KỸ THUẬT LỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH SỐ

KỸ THUẬT LỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH SỐ

Lê Văn Dũng

Lê Quang Khải

D08CNTT2 Page 2

Lời nói đầu

Xử lý ảnh là một lĩnh vực đang đ-ợc quan tâm và trở thành một môn học trong một

số nghành kĩ thuật nói chung cũng nh- chuyên nghành điện tử y sinh nói riêng

Có rất nhiều lĩnh vực đ-ợc nghiên cứu khi nói đến xử lý ảnh nh-ng trong mục đích của bài này em muốn giới thiệu đến các bộ lọc ảnh Đây là những công cụ kĩ thuật đ-ợc

sử dụng rộng rãi để nâng cao chất l-ợng ảnh, nh- lọc nhiễu, làm nổi và tách đ-ờng biên

ảnh, khôi phục ảnh

Vì có tính chất đơn giản, dễ chế tạo nên hiện nay hệ thông xử lý tìn hiệu số cũng nh-

bộ lọc số đã trở thành ph-ơng tiện không thể thiếu đối với một số nghành kĩ thuật đặc biệt trong lĩnh vực y tế thì chất l-ợng ảnh luôn đ-ợc yêu cầu cao để có những chẩn đoán bệnh chính xác và điều trị có hiệu quả

Mục Lục

Tìm hiểu về bộ lọc 3

I Tổng quan 3

1.1 Biểu diễn ảnh 3

1.2 Vấn đề xử lý ảnh 3

II.Lọc số 3

2.1 Định nghĩa việc lọc số 3

2.2 Định nghĩa bộ lọc số 4

2.3 Các bộ lọc số lý t-ởng 4

2.4 Bộ lọc ảnh số thực tế 9

2.5 Bộ lọc hai chiều đáp ứng xung hữu hạn .15

3 Bộ lọc 3 chiều .18

D08CNTT2 Page 3

Tìm hiểu về bộ lọc

I Tổng quan

1.1 Biểu diễn ảnh

ảnh có thể biểu diễn d-ới dạng tín hiệu t-ơng tự hoặc tín hiệu số

- Một ảnh số đ-ợc biểu diễn d-ới dạng một ma trận hai chiều Mỗi phần tử của

ma trận biểu diễn cho mức xám hay c-ờng độ của ảnh tại vị trí đó Mỗi phần tử

trong ma trận đ-ợc gọi là một phần tử ảnh, thông th-ờng kí hiệu là PEL

(Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel)

- Trong kỹ thuật t-ơng tự, một bức ảnh th-ờng đ-ợc biểu diễn d-ới dạng các dòng nằm ngang kế tiếp nhau Mỗi dòng là một tín hiệu t-ơng tự mang theo các

thông tin về c-ờng độ sáng dọc theo một đ-ờng nằm ngang trong ảnh gốc

1.2 Vấn đề xử lý ảnh

Các tín hiệu vốn là hai chiều thì phải đ-ợc xử lý bằng kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều Các điểm ảnh đ-ợc coi là một dạng tín hiệu hai chiều, vì vậy các ph-ơng pháp xử

lý ảnh sử dụng các hệ thống 2-D

Các ph-ơng pháp lọc ảnh có thể sử dụng hai loại chính là bộ lọc số và bộ lọc t-ơng tự

Về mặt lịch sử các bộ lọc số đã tạo ra một nghành đ-ợc nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xử lý số tín hiệu nói chung và trong xử lý ảnh nói riêng chúng đã đ-ợc nghiên cứu và phát triển với mục đích có thể mô phỏng các bộ lọc t-ơng tự trên máy tính Chúng cho phép tạo ra các hiệu quả lớn và tối -u hoá các tham số của bộ lọc

Các tiến bộ hiện nay của công nghệ vi mạch điện tử số đã làm tăng hiệu quả kinh tế của các bộ lọc số và các bộ lọc số ngày càng đ-ợc ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực xử lý ảnh

II.Lọc số

2.1 Định nghĩa việc lọc số

Các thao tác của xử lý dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số đ-ợc gọi là sự lọc số

D08CNTT2 Page 4

2.2 Định nghĩa bộ lọc số

Một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín

hiệu theo các chỉ tiêu đã cho đ-ợc gọi là bộ lọc số

- định nghĩa:theo đáp ứng biên độ thì bộ lọc thông thấp có đáp ứng

biên độ đ-ợc định nghĩa nh- sau:

- định nghĩa:theo đáp ứng biên độ thì bộ lọc thông thấp có đáp ứng

biên độ đ-ợc định nghĩa nh- sau:

1

w w

w w

c c

c c

w w

2 1

1 2

Các tham số của bộ lọc thông dải lý t-ởng nh- sau:

- định nghĩa: theo đáp ứng biên độ thì bộ lọc thông thấp có đáp ứng

biên độ đ-ợc định nghĩa nh- sau:

w w

w

c

c c

c

2

1 1

D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên một ảnh bằng cách xử lý từng hàng một, thì

đ-ờng biên sẽ phần lớn đ-ợc làm nổi bật dọc theo các đ-ờng thẳng đứng Các đ-ờng biên

ảnh nằm theo các đ-ờng nằm ngang sẽ không đ-ợc làm nổi một chút nào và các đ-ờng biên nằm theo các h-ớng khác ngoài hai h-ớng này sẽ nhận đ-ợc hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đ-ờng biên dọc Để đạt đ-ợc hiệu quả nh- nhau theo mọi h-ớng, tín hiệu đ-ợc lấy mẫu hai chiều phải đ-ợc xử lý qua một hệ thống 2-D

- Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu ng-ời ta sử dụng các bộ lọc tuyến tính (lọc trung bình, lọc tuyến tính) hay lọc phi tuyến( trung vị, giảm trung vị hay lọc

đồng hình)

- Do bản chất của nhiễu là ứng với tần số cao và cơ sở lý thuyết của lọc là bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đo thông qua (dải tần bộ lọc) Do đóđể lọc nhiễu

ta sử dụng lọc thông thấp hay lấy tổ hợp tuyến tính để san bằng

- để làm nổi cạnh, ứng với thành phần tần số cao ta sử dụng bộ lọc thông cao, Laplace

010

11

2

b

b b

bb

Các kỹ thuật xử lý ảnh đều quan tâm đến việc làm nổi hoặc tách lấy đ-ờng biên ảnh

Đ-ờng biên trong một ảnh đen trắng đ-ợc định nghĩa là các đoạn rời rạc hoặc là thay đổi

đột ngột của c-ờng độ mức xám Sự thay đổi này chứa các thông tin về ảnh, và phần đóng góp của chúng trong phổ ảnh sẽ tìm thấy cuối miền tần số cao Một đ-ờng biên ảnh, trong tr-ờng hợp tổng quát có thể trải theo bất kỳ h-ớng nào, và có thể biến thiên về c-ờng độ sáng

Vì đ-ờng biên ảnh chiếm ở dải tần số cao trong phổ của ảnh, nên ta có thể làm nổi hoặc tách đ-ờng biên ảnh qua bộ lọc thông cao

Dùng bộ lọc có điểm cắt tần số đủ cao để làm nổi đ-ờng biên ảnh và làm mờ các chi tiết khác của ảnh có tần số thấp

1

11

1

11

151

010)2

252

121)3(

1 , ) (   

l n k m y l k a n

m

v

) , (

) , ( ) , ( )

l n k m y n

m

v

),(

y x f y

x

2 2

2

),(

D08CNTT2 Page 13

Trong lọc trung bình đôi khi -u tiên cho các h-ớng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị

mờ đi do làm trơn ảnh.các bộ lọc trên là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là các điểm

ảnh ở tâm cửa sổ sẽ đ-ợc thay thế bằng tổ hợp tuyến tính các điểm lân cận chập với mặt nạ

111

111

r(x,y) và i(x,y), và sau đó tăng c-ờng thành phần tần số cao Điều này có thể thực hiện

bằng cách lấy logarit của hàm c-ờng độ sáng f(x,y) Kết quả sau đó đ-ợc lọc qua bộ lọc

*)),(ln(

),(x y f x y h x y

H(  1 ,  2 )

D(  1 ,  2 )

D 0  L

 H

D08CNTT2 Page 14

dấu * là tích chập ảnh nhận đ-ợc tại đầu ra đ-ợc cho bởi:

) , (

),(x y e o x y

g  Thuật toán này sẽ làm giảm ảnh h-ởng của những tín hiệu chói không đồng đều trong ảnh

và làm nổi các chi tiết trên ảnh Ba tham số trong hình trên (H ,L ,,D0) đ-ợc chọn từ thực nghiệm Đặc tuyến trong hình trên có thể đ-ợc mô tả, cho ví dụ, bằng hàm Butterworth, cho trong tr-ờng hợp này theo biểu thức:

Cho

L H

L H

L H

D D

1)

,(

),()

,(

2 0 2 2 1

2 2 1 2

đ-ợc quét qua ảnh Điểm trung tâm của miền cung cấp, tại bất kỳ nơi nào trong ảnh, đ-ợc thay thế bằng trung vị của các giá trị điểm của các miền lân cận

Lọc trung vị làm cho điểm ảnh trở nên nổi trội hơn so với các điểm xung quanh Nó loại trừ ảnh h-ởng của các nhiễu kim, cải thiện khả năng chống nhiễu của tín hiệu Lọc trung vị có thể đ-ợc bổ xung bằng các biện pháp đã đ-ợc phát triển cho bộ lọc FIR

0 2 2 2 1 2

D08CNTT2 Page 15

2.5 Bộ lọc hai chiều đáp ứng xung hữu hạn

2.5.1 Biến đổi Z

Phép biến đổi z đóng một vai trò rất quan trọng trong việc phân tích và biểu diễn các hệ

tuyến tính bất biến (linear-shift invariant - TTBB) rời rạc theo cả thời gian lẫn không gian

Biến đổi z của một tín hiệu đ-ợc lấy mẫu đồng đều f(t), đ-ợc cho bởi

(

n

n

z nT f nT

Xem xét biến đổi z của mẫu xung đơn vị kT, cụ thể

) ) ((

) (nT n k T

Dùng biểu thức (3.1) chúng ta đ-ợc

k

z T k n

)}

) ((

{

n

n

z T k n f T

k n f Z

Thay m = n - k trong biểu thức bên tay phải chúng ta đ-ợc:

k m

z mT f T

k n f

k k

n

m

z z mT f T

k n f

Các biểu thức (2.5.3) và (2.5.4) coi rằng z -1 biểu diễn một đơn vị trễ cho các tín hiệu mà

có giá trị 0 nếu thời gian âm hay còn gọi là tín hiệu nhân quả Biến đổi cho trong biểu

thức (2.5.1) gọi là phép biến đổi z một phía Một phép biến đổi z hai phía đ-ợc cho bởi:

e nT f nT

So sánh biểu thức (2.5.5) và biểu thức (2.5.6), chúng ta nhận thấy rằng phổ của một ảnh

có thể rút ra từ biến đổi z bằng cách thay z bằng j T

e 

2 5.2 Các bộ lọc hai chiều có đáp ứng xung hữu hạn 2-D

Quan hệ giữa đầu vào và đầu ra cho bộ lọc FIR 2-D (FIR - Finite Impulse Response) đ-ợc cho bởi

2 2 1 1 2 1 2

1

) ,

( ) , ( )

, (

N N k

N N k

k n k n x k k h n

2 1 1

1 2

2

2 1 2 1 2

N

N k N

N k

z z z z X k k h z

2 1

2 1 1

1 2

2 2 1 2

1

2 1 2

),(

),(),

N

N k N

N k

z z k k h z

z X

z z Y z z

Đáp ứng tần số của bộ lọc 2-D có thể tính từ

2 2 1 1

2 1

1

1 2

2 2

1, )()

,( j k T j k T

N

N k N

N k

T j T j

e e k k h e

Các bộ lọc có đáp ứng tần với phần số thực thuần tuý đ-ợc gọi là các bộ lọc pha zero

Trong các bộ lọc này, các pha zero đ-ợc dịch đi một góc , cụ thể là có các giá trị âm trong phổ tần số Một bộ lọc pha zero có đáp ứng xung là số thực thoả mãn

),(

),(

)[

0,(+

)]

,(

),

()[

,()

,

(

2 1

2 1 1 1

k

2 1 1 1

2 2 1 1 1

2 2 1 1 2 1 2

1

1

n x(n

n k n x n k n x k h

k n k n x k n k n x k k h n

Vµ N1 = N2 = N BiÓu thøc (3.14) cã thÓ viÕt l¹i

),00

)]

,(),

(

),(),

(

)]

,(

),

(),

(

),

()[

,()

,(

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 2 1 1

2 2 1 1 2

2 1 1

1 1

2 2 1 1 2 1 2

1

1 2

n )x(n , h(

n k n x k n n x

n k n x k n n x

k n k n x

k n k n x k n k n x

k n k n x k k h n

n y

N

k N

k

+

+

k)[

h(0,+

+

+

N

1

= k

k

k n k n x k k h n

n y

1 1

2 2 1 1 2 1 2

1

1 2

),

()[

,()

,(

D08CNTT2 Page 18

+x(n1k2,n2k1)x(n1k1,n2k2)

)]

, (

) ,

( ) ,

(

) ,

( ) ,

(

1 2 2 1

2 2 1 1 1

2 2 1

2 2 1 1 1

2 2 1

k n k n x

k n k n x k n k n x

k n k n x k n k n x

+

+

),()0,0()]

,(),(

),(),(

)]

,(),(

),(),()[

,(

2 1 2

1 2

1

2 1 2

1

2 1 2

1 1

2 1 2

1

n n x h n k n x k n n x

n k n x k n n x

k n k n x k n k n x

k n k n x k n k n x k k h

k)[

h(0,+

++

N

1

= k

3 Bộ lọc 3 chiều

3.1 Giới thiệu

Chúng ta nhận thấy sự cần thiết của các bộ lọc hai chiều khi chúng ta xem xét ảnh nh-

là các tín hiệu hai chiều Chúng ta kết luận rằng các bộ lọc 2-D thì tốt cho xử lý ảnh hơn các bộ lọc 1-D, mà thông th-ờng xử lý từng dòng trên ảnh một cách riêng biệt Nếu chúng

ta ngoại suy khi xem xét các ảnh “động”, chúng ta cần phải sử dụng các bộ lọc ba chiều Các bộ lọc ba chiều đ-ợc dùng để xử lý trên một dãy các ảnh Các bộ lọc này có thể cung cấp, theo một h-ớng nào đó, một chất l-ợng cao hơn các bộ lọc hai chiều khi xử lý một dãy các ảnh Một ứng dụng đã đ-ợc nghiên cứu trong tài liệu là loại bỏ các chi tiết chuyển động dọc theo một h-ớng đã đ-ợc cho tr-ớc và từ một tốc độ cho tr-ớc từ một dãy các ảnh Một trong các ứng dụng khác là tăng tốc độ khung trong các ảnh truyền hình Trong ch-ơng tr-ớc chúng ta tái tạo đơn giản các ảnh bằng cách cung cấp một khung với tốc độ 1/60 giây từ 30 khung hình/giây Điều này cần thiết để loại bỏ hiện t-ợng rung hình Sự l-u ảnh của mắt ng-ời không có ý nghĩa nếu nh- phép nội suy ảnh bậc cao hơn

đ-ợc sử dụng

3.2 Định nghĩa bộ lọc ba chiều

Các bộ lọc 3-D đ-ợc định nghĩa bởi hàm tuyến tính bất biến theo thời gian trong z1, z2

và z3 Chúng ta có thể coi z1 nh- một trễ điểm ảnh, z2 nh- một trễ dòng, z3 nh- một trễ khung

D08CNTT2 Page 19

Hình 2.6.1 trình bày một dãy các ảnh đ-ợc biểu diễn bởi f(x,y,t) Biến đổi z 3-D của

f(x,y,t) đ-ợc sinh ra từ F(z 1 ,z 2 ,z 3 ) nh- mô tả trong hình

N n N

N n

n n n

z z z n n n h z

z z H

3 2 1

3 2 1 3 2 1 3

D08CNTT2 Page 20

1 2 3 3 ( 1, 2, 3) 1 2 3 1 2 3

8

1),

Hình 2.6.2 Vị trí của hệ số bằng với bộ lọc pha zero

Để thiết kế một bộ lọc FIR 3-D mà xấp xỉ đặc tính tần số đã cho chúng ta có thể dùng biểu thức (2.6.2) Một bộ lọc 3-D pha zero sẽ phải đối xứng hình cầu trong các hệ số của

nó, cụ thể, đối xứng xung quanh gốc (n 1 ,n 2 ,n 3 ) (xem hình 2.6.2)

Một đặc tính tần số bộ lọc có thể miêu tả cùng một cách nh- trong tr-ờng hợp lọc 2-D

Để tìm các vật thể chuyển động cùng một tốc độ, ta th-ờng dùng bộ lọc kiểu hình nón

Để tăng độ phân giải trên một ảnh nh- là tăng số khung hình chúng ta cần LPF 3-D tuần hoàn

Tuy nhiên, nh- chúng ta đã đề cập tr-ớc đây, một bộ lọc 2-D theo sau các bộ nhân ảnh thì tạo ra các kết quả chấp nhận đ-ợc Các bộ lọc ba chiều đã cung cấp sự cần thiết của chúng trong các ứng dụng này Cần phải chú ý rằng một ảnh chuyển động, 24 film độc lập (hoặc khung hình) đ-ợc đ-a ra màn ảnh trong mỗi giây Nếu tại tốc độ này, hiện t-ợng rung hình không đ-ợc quan tâm, các chớp trên máy chiếu chia cắt mỗi ảnh ra làm hai phần Đây là lý do phải tăng tốc độ chiếu lên 48 khung hình trong một giây Điều này

đ-ợc hoàn thiện bằng cách có các chớp chạy qua film khi nó đ-ợc chiếu lên màn ảnh Thật sự là chúng ta sẽ đ-ợc trong thấy mỗi ảnh hai lần Bằng cách này, hiện t-ợng rung hình bị loại bỏ Ph-ơng pháp này t-ơng đ-ơng với việc chép lại các khung hình trong truyền hình để tạo ra 60 khung hình trong một giây khi quét liên tục nh- đ-ợc mô tả trong phần tr-ớc đây

n N

n

n n n

N

n N

n N

n

n n n

z z z n n n b

z z z n n n a z

z z H

0 0 0

3 2 1 3 2 1

0 0 0

3 2 1 3 2 1 3

2 1

1 2 3

3 2 1

1 2 3

3 2 1

) , , (

) , , ( )

, ,

ở đây b 000 =1

Các bộ lọc ba chiều IIR gặp các vấn đề nh-: Độ ổn định không đ-ợc đảm bảo, các bộ lọc pha tuyến tính không thể dễ dàng đạt đ-ợc Dù có nh- vậy đi chăng nữa thì vẫn có thể phát triển lại một ph-ơng pháp để thiết kế các bộ lọc FIR 3-D pha gần tuyến tính