Tuyển tập đề thi cao học trường đại học kinh tế quốc dân từ 1998 đến 2013

a Với độ tin cậy 95% độ phân tán của năng suất loại đậu A tối thiểu là bao nhiêu?. b Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về năng suất của hai loại đậu như nhau không?. c Nếu b

Trang 1

Tuyển tập đề thi Cao học trường Đại học kinh tế Quốc Dân từ 1998 đến 2013

Trang 2

THI TUY Ể N SINH SAU ĐẠ I H Ọ C – PH Ầ N TOÁN KINH T Ế

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 5 / 2013 – Hà Nội

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: D  12M 0,7 p−0,3 , trong đ

ó D là lượng

cầu, M là thu nhập, p là giá Nếu cả thu nhập M và giá p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi bao

nhiêu %;

tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?

Câu 2 (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân:

13

trong đó Q là sản lượng của doanh nghiệp.

a) Xác định mức sản lượng Q* để tối đa hoá lợi nhuận của doanh nghiệp khi giá bán hàng ho

á trên thị

trường p = 90.

b) Tại mức sản lượng Q* tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp.

Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q  1, 5K  L0,4 trong đó Q là sản lượng, K l

để cực tiểu hoá chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn pK  3 và giá lao động pL  2

c) Với kết quả từ câu b), khi giá pK , pL và sản lượng Q0 đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối

thiểu thay

đổi như thế nào?

Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của qu

ận này

Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan B, tro

ng đó có

500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A

a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B.b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viê

m gan B

hay không?

c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50% Với xác suất 0,95 khi kiểm tra ngẫu

nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?

Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch,

người ta

thu được các kết quả sau:

Số quan sát Trung bình mẫuPhương sai mẫu

Trang 3

Giả thiết giá cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A

b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?

c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:

P( X  x)  e− 

x

,   0, x  0,1, 2, ,

x!

Từ mẫu kích thước n, tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số 

Cho các giá trị: P(U  1, 645)  0,95 ; P(U  1,96)  0,975 ; f0,05 (120,120)  1,35

1 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (g

õ lại từ bản chính thức)

Câu 1 (1 điểm) Một hãng sản xuất có đường cầu là Q  1200 − 2P , với P là giá bán.

a) Xác định giá bán P để doanh thu của hãng đạt cực đại.

b) Nếu hãng đặt giá P = 280 thì doanh thu thay đổi bao nhiêu so với doanh thu cực đại.

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp Q  30K 0,2L0,9 ;

Trong đó Q là sản lượng (số sản phẩm), K là vốn (triệu đồng), L là lao động (người).

a) Doanh nghiệp có hàm sản xuất có hiệu quả thay đổi như thế nào theo quy mô?

b) Năng suất lao động đo bằng số sản phẩm/1 lao động Tính tốc độ tăng của năng suất lao động theo vốn

u0 với ngân sách chi tiêu là cực tiểu.

b) Với p1 = 8, p2 = 4, u0 = 8, hãy tìm lời giải cụ thể cho câu hỏi a).

c) Với dữ kiện câu b) để lợi ích u0 tăng 1 đơn vị thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu? d) Để lợi ích u0 tăng 1% thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu %?

Câu 4 (2 điểm) Thu hoạch 41 điểm trồng loại đậu A và 30 điểm trồng loại đậu B, quan sát năng

suất hai

loại đậu người ta thu được các phương sai mẫu tương ứng là 9,53 (tạ/ha)2 và 8,41 (tạ/ha)2.Giả thiết rằng năng suất cả hai loại đậu là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a) Với độ tin cậy 95% độ phân tán của năng suất loại đậu A tối thiểu là bao nhiêu?

b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ phân tán về năng suất của hai loại đậu như nhau không

?

c) Nếu biết độ phân tán về năng suất của loại đậu A đo bằng độ lệch chuẩn là 3 (tạ/ha) thì khả năng để

Trang 4

 2 (40)  26,509 2 (40)  55, 7584 2 (15)  24,99

⎠

trong mẫu gồm 41 điểm trồng loại đậu A có phương sai mẫu lớn hơn 5,9645 là bao nhiêu?

Câu 5 (2 điểm) Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính được tổng tuổi thọ của chúng là 192

00 (giờ)

và độ lệch chuẩn mẫu là 26,094 (giờ) Giả thiết tuổi thọ của bóng đèn loại A và loại B là các bi

ến ngẫu

nhiên phân phối chuẩn

a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn loại A với độ tin cậy 95% bằng khoảng tin cậy đối

xứng

b) Phải chọn kích thước mẫu tối thiểu bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95% thì sai số của ước lượng tuổi

thọ trung bình bóng đèn loại A không vượt quá 5 (giờ)

c) Độ phân tán của tuổi thọ bóng đèn loại B đo bằng độ lệch chuẩn là 20 (giờ) Với mức ý nghĩa 5

% có thể

cho rằng tuổi thọ bóng đèn loại B ổn định hơn bóng đèn loại A hay không?

Câu 6 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên gốc X phân phối chuẩn và một mẫu ngẫu nhiên kích thước

ĐỀ THI TUY

ỂN SINH SA

U ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ bản chính thức)

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng 9 / 2011 – Các Địa phương

Câu 1 (1 điểm)

Doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 4Q2 – 7Q + 5.

Tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định là FC = 18.

b) Tính sản lượng (tổng cầu) của các ngành

c) Nếu muốn tăng cầu cuối cùng của ngành thứ nhất thêm 1 đơn vị thì sản lượng ngành thứ hai phải thay

đổi bao nhiêu?

Trang 5

b) Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị của K và L thoả mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận,

mức chi thực tế cho học tiếng Anh tháng t của một số nhân viên được kết quả sau:

a) Hãy ước lượng mức chi học tiếng Anh trung bình tháng t của nhân viên công ty A bằng khoản

g tin cậy

đối xứng với độ tin cậy 95%

b) Phải chăng mức chi cho học tiếng Anh trung bình tháng t của nhân viên công ty A khác với m

ức hỗ trợ

của công ty, với mức ý nghĩa 5%?

c) Công ty A có 1500 nhân viên, ước lượng tối đa số nhân viên có mức chi cao hơn mức hỗ trợ của công

ty, với độ tin cậy 95%

Giả thiết mức chi học tiếng Anh tháng t của nhân viên công ty A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

ó phân phối A(p).

Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05.

Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:

Trang 6

1 1 5

1 2

Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn.

ngẫu nhiên được số liệu sau:

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn 1,2

ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:

b- Khi C0 tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?

Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W  ( X1, X 2 , X 3, X 4 , X 5 ) từ tổng thể có phân phối chu

b- Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho µ thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?

Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:

U (x1, x2 )  20x0,45 x0,55

a- Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng

b- Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích

c- Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?

Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Quan sát

triệu hay không?

Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm đư

ợc chọn

a- Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%

b- Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao

Trang 7

AC(Q)  − 0,5Q  0, 25Q2 10

1 Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với mức tin cậy 1 – α.

Câu 5 (2 điểm): Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được kết quả sau:

KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn

Câu 1 (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:

12

1 Tìm hàm chi phí cận biên

2 Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận.

Câu 2 (1 điểm): Cho mô hình kinh tế

a Hàm lợi ích biên có thể hiện quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?

b Hãy viết phương trình đường bàng quan tại (x = 2; y = 2); tìm độ dốc của đường này tại (x = 2;

y = 2) và

giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được

2 Cho S và D tương ứng là hàm cung và hàm cầu về một loại hàng hóa:

S  50 p2 − 20

−2

Với p là giá một đơn vị hàng hóa, M là thu nhập của người tiêu dùng (M > 0).

a Tìm điều kiện đối với p sao cho hàm cung và hàm cầu đều nhận giá trị dương Với điều kiện

này hãy

viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơn điệu của hàm này theo p.

b Cho p;Q là giá cân bằng và lượng cân bằng Nếu thu nhập M giảm thì sẽ tác động thế nào tới

Câu 4 (2 điểm):

Trường đào tạo lái xe ôtô TX đã đào tạo được 5000 lái xe cho tỉnh A Kiểm tra ngẫu

nhiên 1500 người ở tỉnh A thấy 200 người có bằng lái xe ôtô, trong đó có 150 người có bằng d

o trường

TX cấp

1 Ước lượng số người đã có bằng lái xe ôtô của tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95%

2 Có thể cho rằng 15% số người của tỉnh A đã có bằng lái xe ôtô không? kết luận với mức ý nghĩ

Trang 8

phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu được kết quả sau:

a Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng.

Với mức ý nghĩa α, có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn định hơn thu

nhập/tháng

của nhân viên công ty B hay không?

Biết thu nhập/tháng của nhân viên các công ty A, B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y  0,3K 0,5L0,5 trong đó Y là sản lượng, K và L là vốn và la

o động

a Tính lượng sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K = 4, L = 9.

b Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0

Câu 2 (2 điểm) Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng bao tự động là biến ngẫ

Trang 9

b Trong hai ước lượng trên, ước lượng nào tốt hơn cho  ?

Câu 4 (3 điểm) Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau:

a Tìm năng suất cận biên của vốn và lao động

b Với hàm sản xuất trên thì hiệu quả có tăng theo quy mô không?

Câu 6 (2 điểm) Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau T

b Với độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?

c Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau, kết

luận với mức ý nghĩa 5%

Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:

Trang 10

kê G  X1  X 2 

ta thu được các số liệu sau đây:

MR = 120 – 2Q; Q là sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương,

với điều

kiện này giá hàng A có dương không?

Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình:

của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng

Câu 3 (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy rằng doanh thu của trung tâm phụ thuộc

vào thời

lượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y - phút) với hàm doanh

thu như

sau:

TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000

Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên truyền hình là 4 triệu đồ

ng Ngân

sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng

a) Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu.

b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?

Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p) Chứng minh rằng tần suất mẫu là ước lượng hợp

a) Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán của doanh thu/tuần

b) Năm trước, doanh thu trung bình/tuần của các đại lý trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng Với mức ý

nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình/tuần năm nay có cao hơn so với năm trước hay không?

c) Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng dầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫu bằng

2 và thấy

có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết:

- Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên của hai vùng là như nhau không?

- Độ phân tán của doanh thu /tuần của các đại lý vùng B có cao hơn vùng A không?

Giả thiết rằng doanh thu/tuần của các đại lý vùng A và B đều là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn

Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;

Trang 11

∑ x Bi  32900 ,∑ x

P(2(99) > 128,42) = 0,025; P(2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.

Câu 1 (1 điểm) Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm là 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm.

a) Tìm xác suất để trong đó có không quá 5 phế phẩm

c sản phẩm được kiểm tra có ít nhất bao nhiêu chính phẩm?

Câu 2 (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước bằng 4 và 5 được rút ra từ một tổng thể p

hân phối

A(p) và tìm được các tần suất mẫu là f1 và f2 Xét tập hợp các ước lượng G   f1  (1−  ) f2

Tìm ước

lượng hiệu quả nhất của p trong tập hợp các ước lượng nói trên.

Câu 3 (3 điểm) Đo chiều cao của 200 thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở một vùng dân cư A đượ

thanh niên còn lại của vùng này hay không?

c) Ở vùng B người ta cũng đo ngẫu nhiên chiều cao của 200 thanh niên và tính được:

200

i1

200

mức ý nghĩa 5%

Giả thiết chiều cao của thanh niên vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Câu 4 (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng ở hai thị trường với giá khác nhau Hàm

trường bao nhiêu để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định bằng 100

Câu 5 (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa:

S  0,1P2  5P −10; D 

Trang 12

a) Với điều kiện nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình

cân bằng

thị trường

b) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá

cân bằng trong khoảng (3;5)

Câu 6 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động.

a) Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K = 4 ; L = 9.

b) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải

thích

c) Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.

8

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	264,03 KB