái quát hóa kiến thức hiện tại.

 Tiềm năng cho bước phát triển nhảy vọt của kiến thức mới trong khi mối tương quan giữa các bước tiến còn khá do dự  Mâu thuẫn với quan niệm khoa học về sự phát triển: bổ

sung các yếu tố mới của kiến thức trên cơ sở một cấu trúc nhất định.

5.3.2 CÔNG CỤ CỦA BIỂU DIỄN VÀ HOẠT ĐỘNG (tt)

Quá trình giảng dạy

tổ chức phát triển tri thức

tổ chức hình thức biểu diễn của kiến thức

cơ hội hoạt động

Hình thức hoạt động trong lớp học đôi khi không trực tiếp

đề cập đến kiến thức ngẫu nhiên, mà cần lưu ý đến cấu trúc

phức tạp dấu hiệu – đối tượng – khái niệm.

 GV cần thường xuyên sử dụng các công cụ biểu diễn và hoạt động trong giảng dạy.

 Ngẫu nhiên là lý thuyết phức tạp, các biểu diễn có cấu trúc logic không thể bao hàm toàn bộ ý nghĩa và giải thích khả năng của ngẫu nhiên Nghĩa là, quá trình học tập cần thiết có các công cụ biểu diễn khác nhau với cách thức sử dụng và hoạt động khác nhau Cấu trúc logic và giải trình kiến thức là không đủ.

5.3.2 Công cụ của biểu diễn và hoạt động (tt)

Hoạt động & phương pháp Kí hiệu & biểu diễn

Tiến hành phép thử Máy phát số ngẫu nhiên

Mô phỏng ( simulate) Vận dụng mô hình ngẫu

nhiên Đếm/ tính Con số, dữ liệu

Công thức ước lượng Số, kí hiệu

Công thức áp dụng Kí hiệu, biểu đồ

ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

GIẢNG DẠY KIẾN THỨC TOÁN PHỔ THÔNG

NHÓM 5

•Nguyễn Thanh Hoàng M3215010

•Phạm Thị Ái Minh M3215019

•Nguyễn Thị Diễm M3215002

•Nguyễn Thị Kim Khánh M3215014

•Nguyễn Thị Thanh Thùy M3215030

TRONG TRƯỜNG HỌC

HEINZ STEINBRING