Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô thì hiệu quả có tăng hay không?. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 30 và phương sai 4?. Lấy một mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu là
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC ĐỢT 1 NĂM 2012 Môn thi: TOÁN KINH TẾ
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm sản xuất Q = 300K4/ 5 1/ 5L (K > 0,L > 0) trong đó Q sản lượng,K
-vốn, L -lao động.
a Tìm và giải thích ý nghĩa kinh tế của ¶Q / ¶K =Q K' ; ¶Q / ¶ =L Q L' tại điểm
b Tìm các hệ số co giãn riêng của Q theo K , theo L
c Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô thì hiệu quả có tăng hay không?
d Hàm số đã cho có thỏa mãn luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Q =300K2/ 3 1/ 4L (K > 0,L > 0)trong đó Q -sản lượng,
K -vốn, L - lao động Gọi P Q , P K , P L lần lượt là giá bán một sản phẩm, giá thuê một đơn vị vốn và
giá thuê một đơn vị lao động Hãy xác định vốn và lao động sao cho lợi nhuận đạt cực đại biết
= 1,
Q
P P K= 100,P = L 150.
Câu 3 (2 điểm) Cho mô hình
-0, 8
0, 2 1
d d
d
ïï
ïï
ïï
-ïïî
trong đó:Y – thu nhập, Y - thu nhập khả dụng, C – tiêu dùng, M - nhập khẩu, d I - đầu 0
tư,
G - chi tiêu chính phủ, 0 X - xuất khẩu, t -thuế suất.0
a Khi I t không đổi và 0, G tăng 1 đơn vị, 0 X giảm 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng 0 Y *
thay đổi thế nào?
b Giả sử I0 =270;G0 =430;X0 =340;t =0, 2 thì nền kinh tế thặng dư hay thâm hụt
ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại?
c Cho I0 =270;X0 = 340; = 0, 2t tìm G để thu nhập cân bằng là 2100.0
d Cho I0 =340;X0 =300;G0 =400 tìm t để cân đối được ngân sách.
Câu 4 (2 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 30 và phương
sai 4 Lấy một mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu là 25
a Nêu (có chứng minh) quy luật phân phối xác suất của trung bình mẫu X Tính kỳ vọng
và phương sai của X
b Tìm k để tỷ lệ giữa phương sai mẫu và phương sai tổng thể ít nhất là k với xác suất là
0,05.
Câu 5 (2 điểm) Để điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm hiện nay của công nhân
trong một xí nghiệp, người ta chọn ngẫu nhiên 100 công nhân và thu được kết quả sau :
Biết thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Trang 2a Hãy ước lượng thời gian trung bình công nhân hoàn thành một sản phẩm với độ tin cậy
95%
b Hãy kiểm định xem độ biến động của thời gian hoàn thành một sản phẩm lớn hơn hay
nhỏ hơn 2 (phút)2 với mức ý nghĩa 5%
Câu 6 (1 điểm) Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung
bình của phụ nữ với mức lương trung bình của nam giới trong một công ty lớn Điều tra
một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn
là 1,64 đôla/giờ Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình là 8,00
đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ Số liệu đã cho có thể cho rằng mức
lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung bình của nam giới
hay không? Mức ý nghĩa a =5%
0,025 1, 96; 0,05 1, 645; 0,05 99 123, 23; 0,95 99 77, 046; 0,05 24 36, 415; 0,95 24 13, 848
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Số báo danh:…………