menu con Select All trong menu Edit và ch n đi u ki n biên Neumann cho t tc các biên.. Bây gi ta có th gi i bài toán.. Kích ho t pdetool và ki m tra xem ta đã Generic Scalar ch a.. Xác đ
Trang 1menu con Select All trong menu Edit và ch n đi u ki n biên Neumann cho t t
c các biên Sauđó s a l i đi u ki n biên cho hai phía c a thanh Phía trái ch n
đi u ki n biên Dirichlet v i r = 100 Phía bên ph i ch n đi u ki n biên Neumann v i g = 10 B c ti p theo là m h p tho i PDE Specification và
nh p vào các h s c a PDE PDE parabolic t ng quát mà PDE Toolbox x lí
có d ng:
f au ) u (
t
u
∂
∂
v i đi u ki n đ u u0 = u(t0) và th i gian tính nghi m mô t trong m ng tlist
Nh v y trong tr ng h p này ta có d = 1, c = 1, a = 0 và f = 0 Kh i gán các
l i và làm tinh l i Đi u ki n đ u u0 = 0 và kho ng th i gian đ c nh p vào
là [0:0.5:5] Ta nh p chúng vào h p tho iSolve Parameters t menu Solve Bây
gi ta có th gi i bài toán Đ th y đ c quá trình truy n nhi t ta đánh d u vào ô Animation trong h p tho i Plot selection Nên ch n màu là colormap
hot Chú ý là nhi t đ c a kh i tăng r t nhanh Bài toán này đ c l u trong
ct8_9.m.
b Phân b nhi t trong thanh phóng x : Bài toán phân b nhi t này là
m t ví d v bài toán 3 D PDE parabolic đ c bi n đ i thành bài toán 2 D nh dùng to đ tr Ta kh o sát m t thanh phóng x hình tr T i cu i bên trái
c a thanh nhi t đ c gia tăng liên t c Đ u cu i bên ph i có nhi t đ không
đ i T i biên bên ngoài, nhi t đ c trao đ i v i mô tr ng b ng truy n nhi t
T i m t th i đi m,nhi t đ đ c t o ra không đ ng đ u trong toàn b thanh
do quá trình phóng x Gi s ban đ u nhi t đ b ng 0 Đi u này đ a t i bài toán sau:
f ) u k (
t
u
∂
∂
ρ
Trong đó ρ là m t đ , C là nhi t dung riêng c a thanh, k là h s d n nhi t và f
là ngu n nhi t phóng x M t đ c a kim lo i là 7800kg/m3, nhi t dung riêng
là 500Ws/kg0C,đ d n nhi t là 40W/m0C Ngu n nhi t là 20000W/m3 Nhi tđ
m t đ u thanh là 1000C Nhi t đ môi tr ng bên ngoài là 1000C và h s truy n nhi t là 50W/m20C Dòng nhi t cu i bên trái là 5000 W/m2 Nh ngđây
là bài toán hình tr , nh v y ta c n bi n đ i ph ng trình, dùng các to đ tr
r , z và θ Do tính đ i x ng, nghi m không ph thu c θ Nh v y ph ng trình
đã bi n đ i là:
fr z
u kr z r
u kr r t
u C
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
ρ
Đi u ki n biên là:
Trang 2• = 5000 đ u cu i bên trái c a thanh(đi u ki n biên Neumann).
Dođi u ki n Neumann t ng quát hoá trong PDE Toolbox là (c∇u)+qu = g và
c ph thu c vào r trong bài toán này( c= kr),đi u ki n biên này đ c bi u di n
b ng bi u th c
) u k
.(
nr ∇
nr
n r
.(c∇u) = 5000r
• u = 100 t iđ u cu i bên ph i c a thanh(đi u ki n biên Dirichlet)
• nr.(k∇u)= 50(100 u) t i biên bên ngoài(đi u ki n biên Neumann t ng quát hoá) Trong PDE Toolbox nóđ c bi u di n b ng:
nr.(c∇u)+ 50r.u = 50r.100
• tr c c a hình tr r = 0 không ph i là biên trong bài toán g c nh ng khi
bi n đ i thành 2 D thì l i là biên.Ta ph i cho m t đi u ki n biên nr.(c∇u) = 0 t i đây Giá tr đ u là u(t0) = 0
Mô hình thanh là hình ch nh t d c theo tr c x và tr c y h ng r Ta v hình ch nh t v i các góc ( 1.5,0), (1.5,0), (1.5,0.2), ( 1.5,0.2), nghĩa là c n nh p các s [ 1.5 0.0 3 0.2] vào Object Dialog c a ph n t R1 Nh p đi u ki n biên Neumann cho đ u cu i bên trái v i q = 0 và g = 5000*y Nh p đi u ki n biên Dirichlet cho đ u cu i bên ph i v i h = 1và r = 100 Đ i v i biên ngoài dùng
đi u ki n biên Neumann v i q = 50*y và g = 50*y*100 Trên tr c ta dùng đi u
ki n biên Neumann v i q = 0 và g = 0 Các h s c a ph ng trình c = 40*y, a =
0, d = 7800*500*y và f =20000*y
3 Các ví d v bài toán hyperbolic:
a Ph ng trình sóng: Ta kh o sát sóng t o ra t daođ ng c a m t màng hình vuông có các góc ( 1, 1),( 1,1),(1, 1) và (1,1) Ph ng trình dao đ ng có
d ng:
0 u t
u
2
2
=
∆
−
∂
∂
Màng đ c c đ nh(u = 0) t i c nh ph i và c nh trái và t do ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ =
∂
∂ 0 n u
c nh trên và c nh d i Ngoài ra, ta c n giá tr đ u u(t0) và ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ t
) t
u 0
Giá tr
đ u ph i kh p v i đi u ki n biên N u ta b t đ u t i t =
⎠
⎞
⎜
⎝
2 cos arctan )
0
(
⎛ π
π
=
∂
2 sin
e ) x sin(
3 t
) 0 ( u
là các giá tr đ u tho mãn
đi u ki n biên
Ta dùng PDE Toolbox v i mode Generic Scalar V hình ch nh t v i
các góc nh trên, nghĩa là ta ph i đi n vào Object Dialog các s : [ 1 1 2 2] Sau đó ta xác đ nh đi u ki n biên và kh i gán l i M h p tho i PDE
Trang 3Specification đ nh p các giá tr c a h s c a ph ng trình Do ph ng trình
t ng quát có d ng:
f au ) u c (
t
u
d 2
2
= +
∇
∇
−
∂
∂
nên v i ph ng trình sóng ta có c = 1, a = 0, f = 0 và d = 1
Tr c khi gi i ph ng trình ch n Parameters t menu Solve đ m
h p tho i Solve Parametes Trong m c times nh p linspace(0, 5, 31), giá tr
đ u c a u ta nh p atan(cos(pi/2*x)), và đ o hàm c a u b ng:
3*sin(pi*x).*exp(sin(pi/2*y)) Cu i cùng nh n nút = đ gi i ph ng trình Bài toán nàyđ c l u trong ct8_11.m.
4 Các ví d v các bài toán giá tr riêng:
a Các giá tr riêng và hàm riêng c a màng d ng L: Bài toán tìm các giá tr
riêng và các hàm riêng t ng ng c a m t màng d ng L h p d n ng i dùng MATLAB, vì v hàm riêng đ u tiên là logo c a MathWorks Th c t , có th so sánh các giá tr riêng và hàm riêng tính b ng PDE Toolbox và các giá tr riêng
và hàm riêng t o b i hàm membrane c a MATLAB.
Bài toán đ c gi i v i t t c các mode riêng và có các giá tr riêng nh
h n 100 đ i v i bài toán PDE eigenmode:
∆u = λu
trên hình d ng c a màng L, u = 0 trên biên(đi u ki n biên Dirichlet)
Kích ho t pdetool và ki m tra xem ta đã Generic Scalar ch a Sau đó
v hình L có các góc (0,0), ( 1,0), ( 1, 1), (1, 1),(1,1), và (0,1) b ng cách dùng nút
polygon Không c n xác đ nh đi u ki n biên đ i v i bài toán này vì đi u ki n biên m c đ nh u = 0 trên biên là phù h p Do đó ta có th th c hi n b c ti p theo là t o l i Sau đó ta tinh ch nh l i l i hai l n Xác đ nh bài toán giá tr riêng PDE cũng d Ta m h p tho i PDE Specification và ch n Eigenmodes Các giá tr m c đ nh c a các h s c a ph ng trình c =1, d = 1 và a = 0 kh p
v i bài toán Nh v y ta có th thoát kh i h p tho i PDE Specification b ng
cách nh n nút OK Ta m h p tho i Solve Parameters và xác nh n ph m vi
[0,100] là đúng.Cu i cùng gi i bài toán b ng nh n nút = Giá tr riêng đ u tiên(nh nh t)đ c hi n th Ta tìm s l ng giá tr riêng trên đ ng thông tin
cu i GUI Ta có th m h p tho i Plot Selection và ch n giá tr riêng c n v
b ng cách ch n menu có giá tr riêng t ng ng Bài toán này đ c l u trong
ct8_12.m.
b Các giá tr riêng và mode riêng c a màng hình vuông: Ta nghiên c u
các giá tr riêng và mode riêng c a m t hình vuông Các góc c a hình vuông là
Trang 4( 1, 1), ( 1,1), (1,1), and (1, 1).Đi u ki n biên nh sau:
• trên biên bên trái,đi u ki n biên Dirichlet u = 0
• trên biên trên và d i, đi u ki n biên Neumann 0
n
u =
∂
∂
• trên biên bên ph i,đi u ki n biên Neumann t ng quát hoá u 0
4
3 n
∂
∂
Bài toán PDE giá tr riêng là:
∆u = λu
Chúng ta quan tâm đ n các giá tr riêng nh h n 10 và mode riêng t ng ng sao cho ph m vi nghiên c u là [ Inf 10] D u c a đi u ki n biên Neumann
t ng quát hoá sao cho ta có giá tr riêng âm
Ta dùng pdetool GUI theo ki u Generic Scalar V hình vuông dùng menu Draw Sau đó ta xác đ nh đi u ki n biên trên biên bên ph i là g = 0 và q = 3/4(đi u ki n biên Neumann); đi u ki n biên bên trái là u = 0(đi u ki n biên Dirichlet); đi u ki n biên trên và d i là g = 0 và q = 0(đi u ki n biên Neumann) Kh i gán l i và tinh ch nh l i m t l n Các h s c a ph ng trình là: c = 1, a = 0 và d = 1 Kho ng gi i bài toán trong Solve Parameters là [ Inf 10] Cu i cùng nh n =đ gi i bài toán Bài toán đ c l u trong ct8_13.m.
5 Các d ng ng d ng:
a Các ki u ng d ng và GUI: PDE Toolbox có th áp d ng cho m t s r t
l n bài toán khoa h c và kĩ thu t Các ki u ng d ng có th có c a nó là:
• Generic scalar (ki u m c đ nh)
• Generic system
• Structural Mechanics Plane Stress
• Structural Mechanics Plane Strain
• Electrostatics
• Magnetostatics
• AC Power Electromagnetics
• Conductive Media DC
• Heat Transfer
• Diffusion
Chú ý là n u dùng GUI, bài toán b gi i h n hàm 2 bi n S d ng các hàm dòng l nh s không g p gi i h n này L a ch n mode đ c th c hi n trên menu và khi đó các h s và đi u ki n biên m c đ nh s đ c t đ ng thay đ i cho phù h p
b C h c k t c u ng su t b m t: Trong c h c k t c u, các ph ng
Trang 5trình quan h gi a ng su t và l c kéo phát sinh t s cân b ng l c trong v t
th ng su t b m t là m tđi u ki n ph bi n trong m t đĩa ph ng trong m t
ph ng xy ch u t i ch trong m t ph ng không liên quan đ n h ng z Quan h
l c ng su t có th đ c vi t trong đi u ki n đ ng h ng và đ ng nhi t:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
γ ε ε
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
ν
− ν
ν ν
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
σ
σ
xy y
x 2
xy
y
x
2
1 0 0
0 1
0 1
1 E
Trong đó σx và σy là ng su t theo h ng x và y; τxy là ng su t c t Tính ch t
c a v t li u đ c bi u di n nh là k t h p c a E mô đun đàn h i hay mô đun Young và ν t s Poisson S bi n d ng c a v t li u đ c mô t b ng s d ch chuy n theo h ng x và h ng y là u và v vàđ c xác đ nh nh sau:
x
u
∂
=
y
v
∂
=
x
v y
u
∂ +
∂
∂
= γ
Ph ng trình cân b ng l c là:
y xy y
x xy x
K x y
K y x
=
∂
τ
∂
−
∂
σ
∂
−
=
∂
τ
∂
−
∂
σ
∂
−
Trongđó Kxvà Ky là l c kh i
K t h p các quan h trên, chúng ta có ph ng trình d ch chuy n :
k ) u c
.( ⊗∇ =
∇
−
Trongđó clà h ng c a tenx b c 4 mà ta có th vi t nh 4 ma tr n 2*2:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +µ
=
G 0
0 G
2
c11
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
=
0 G
0
c12
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ µ
=
0
G 0
c21
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
µ +
=
G 2 0
0 G
c22
Trongđó G là mo đun c t, xác đ nh b ng:
) 1 ( 2
E G
ν +
=
và µđ c xác đ nh b ng:
Trang 6−
ν
=
µ
1 G 2
và
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
y
x
K
K k
là l c kh i
Đây là ph ng trình PDE elliptic c a m t h (u là 2 chi u) nh ng ta ch
c n đ l a ch n ki u ng d ng Structural Mechanics, Plan Stress và nh p các
thông s ph thu c v t li u E và ν và l c kh i vào h p tho i PDE Specification Trong ki u này chúng ta cũng gi i bài toán giá tr riêng đ c mô t b ng:
u d ) u c
.( ⊗∇ =λ
∇
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρ
ρ
=
0
0 d
v i ρ là m t đ và cũng đ c nh p b ng h p tho i PDE Specification Trong
h p tho i Plot Selection, d ch chuy n theo tr c x và tr c y là u và v và giá tr tuy t đ i c a vec t d ch chuy n (u,v) có th nhìn th y b ng cách dùng màu,
đ ng đ ng m c hay đ cao z và tr ng vec t d ch chuy n (u,v) có th v
b ng cách dùng mũi tên hay l i bi n đ i H n n a,ta có th ch n t 15 bi u
th c ten x vô h ng:
• ux =
x
u
∂
∂
• uy =
y
u
∂
∂
• vx =
x
v
∂
∂
• vy =
y
v
∂
∂
• exx, l c căng theo h ng x(εx)
• eyy, l c căng theo h ng y (εy)
• exy, l c c t(γxy)
• sxx, ng su t theo h ng x(σx)
• syy, ng su t theo h ng y(σy)
• sxy, ng su t c t (τxy)
• e1, l c chính th nh t (ε1)
• e2, l c chính th 2 (ε2)
• s1, ng su t chính th nh t(σ1)
•s2, ng su t c b n th 2(σ2)
Trang 7• ng su t hi u d ng theo Mises ( σ21 +σ22 −σ1σ2 )
Ta kh o sát m t t m thép b nén b i m t l c vuông góc v i c nh bên
d i và kéo đo n c t tròn bên trên Các c nh khác t do T m thép có các đ c tính sau: kích th c 1m*1m; dày 1mm; ghép 1/3 1/3m; v t c t tròn t (2/3,1)
đ n (1,2/3) Mo đun Young là 196.103MN/m2; t s Poisson 0.31 Biên cong ch u
m t l c kéo ra ngoài v i tr s 500N/m Ta c n mô t l c kéo trên b m t nên ta chia cho chi u dày 1mm và nh v y có l c 0.MN/m2 Ta c n tính l c và ng
su t theo h ng x và h ng y
V i bài toán này ta ch n mode Structural Mechanics, Plane Stress Mô
hình CSG có th th c hi n b ng cách v đa giác có các góc v i x = [0 2/3 1 1 1/3 1/3 0] và y = [1 1 2/3 0 0 1/3 1/3] và hình tròn có tâm t i x = 2/3, y = 2/3 và bán kính1/3 Mô hình là P1+E1 Ti p đó ch n Boundary Mode đ mô t đi u ki n biên Tr c h t b h t các biên c a vùng con b ng cách ch n Remove All Subdomain Borders t menuBoundary Hai biên góc d i ph i b nén, nghĩa
là đi u ki n biên Dirichlet v i 0 b b Góc c t tròn có đi u ki n biên Neumann
v i q = 0 và g1 = 0.5*nx và g2 = 0.5*ny Các biên còn l i có đi u ki n biên Neumann v i q = 0 và g = 0 B c ti p theo là m h p tho i PDE Selection và
nh p các thông s c a PDE Do không có l c nên Kx và Ky b ng 0 và ρ không dùng trong mode này V t li u đ ng nh t nên E và ν áp d ng cho toàn mi n
Kh i gán l i và tinh ch nh l i nó Gi i bài toán b ng cách nh n nút = Bài ttoánđ c l u trongct8_14.m.
c C h c k t c u l c căng b m t: Tr ng thái bi n d ng trong đó không
có d ch chuy n theo h ng z và d ch chuy n theo h ng x và y là hàm c a x
và y mà không ph i c a z đ c g i là l c căng b m t Ta có th gi i bài toán
v l c căng b m t v i PDE Toolbox b ng ch n ki u ng d ng Structural Mechanics, Plane Strain Quan h l c ng su t ch khác ít so v i tr ng h p
ng su t ph ng và các ch n l a nh trên đ c dùng Giao di n ng d ng là
đ ng nh t v i 2 ki u ng d ng c h c k t c u S bi n d ng trong bài toán l c căng b m t khác v i ph ng trình ng su t ph ng ch :
•thông s m trong ten x c đ c xác đ nh là:
ν
−
ν
=
µ
2 1 G 2
• ng su t hi u d ng Misesđ c tính b ng:
(σ12 +σ22)(ν2 −ν+1)−σ1σ2(2ν2 −2ν−1)
Bài toán t ng t nh trênđ c l u trongct8_15.m.
Trang 8c Đi n tr ng tĩnh: Các ng d ng liên quan đ n đi n tr ng tĩnh bao
g m các thi t b đi n cao áp, các d ng c đi n t và các t đi n Ch “tĩnh” bao hàm ý là s thay đ i c a các đ i l ng theo t r t ch m và b c sóng r t
l n so v i kích th c c a vùngđang xét Trong các bài toán tĩnh đi n, đi n th
vô h ng V quan h v i c ngđ đi n tr ng E qua bi u th c:
U
Er =−∇
Dùng ph ng trình Maxwell :
ρ
=
∇Dr
và quan h Dr =εEr ta có ph ng trình Poisson:
ρ
=
∇ ε
∇
− ( U)
Trongđó ε là h s đi n m i và ρ là m t đ đi n tích không gian
S d ng các ng d ng PDE Toolbox ki u Electrostatics, ta có th gi i các bài toán tĩnh đi n đ c mô hình hoá b ng ph ng trình trên H p tho i PDE Specification ch a m c vào cho ε và ρ Đi u ki n biên đ i v i các bài toán tĩnh
đi n có th là đi u ki n biên Dirichlet hay Neumann V i đi u ki n biên Dirichlet, đi n th tĩnh U đ c mô t trên biên V i đi u ki n biên Neumann,
đi n tích b m t đ c mô t trên biên Đ xem các nghi m c a bài toán
đi n tĩnh ph n v bao g m đi n th U, c ng đ đi n tr ng E, và vec t d ch chuy n đi n D
) U (
n ∇r ε
Ta kh o sát bài toán xác đ nh đi n th tĩnh trong m t khung hình vuông
ch a đ y không khí v i biên trong có c nh dài 0.2 và biên ngoài có c nh 0.5
T i biên trong đi n th là 1000V T i biên ngoài đi n th là 0V Không có đi n tích trong vùng kh o sát Nh v y ta có ph ng trình Laplace:
∆U = 0
v i đi u ki n biên Dirichlet U = 1000 biên trong và U = 0 t i biên ngoài
Sau khi ch n ki u ng d ng là Electrostatics ta v vùng xácđ nh c a bài toán là 2 hình vuông có c nh 0.5 g i là R1 và 0.2 g i là R2(file ct8_16.m) Vùng
2 D ta xét là R2 R1 Ti p đó ta xác đ nh đi u ki n biên Ch n t t c biên trong
b ng cách dùng Shift click và đ t đi u ki n biên Dirichlet 1000 Đi u ki n biên bên ngoài là 0 M h p tho i PDE Specification và đ t rho = 0 H s đi n môi
có th đ t b ng 1 vì nó là h ng nên không nh h ng đ n k t qu Kh i gán
l i r i nh n nút = đ gi i ph ng trình Đ xem các đ ng đ ng th , ch n
Contour plot t h p tho iPlot Selection.
d T tr ng tĩnh: Nam châm, đ ng c đi n và máy bi n bi n áp là
nh ng lĩnh v c có t tr ng tĩnh Ph ng trình Maxwell đ i v i tr ng tĩnh là:
Trang 90 B
J B
=
∇
=
×
∇
r
r r
và quan h Br =µHr
Do ∇ =Br 0 nên t n t i t th vec t A sao choB= ∇×A và:
J A
1 r ⎟=r
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇×
µ
×
∇
Do ∇.B= 0 nên t n t i t th vec t Asao cho:
B= ∇A
Và: 1 Ar ⎟=rJ
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇×
µ
×
∇
Trong tr ng h p bài toán 2 D ta coi dòngđi n ch y theo h ng z và nh v y vec t Ach có thành ph n theo tr c z:
A = (0,0,A),J= (0,0,J),
Và ph ng trình trênđ c đ n gi n hoá thành ph ng trình ellipptic:
J A
1
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇
µ
∇
−
Trongđó : J = J(x,y)
V i bài toán 2 D ta tính t c m Btheo:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
x
A , y
A
Br
và H đ c tính theo:
B
1
Hr r
µ
=
Đi u ki n biên trên m t phân cách hai môi tr ng khác nhau là H×n ph i liên
t c,nghĩa là
n
A 1
∂
∂
µ liên t c. Đi u này không đòi h i s x lí đ c bi t vì ta dùng công th c bi n phân c a bài toán PDE
Trong v t li u s t t , µ th ng ph thu c vào B và do đó ta ph i dùng
ph ng pháp gi i phi tuy n.Đi u ki n biên Dirichlet mô t giá tr c a t th A trên biên Đi u ki n biên Neumann mô t giá tr c a thành ph n pháp tuy n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇
µ A
1
nr Đi u này t ng đ ng v i vi c mô t giá tr ti p tuy n c a H trên biên Ta kh o sát t tr ng tĩnh t o b i cu n dây stator c a m t đ ng c đi n
m t chi u hai c c Ta coi đ ng c r t dài nên có th b qua hi u ng biên và
mô hình tính 2 D làđ Ta tính tr ng trong 4 vùng:
Trang 10• hai vùng s t t là stator và rotor
• khe h không khí gi a stator và rotor
• cu n dây ph n ng cóđiên m t chi u
Đ t th m µ = 1 trong cu n dây và trong khe h không khí Trong stator và rotor ta có: max 2 min
) A ( c
∇ +
µ
= µ µmax= 5000, µmin = 200 và c = 0.05 là các giá tr th ng dùng đ i v i thép làm lõi máy đi n M t đ dòng đi n J = 0 t i m i n i tr cu n dây Trong cu n dây nó
có tr s là 1 Hình d ng hình h c c a vùng xét cho th y vec t A đ i x ng so
v i tr c y và đ i x ng đ i d u so v i tr c x Do đó ta ch c n tính tr ng trong vùng x ≥ 0, y ≥ 0 v i đi u ki n biên Neumann ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∇
µ A
1
nr trên tr c x vàđi u ki n biên Dirichlet A = 0 trên tr c y Tr ng bên ngoài đ ng c có th b qua nên trên biên bên ngoài ta dùng đi u li n biên Dirichlet A = 0
Hình d ng đ ng c r t ph c t p, g m 5 cung tròn và hai hình ch nh t
Ta dùng pdetool GUI, đ t tr c x có gi i h n t [ 1.5 1.5] và tr c y có gi i h n [
1 1] Đ t ki u ng d ng là Magnetostatics và dùng grid spacing là 0.1 Mô hình là t h p c a hình tròn và hình ch nh t Ta kh i đ ng pdetool v mô hình b ng các l nh sau(l u trong file ct8_17.m):
pdecirc(0,0,1, C1 )
pdecirc(0,0,0.8, C2 )
pdecirc(0,0,0.6, C3 )
pdecirc(0,0,0.5, C4 )
pdecirc(0,0,0.4, C5 )
pderect([–0.2 0.2 0.2 0.9], R1 )
pderect([–0.1 0.1 0.2 0.9], R2 )
pderect([0 1 0 1], SQ1 )
Nh p l nh sau (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + R1 + R2)*SQ1 r i b m icon ∂Ω đ đ a
mô hình v góc ph n t th nh t Ta c n b m t s biên c a vùng con Dùng shift click, ch n biên và b nó b ng cách dùng Remove Subdomain Border
trong menu Boundary cho đ n khi mô hình có 4 vùng: stator, rotor, khe h và
cu n dây Tr c khi chuy n sang PDE mode, ch n biên d c theo tr c x và đ t
đi u ki n biên Neumann v i g = 0 và q = 0
Trong PDE mode ch n Show Subdomain Labels Nh p đúp lên t ng vùng đ xác đ nh các thông s c a PDE
• trong cu n dây c µ và Jđ u b ng 1, nh v y không c n thay đ i giá tr