Tiểu luận : Cơ sở tự động hóa

Với mục tiêu nh trên em đã làm bài tiệu luận nghiên cứu một phần nhỏ trong những kiến thức về Tự động hóa, đó là Phơng pháo mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động bằng Sơ đồ khối và

hóa

Lời nói đầu

Cùng với sự phát triển của khoa học và kĩ thuật, Tự động hóa trong sản xuất ngày càng đóng vai trò quan trọng trong công nghiệp nói chung cũng nh trong ngành cơ khí nói riêng Chính vì lẽ đó việc nghiên cứu học học tập những kiến thức nhằm trợ giúp việc thiết kế Hệ thống tự động hóa đối với ngời kĩ s là rất thiết thực Với mục tiêu nh trên em đã làm bài tiệu luận nghiên cứu một phần nhỏ trong những kiến thức về Tự động hóa, đó là Phơng pháo mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động bằng Sơ đồ khối và Graph tín hiệu

Việc mô tả hệ thống điều khiển có ý nghĩa quan trọng trong việc tổng hợp hệ thống tự động Mô tả hệ thống điều khiển còn là cách thức đơn giản hóa mô hình của hệ thống để có thể áp dụng các công cụ toán học nhằm giải quyết các bài toán thiết kế

Nghiên cứu để làm bài tiểu luận này có ý nghĩa quan trọng với em trong quá trình học tập Do đây là lần đầu tiên làm quen với một kiến thức mới mẻ là Tự

Động Hóa nên không thể tránh khỏi sai sót, mong thầy giáo góp ý bổ sung Em xin chân thành cảm ơn những ý kiến hớng dẫn của thầy giáo

Sinh viên

Ngô Minh Hiếu

hóa

A Phơng pháp và nội dung nghiên cứu

I phơng pháp

Xuất phát từ việc tìm hiểu cả hệ thống tự động hóa em đẵ tìm hiểu cụ thể một vấn đề nhỏ trong hệ thống đó Hệ thống điều khiển tự động Trớc hết ta phải có cái nhìn tổng quan về một hệ thống Tự động hóa Hệ thống tự động hóa là một hệ thống nhằm thay thế lao động chân tay và một phần lao động trí óc của con ngời bằng quá trình tự tác động, điều chỉnh các hoạt động chấp hành nhờ vào một dòng năng lợng, dòng vật chất và dòng thông tin Trong một hệ thống tự động có nhiều hệ thống con

Các hệ thống con trong một hệ thống tự động hóa:

+ Hệ thống đo: HTĐ thực hiện các phép so sánh các giá trị đại lợng cần đo với một giá trị chuẩn

+ Hệ thống điều khiển : HTĐK có năng làm thay đổi trạng thái của đối tợng

điều khiển Đối tợng điều khiển là những cơ cấu máy chấp hành trong sản, xuất

ví dụ nh bàn của máy phay trong máy phay CNC, hoặc là phanh thủy lực trong hệ thống chống bó phanh ABS của xe ôtô

+Hệ thống điều chỉnh : HTĐC cùng với HTĐK đa và hiệu chỉnh tín hiệu do các tín hiệu nhiễu trên đối tợng tác động để thay đổi trạng thái của đối tợng tác

động

+Hệ thống tính toán : HTTT thực hiến các phép tính toán toán học nhằm xử lí tín hiệu vào và ra

Từ cái nhìn tổng quan về hệ thống tự động em đã nghiên cứu một vấn đề nhỏ trong hệ thống tự động Đó là các phơng pháp mô tả toán học các HTĐK Hai

ơng pháp để môt tả một HTĐK tuyến tính đó là phơng pháp sơ đồ khối và

ph-ơng pháp graph tín hiệu

Nội dung của bài tiểu luận gồm có

+ Sơ đồ khối và đại số sơ đồ khối

+ Graph tín hiệu và đại số graph tín hiệu

hóa

A

B Nội dung chính

I Sơ đồ khối và đại số sơ đồ khối

1 Sơ đồ khối

Sơ đồ khối là một phơng pháp mô tả hệ thống điều khiển bằng hoạ đồ

Trong phơng pháp này gồm có

-Các đờng nối mũi tên chỉ chiều đờng truyền tín hiệu Hàm truyền là tỉ số giữa

ảnh Laplace tín hiệu đầu ra và đầu vào

-Các điểm tụ( Vòng tròn trắng) có nhiều tín hiệu vào một đầu ra

các điểm tán(Vòng tròn đen)

-Các ô vuông biểu thị các phần tử của hệ thống

Ví dụ 1 :

Xét mạch điện có tín hiệu vào là hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U, còn tín hiệu ra

là cờng độ dòng điện I, đây có thể xem là một hệ điều khiển đơn giản

I

C

Phơng trình toán học mô tả HTĐK trên là:







C

1 RI

dt

dI

L

U

Khi đó hàm truyền của hệ thống là

2

p e L p C R

1

p C )

p

(

W





 trong đó p là biến Laplace

Có thể mô tả HTĐK trên theo sơ đồ khối nh sau:

W (p)

Ví dụ 2:

Xét sơ đồ khối của một HTĐK nh hình sau:

Quan hệ toán học của hệ thống:





































) p ( x

) p ( x ) p ( G ) p ( G

) p ( G ) p ( G ) p ( y

) p ( y

2

1 22

21

12 11

2 1

hóa

12

G (p)

22

G (p)

G (p)21

G (p)11 + 1

x (p)

x (p)2

y (p)1

2

y (p)

Đây là HTĐK có nhiều tín hiệu ra và nhiều tín hiệu vào

2 Đại số sơ đồ khối

Đại số sơ đồ khối thể hiện các phép biến đổi toán học của sơ đồ khối

a) Tổ hợp các khối nối tiếp

x (p)1 G (p)1 y (p)1 G (p)2 y (p)2 G (p)n y (p)n

Ta có liên hệ giữa tín hiệu ra xn(p) = xn-1(p).Gn-1(p) n=2,3

 xn(p)= x1(p).G1(p) Gn(p) = 





n

1 i i 1

n ( p ) x ( p ) G ( p ) x

b) Tổ hợp các khối ghép nối song song

Ta có x1(p) = G1(p).x(p)

x2(p) = G2(p).x(p), xn(p) = Gn(p).x(p)

y(p) = x1(p) + +xn(p) = x(p).[G1(p)+ +Gn(p)] = 



n

1 i

1 ( p ) G ).

p ( x

G (p)1

2

G (p)

G (p)n

1

x (p)

x (p)2

n

x (p)

+

-+ -+ -+

c) Di chuyển điểm tụ về bên phải một khối

hóa

G(p)

+-+

2

x (p)

1

x (p) y (p)

G(p) G(p)

x (p)1

x (p)2

y (p)

+-+

Ta có công thức chuyển đổi

y(p) = G(p).x1(p)G(p).x2(p) = G(p)[x1(p)  x2(p)]

d) Di chuyển điểm tụ về bên trái một khối

y (p)

x (p)1

x (p)2

+ -+

2

x (p)

1

x (p)

1/G(p) G(p)

Công thức chuyển đổi

x ( p ) x ( p ) G ( p ) x ( p ) x ( p ) G ( p )

) p ( G

1 )

p

(















e) Di chuyển điểm tán về bên phải một khối

Công thức chuyển đổi



















) p ( G

) p ( x ) p ( x ).

p ( G ) p ( x ) p ( x ).

p ( G

)

p

(

G(p)

1/G(p)

x (p)1 y (p)

G(p)

2

x (p)

1

2

x (p)

f) Di chuyển điểm tán về bên trái một khối

y (p)

x (p)1

x (p)2

2

x (p)

1

x (p)

G(p)

G(p)

Công thức chuyển đổi

hóa

x ( p ) x ( p )

).

p ( G ) p ( x ).

p ( G ) p ( x ).

p

(

G

)

p

(

g) Rút gọn hệ kín dạng chính tắc

F(p)

y (p)

x (p)

H(p)

G(p)

E(p)

-+

G(p) 1+G(p).H(p)

Tính toán dựa vào nguyên lý cộng đại số ta có

F(p) = H(p).y(p)

y(p) = E(p).G(p) = x(p) - F(p) = x(p) - H(p).y(p)

 y(p) =

) p ( H ).

p ( G 1

) p ( x ).

p ( G

 h) Hệ phản hồi đơn vị

Hệ phản hồi đơn vị là hệ kín mà tín hiệu ra trực tiếp sao sánh với tín hiệu vào, tức

là H(p) = 1

G(p)

+

H(p) = 1

3 ứng dụng đại số sơ đồ khối để giải các bài toán tìm tín hiệu ra của hệ điều khiển tuyến tính

a) Hệ điều khiển tuyến tính có một đầu ra và một đầu vào

Đối với hệ tuyến tính, các phép tính sẽ tuân theo quy luật đại số và tác dụng độc lập của các tín hiệu, do đó ta sẽ dùng các quy tắc nh di chuyển các điểm tụ, điểm tán về bên phải hay bên trái sơ đồ khối và rút gọn hệ kín để tìm tín hiệu ra của hệ

điều khiển

Ví dụ:

Xét hệ điều khiển có sơ đồ nh sau:

1

H2

H3

1

H

hóa

Rút gọn hệ kín ( H1 G3 G4 ) ta đợc sơ đồ nh hình dới đây:

C R

3

H

G2

1

4H

G 3G

1+

3

G /G 4

Tíêp tục rút gọn tổ hợp 2 nối tiếp ta có sơ đồ mới

Sau đó lại rút gọn các hệ kín ,tiếp tục làm nh vậy cho đến khi rút gọn hoàn toàn sơ

đồ

2 3 2 1 4 3

4 3

1 4 3

4 3 3

2

1 4 3

4 3

H G G H G G 1

G G

H G G 1

G G

G

H

1

H G G

1

G G

E













Tơng tự nh thế ta tính đợc tín hiệu ra C













2 3 2 1 4 3

3 4 3 2 1

2 3 2 1 4 3

4 3 2 1

H G G H G G

1

H G G G G 1

H G G H G G

1

G G G G C

4

G

G /3

1+ G 3G 4H1

2

4G

G 3G

1

G

H3

hóa

C R

3

H

G1 G 3G 4G2

1

4H +

G 3G

1

G

2

G 3G

1 - G 3G 4H +1

2

3G

G 4G

G

G 4 3G G 2 1H1

b) Hệ điều khiển có nhiều tín hiệu ra và nhiều tín hiệu vào

Đối với hệ điều khiển có nhiều tín hiệu ra và vào ta chỉ xét trờng hợp tổng quát còn các trờng đơn giản nh hệ có một đầu vào và nhiều đầu ra hoặc có nhiều đầu vào và một đầu ra có thể dựa vào trờng hợp tổng quát để tìm tín hiệu ra

Ta xét hệ có 2 đầu vào và 2 đầu ra nh hình vẽ:

áp dụng nguyên tắc tác dụng độc lập của các tin hiệu ta sẽ tính từng bớc nh sau: +Cho y1 = 0 và lần lợt cho x1, x2 = 0 ta sẽ tìm đợc các tín hiệu ra

y21 và y22  y2 = y21 + y22

+ Cho y1 = 0 và lần lợt cho x1, x2 = 0 ta sẽ tìm đợc các tín hiệu ra

y11 và y12  y1 = y11 + y12

 y = y1 + y2

Với các bớc tính y11, y12, y21 , y22 ta chỉ tính với các sơ đồ đơn giản chỉ có một tín hiệu ra va một tín hiệu vào

Kết quả của bài toán sẽ là

22 21 12 11

1 21 2 12 22 11 2 22 1 11 2

1

G G G G 1

) u G u G ( G G x G x G

y

y

y















hóa

12

G (p)

22

G (p)

G (p)21

G (p)

1

x (p)

x (p)2

y (p)1

2

y (p)

11

+

-+

II Graph tín hiệu và đại số Graph tín hiệu

1 Graph tín hiệu

a) Khái niệm

Graph tín hiệu là một phơng pháp mô tả hệ thống điều khiển tự động Trong đó gồm có các nhánh, các nút, nút gốc là tín hiệu vào, nút ngọn là tín hiệu ra, nhánh thể hiện đờng truyền tín hiệu, nối giữa hai nút, trong nhánh có mũi tên chỉ chiều truyền tín hiệu, và kí hiệu hàm truyền của nhánh đó

Ví dụ: Xét mô hình cơ học nh hình vẽ

F

M

x Trong đó, F là lực tác dụng, f là cản nhớt, K là lò xo , M là vật có khối lợng m( Kg)

Khi đó tín hiệu vào là lực F, thì tín hiệu ra là dich chuyển x sẽ phụ thuộc và các

đắc trng của hệ và lực F

Phơng trình toán học mô tả hệ là

Kx dt

dx f dt

x

d

M

F

2

2





K fp Mp

F

2   Trong đó p là biến toán tử Laplace Graph tín hiệu của mô hình là

hóa

G là hàm truyền, G =

K fp Mp

1 F

x

2  



b) Các thành phần trong Graph

+ Nút gồm có các nút ra và nút vào, nút vào là nút chỉ có các nhánh đi khỏi nó, nút ra là nút chỉ có các nhánh đi tơi nó

+ Tuyến là một trình tự nối tiếp đơn hớng các nhánh, trong đó không có nút nào

bị xuyên qua một lần

Trong sơ đồ trên gồm các tuyến x1-x2-x3-x4; x1-x2-x4; x3-x2-x4

x 2

12

23

32

G

G 34

33

G

G 24

+ Tuyến thuận là tuyến đi từ nút ra đến nút vào bằng bất cứ ngả nào

x1-x2-x3-x4; x1-x2-x4 là các tuyến thuận

+ Tuyến phản hồi là tuyến xuất phát và kết thúc từ một nút (x2-x3-x2)

+ Hai tuyến không chạm nhau là 2 tuyến không có nút chung, x2-x4 và x3-x3 là hai tuyến không chạm nhau

2 Đại số Graph tín hiệu

Đại số graph tín hiệu thể hiện các quy tắc biến đổi graph tín hiệu

a) Quy tắc hội tụ

Tổng các giá trị đi vào một nút bằng giá trị nút đó

n i

1 i

1 x G





2

x

y

1

G

2

G

n

G

b) Quy tắc phân kì

Giá trị một nút có thể phân thành từng nhánh rời khỏi nút đó

hóa

y x

.

G i

n

1

i





y

1

x

G 2

1

G

n

G

c) Quy tắc nhân





n

1 i i 1 1 1 -n n 23

12 G G x x G G

Sơ đồ rút gọn thành

23

G

12

G G n-1 n

n

d) Quy tắc cộng

x y

G1 2

G

G n













n

1 i i n

1 x G x G G

x y

hóa

x y

2

G 1

G +

e) Nhánh phản hồi dơng hoặc âm

x

2

G

G1

y

Hàm truyền chung cho cả sơ đồ

2 1

1

G G

1

G

G





G

f) Khử nhánh tạo vòng kín

1

G

G 2

3

G

3

x

1

Ta có

x2 x1 G1 x2 G2

2

1 1 2

G 1

G x x





2

2

3 x G

2

1 1 3

3 2

G 1

G x G

x x





 

2

1 3 1

3

G 1

G G x

x G







G

1

g) Công thức Messon

Đối với một sơ đồ Graph phức tạp ta có thể dùng công thức Messon để tìm tín hiệu dạng tổng quát:





1

n 1 P ( XY )

x

x

G

hóa

G

1

Trong đó

i i j i , k

k j i j

i

i L L L L L

L

1

Pk(XY) là hàm truyền của tuyến thuận thứ k hớng từ X đến Y



i

i

L là tổng mọi hàm truyền của các vòng kín (tuyến phản hồi) trong graph



j

,

i

j

i L

L là tổng các tích hàm truyền của 2 vòng kín không dính vào nhau trong graph



k

,

j

,

i

k

j

i L L

L là tổng các tích hàm truyền của 3 vòng kín không dính vào nhau trong graph

k

 đợc tính nh và bỏ đi các vòng kín Li có dính tới tuyến thuận thứ k

Để áp dụng đợc công thức Messon, đối với các hệ phức tạp ta nên lập sơ đồ khối rồi chuyển sang Graph tín hiệu, nh thế việc tìm hàm truyền chung sẽ dễ dàng hơn

Ví dụ: Tìm hàm truyền cho hệ nh hình vẽ sau:

Bớc 1: Tính các hàm truyền cho các tuyến thuận Pk

P1 = a.b.c.d P2 = a.e.f.g.d P3 = a.e.i.c.d

Bớc 2: Tính tổng các hàm truyền của các vòng kín

L1 = e.f.g.n.p.l.m

L2 = f.h

L3 = e.i.c.n.p.l.m

L4 = b.c.n.p.l.m, L5 = c.n.p.k , L6 = p.l.q

hóa

f

g

h e

p

q

l

i

n

Trong đó L1 có dính tới tất cả các vòng

L3 có dính với L1 ,L4 , L5 , L6 và một nút của L2

L4 có dính với L1 ,L3 , L5 , L6

L5 có dính với L1 ,L4 , L3 , L6

L6 có dính với L1 ,L4 , L5 , L 3

j

j

i L L L L L L L



L L Lk 0

k

,

j

,

i

j





) L L L L L L ( ) L L L L L

L

(

1

L L L L

L L 1

6 2 5 2 4 2 6 5 4 3 2 1

i i , j i , j , k

k j i j

i i





























Và 1 1  ( L1 L6)  L2 L6

2  1  L6

3 1  L6

Cuối cùng ta có













P1. 1 P2 2 P3. 3