Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.. Vẽ các đường cao BD và CE của t
Trang 1Đề 17 Bài 1: Cho biểu thức K =
−
+ +
−
−
2 1
a
1 : a a
1 1
a a
a Rút gọn biểu thức K
b Tính giá trị của K khi a =3+2 2
c Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp
dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn
b Chứng minh: HD = DC
c Tính tỉ số:
BC DE
d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
Bài 5: Cho a, b là các số thực dương
Chứng minh rằng: ( ) 2a b 2b a
2
b a b
Bài giải:
Bài 1: Điều kiện a > 0 và a ≠1
Trang 2K =
− +
+ +
−
−
2 1
a
1 : ) 1 a ( a
1 1
a
a
0 a
1
a
<
−
>
<
−
0 a
0 1
a
0 a
1 a
<
<
⇔
>
<
Bài 2:
a) ∆ '= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3
x1x2 = - 2(m - 1)
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7 ≥ 7
Đẳng thức xảy ra ⇔2m – 5 = 0⇔m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5
Bài 3:
Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y ∈ N*;
x, y < 600)
Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600
Số sản phẩm tăng của tổ I là: x
100
8 (sản phẩm)
Số sản phẩm tăng của tổ II là: y
100
21 ( sản phẩm)
Từ đó có phương trình thứ hai: x +
100
18
120 y
100 21
=
Trang 3Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:
= +
= +
120 y
100
21 x
100 18
600 y
x
Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện )
Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm
Bài 4:
a Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800
⇒ Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
b ∆AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó ∆HDC vuông cân
tại D
Vậy DH = DC
c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường
kính BC ⇒ AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra ∆AED ∆ACB,
do đó:
2
2 2
AE
AE AC
AE BC
DE
=
=
=
d Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O),
ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ,
mà BCA = AED
⇒ BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE ⁄⁄ Ax
Mặt khác, OA ⊥Ax ( Ax là tiếp tuyến),
Vậy OA ⊥ ED (đpcm)
Trang 4Bài 5 :Ta có : 0
2
1 a
2
≥
2
1 b
2
≥
− , với mọi a , b > 0
0 4
1 b b
; 0 4
1 a
⇒
0 4
1 b b 4
1 a
⇒
0 b a 2
1
b
⇒
Mặt khác ( a − b)2 ≥ 0 ⇔a +b ≥ 2 ab > 0 Nhân từng vế ta có :
2
1 b a
b
a+ + + ≥ +
2
b a b
a + 2 + + ≥ +