bài giảng thủy lực va máy thủy lực

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔN HỌC Thủy lực và máy thuỷ lực là môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu các quy luật cân bằng, chuyển ñộng của chất lỏng và ứng dụng các quy luật ñó giải quyết các bài

PHẦN I: THỦY LỰC

CHƯƠNG 1 MỞ ðẦU 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔN HỌC

Thủy lực và máy thuỷ lực là môn khoa học ứng dụng, nghiên cứu các quy luật cân bằng, chuyển ñộng của chất lỏng và ứng dụng các quy luật ñó giải quyết các bài toán tính toán thiết kế các công trình liên quan

ðồng thời trang bị cho sinh viên các kiến thức

cơ bản về một số loại máy thuỷ lực thông dụng.

Cơ sở lý luận của thủy lực học là vật lý, cơ học

lý thuyết, cơ học chất lỏng lý thuyết

Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp chặt chẽ

giữa phương pháp nghiên cứu lý thuyết với thực nghiệm.

CHƯƠNG 1 MỞ ðẦU

1.2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA

CHẤT LỎNG

1 Tính liên tục

2 Tính có khối lượng và trọng lượng

Khối lượng riêng:

tb

M V

3 Tính thay ñổi thể tích do thay ñổi nhiệt ñộ hay áp suất.

a) Do thay ñổi áp suất: 1

4 Tính nhớt của chất lỏng

Thể hiện sức dính phần tử giữa các phần tử chất lỏng hay giữa chất lỏng với chất rắn

du dn

1.3 LỰC TÁC DỤNG VÀ ỨNG SUẤT

Lực khối: Là lọai lực thể tích tác ñộng lên tất cả các phần

tử chất lỏng nằm trong khối chất lỏng mà ta xét

Lực mặt: Là ngoại lực tác dụng lên bề mặt của thể tích

chất lỏng ta xét hoặc tác dụng lên bề mặt nằm trong khối chất lỏng ta xét

Ứng suất: dưới tác ñộng của lực tác dụng tạo ra ứng suất

tại các ñiểm trong chất lỏng gồm ứng suất pháp và ứng suất tiếp ñược thể hiện bằng tenxo ứng suất:

CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC

P - áp lực

p - áp suất thủy tĩnh

2 Tính chất của áp suất thủy tĩnh

Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với

diện tích chịu lực và hướng vào diện tích

ấy

Áp suất thủy tĩnh tại mọi ñiểm bất kì

trong chất lỏng bằng nhau theo mọi

phương

2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG ƠLE

0

p

1 F

0 y

p

1 F

0 x

p

1 F

z y

−

=

∂

∂ ρ

−

=

∂

∂ ρ

−

2 ðiều kiện cân bằng:

Nhân những phương trình trong hệ (2-1) riêng biệt với

dx, dy, dz rồi cộng vế với vế ta có:

0

dz z

p dy

y

p dx

x

p

1 )

dz F dy

F dx

∂

∂ +

∂

∂ ρ

− +

+

dp

dz z

p dy

y

p dx

∂

∂ +

∂

∂

Nhận xét: Vế phải của phương trình (2-2) là vi phân toàn phần của hàm p Như vậy, phương trình chỉ có nghĩa nếu vế trái của nó cũng phải là vi phân toàn phần của hàm sốnào ñó

) 2 2 ( 0

dp )

dz F dy

F dx

F ( :

ρ

− +

+

Lực khối thỏa mãn phương trình (2-3) gọi là lực khối có thế.

Khi ñó:

) 3 2 ( ) U ( d )

dz F dy

F dx

F (

) 4 2 ( 0

dp

ρ +

3 Mặt ñẳng áp, mặt ñẳng thế:

Mặt ñẳng áp là mặt mà mọi ñiểm trên ñó có áp suất

giữ giá trị không ñổi (p=const)

Mặt ñẳng thế là mặt mà mọi ñiểm trên ñó hàm thế giữ

giá trị không ñổi (U=const)

Như vậy từ phương trình (2-4) có thể nhận thấy khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng thì mặt ñẳng áp ñồng thời cũng là mặt ñẳng thế

2.3 CÂN BẰNG TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC.

1 Phương trình cơ bản thủy tĩnh.

Xét lực khối là trọng lực tác ñộng lên khối chất lỏng khi ñó:

Fx = Fy = 0, Fz = -g

Thay các lực khối ñơn vị vào phương trình Ơle tĩnh trên ta

có:

M g z

zo

po

h z

y

x

(3-1) gọi là phương trình cơ bản thủy tĩnh dạng 1 hay quy

luật phân bố ASTT

Thay z = zo, p = po vào (3-1), sau khi biến ñổi ta ñược:

p = po + γ (zo - z) = po + γ h (3-2)

(3-2) gọi là phương trình cơ bản thủy tĩnh dạng 2 là phương

trình ñi tính áp suất tại một ñiểm

trong ñó

p0: áp suất tại mặt phân chia chất lỏng

h: ñộ sâu từ mặt phân chia chất lỏng ñến ñiểm cần tính

áp suất

) 1 3 ( C

p

γ +

2 Mặt ñẳng áp:

Thay p = const vào (3-1), ta ñược:

(3-3) là phương trình mặt ñẳng áp

3 Phân loại áp suất

Áp suất tuyệt ñối: p tñ = p 0 + γh

5 BIỂU ðỒ ÁP SUẤT - ðỒ ÁP LỰC

Từ công thức (3-2) biểu diễn sự thay ñổi áp suất trên một diện tích ta sẽ ñược biểu ñồ phân bố áp suất Nếu biểu diễn ñộ cao áp suất thì ta ñược biều ñồ phân bố áp lực

Biểu ñồ phân bố áp suất Biều ñồ phân bố áp lực.

6 ðịnh luật Pascal.

p1 = p0 + γ h p2 = (p0 +p') + γ h Hay p2 - p1 = p'

Áp suất do ngoại lực tác ñộng trên bề mặt chất lỏng ñược truyền ñi nguyên vẹn tới mọi ñiểm trong chất lỏng.

P1

po

P2

po+ p'

1 2

1

1 2

2

S

S P P

Hay

P

S S

P S

' p P

2.4 ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH PHẲNG

Áp lực lên thành phẳng là tổng hợp của các lực song song và cùng chiều Gọi áp lực tổng hợp là Ta cần xác ñịnh

ñộ lớn và ñiểm ñặt của P

Nếu mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì:

pc = hcγ và áp lực dư Pd lên diện tích S là:

Pd = γ hc.S (4-2)

2 Xác ñịnh ñiểm ñặt của áp lực

Áp dụng ñịnh lý Vanrinhông: “Mômen của hợp lực ñối với một trục bằng tổng mômen của các lực thành phần ñối với trục ñó”

Xét trong bài toán của ta, lấy mômen với trục Ox:

∫

=

S

d D

d y dP y P

Sau khi tích phân ta ñược:

) 3 4

( S

y

J y

y

C

C C

3 Phương pháp ñồ giải

(phương pháp này áp dụng cho hình phẳng là hình chữ nhật

có một cạnh song song với mặt thoáng)

- Vẽ biểu ñồ phân bố AS

- Tính áp lực:

P = Ώp.b (4-4)

- ðiểm ñặt: ñi qua trọng

tâm biểu ñồ phân bố AS

h

h h

2 AD

2 1

2 1

2.5 ÁP LỰC CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG

Lấy trên AB một phân tố diện tích dS, ở ñộ sâu h khi ñó:

dP = γhdSPhân tích dP ra làm 2 thành phần dPx, dPz:

dPx = dP cosα (1)

dPz = dP sinα (2)Tích phân (1) và (2) sẽ ñược áp lực theo phương ngang và phương thẳng ñứng:

1 Áp lực theo phương ngang:

Px = γγγγ hcx.Sx (5-1)

trong ñó:

Sx - hình chiếu của S lên mặt phẳng vuông góc với trục Ox

hcx - ñộ sâu trọng tâm diện tích Sx

2 Áp lực theo phương thẳng ñứng:

Pz = γγγγ V (5-2)

trong ñó:

V - vật thể áp lực

Pz mang giá trị dương khi áp lực có xu hướng ñi xuống và

Pz mang giá trị âm khi áp lực có xu hướng ñi lên

P

) 4 5

( P

P tg

x

= α

CHƯƠNG III CƠ SỞ ðỘNG LỰC HỌC

t , z , y , x f y

t , z , y , x f x

0 0 0 3

0 0 0 2

0 0 0 1

t , z , y , x f u

t , z , y , x f u

t , z , y , x f u

4

3 z

2 y

1 x

Chuyển ñộng ổn ñịnh

3 Quỹ ñạo và ñường dòng

Quỹ ñạo:

Phương trình quỹ ñạo:

) 1 1 (

dt U

dz U

dy U

dx

z y

( U

dz U

dy U

dx

z y

x

−

=

=

4 Ống dòng, dòng nguyên tố chất lỏng, dòng chảy

Qua tất cả các ñiểm của một ñường cong khép kín vô cùng

nhỏ ta vẽ các ñường dòng thì tập hợp các ñường dòng này tạo thành một ống dòng.

Người ta gọi khối lượng chất lỏng bên trong ống dòng là

dòng nguyên tố chất lỏng

Tập hợp vô số các dòng nguyên tố trên một mặt cắt hữu

hạn tạo thành dòng chảy chất lỏng

5 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

Mặt cắt ướt:

Chu vi ướt:

Bán kính thuỷ lực: R = S/P

6 Lưu lượng và lưu tốc trung bình

Lưu lượng nguyên tố: dQ = u.dS

S

dS u Q

Lưu tốc trung bình:

S

dS u S

2 Với toàn dòng chảy.

Tích phân biểu thức (2-1) ta ñược:

3.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ðỘNG

Gọi: p - áp suất thủy ñộng tại tâm khối

F(Fx, Fy, Fz) - lực khối ñơn vị

U(ux, uy, uz) - lưu tốc tại tâm khốiCân bằng lực tác dụng và lực quán tính theo các phương:

) 1 3

(

dt

du z

p

1 F

dt

du y

p

1 F

dt

du x

p

1 F

z z

y y

x x

−

=

∂

∂ ρ

−

=

∂

∂ ρ

−

dudy

dt

dudx

dt

dudz

z

pdy

y

pdx

x

p

1)dzFdyF

∂

∂+

∂

∂ρ

−+

dzz

pdy

y

pdx

∂

∂+

∂

∂

)4

(2

ud

dzdt

dudy

dt

dudx

Kết hợp (1), (2), (3) và (4) ta ñược:

) 1 4 (

C g

2

u

p z

2

−

=

+ γ +

) 2 4

( g

2

u

p z

g 2

u

p z

:

Hay

2 2 2

2

2 1 1

(4-1), (4-2) gọi là phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chuyển ñộng ổn ñịnh

2 Với chất lỏng thực:

Gọi hw là tổn thất năng lượng ñơn vị dòng nguyên tố khi dòng nguyên tố chuyển ñộng từ mặt cắt 1 ñến mặt cắt 2, khi ñó ta sẽ có phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực như (4-3):

) 3 4 (

hw g

2

u

p z

g 2

u

p z

2 2 2

2

2 1 1

- cơ năng ñơn vị.

Vậy cơ năng ñơn vị là hằng số với chất lỏng lý tưởng

và giảm dần với chất lỏng thực

g 2

+

p z

H

2

+ γ +

=

ðường năng, ñường ño áp:

ðường ño áp:

ðược ñặc trưng bởi ñộ dốc ño áp:

dl

p z

g 2

u

p z

d J

3.5 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO TOÀN

DÒNG CHẤT LỎNG THỰC CHẢY ỔN ðỊNH

1 ðặt vấn ñề

Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy không ñều

ñổi dần với các giả thiết:

Các ñường dòng gần là các ñường thẳng song song, thành

phần nằm ngang của vận tốc rất nhỏ có thể bỏ qua, ta chỉxét thành phần vận tốc dọc trục

Mặt cắt ướt ñược coi như mặt phẳng, các ñường dòng

vuông góc với mặt cắt ướt ñó

Áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh.

2 Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy

Phương trình Bernoulli biểu diễn ñịnh luật năng lượng

ðể mở rộng phương trình người ta nhân phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố với γdQ rồi tích phân trên các

mặt cắt Khi ñó phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy có

dạng:

) 1 5 (

hw g

2

V

p z

g 2

V

p

2 2 2 2

2

2 1 1 1

với α - là hệ số sửa chữa ñộng năng hay hệ số Coriolis

(α = 1.05 - 1.10 với dòng chảy rối)

) 2 5

( Q

V

dS u

V

dQ g

2 u

2 S 3

2 S

2

−

= γ

γ

=

Chú ý:

5 ñiều kiện:

dòng chảy ổn ñịnh, lực khối chỉ là trọng lực, chất lỏng không nén ñược, lưu lượng không ñổi,

tại mặt cắt tính toán dòng chảy phải là ñổi dần.

Áp suất p1 và p2 phải là cùng loại.

α1, α2 là khác nhau Nhưng nếu tại mặt cắt tính toán dòng chảy ở cùng một trạng thái thì coi chúng bằng nhau

g 2

V p

z

2 1

α

+

γ

+ là giống nhau cho mọi ñiểm trên cùng một mặt cắt

ướt nên khi viết phương trình Bernoulli có thể tuỳ ý

chọn ñiểm nào trên mặt cắt ướt cũng ñược

3.4 PHƯƠNG TRÌNH BIẾN THIÊN ðỘNG LƯỢNG

Phương trình biến thiên ñộng lượng với vật rắn có khối lượng m và vận tốc khối tâm là U:

u1

u2

1 1

1' 1'

2

2'

Mat kiem tra

F dt

u m d dt

k d

=

Với dòng nguyên tố:

) 1 7 ( )

u u

(

dQ dt

) V V

(

Q α02 2 − α01 1 = i − ρ

ðộng lượng ( ρQV ) của chất lỏng mang dấu (+) nếu chất lỏng ñi ra khỏi mặt kiểm tra, mang dấu (-) nếu ñi vào Khi ñó:

) 3 7 ( F

V

ρ

KẾT LUẬN Các phương trình cần chú ý:

Phương trình liên tục: Q = V.S.

Phương trình Bernoulli:

Phương trình biến thiên ñộng lượng:

) 3 4 (

hw g

2

V

p z

g 2

V

p

2 2 2 2

2

2 1 1 1

) 3 7 ( F

V

( g

2

V h

) 2 1

( g

2

V d

l h

) 1 1 ( h

h hw

2 c

2 d

d c

− ξ

=

− λ

=

− +

= ∑ ∑

λ - hệ số ma sát

ξ - hệ số tổn thất cục bộ

4.2 HAI TRẠNG THÁI CHẢY

Dòng chảy ở trạng thái chảy tầng.

Dòng chảy ở trạng thái chảy rối.

ðể phân biệt trạng thái dòng chảy người ta dùng sốReynolds:

) 1 2 (

d

V

ν

=

Re ≤ 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng

Re ≥ 4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối

4.3 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ðỀU

Mat chuan nam ngang

z1

z21

τ

R - bán kính thủy lực

J - ñộ dốc thủy lực, J=hd/L

4.4 DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG TRỤ TRÒN

1 Ứng suất tiếp:

Theo phương trình cơ bản dòng chảy ñều:

) 1

( 2

r J 4

d J

( r

ro

τ

= τ

⇒

) 2

( 2

r J

γ

= τ

umax =uo

u

r r

d r

o

τ

Kết hợp (2) và (3), ta ñược:

) 2 4 ( C

r 4

r r

( 4

u

r 4

J u

min

2 o max

=

3 Lưu lượng.

Ta có: = ∫

S

dS u Q

Thay u theo (4-3) và dS = 2 π rdr, sau khi tích phân ta ñược:

) 5 4 (

d 128

J r

( 2

u r

8

J

µ γ

=

5 Hệ số ma sát.

d g

l

32 h

4

d l

h 8

g

2 d

( g

2

V d

l g

2

V d

l d V

64 h

Hay

2 2

( Re

64

−

= λ

6 Hệ số Coriolis.

) 9 4 (

2 Q

V

dS u

2 S

4.5 DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG TRỤ TRÒN

1 Lưu tốc.

Ux - lưu tốc thực, luôn thay ñổi theo thời gian

Ux - lưu tốc trung bình thời gian, có thể thay ñổi theo thời gian hoặc không thay ñổi

U'x - lưu tốc mạch ñộng

2 Ứng suất tiếp.

τ = τtầng + τrối (5-1)trong ñó:

τ - ứng suất tiếp của dòng chảy

τtầng - ứng suất tiếp do tính nhớt gây ra, ñược xác ñịnh theo

công thức của Newton:

) 2 5

( dy

dug

τ

u - lưu tốc trung bình thời gian

y - khoảng cách từ thành ống ñến ñiểm ñang xét

τrối - ứng suất tiếp do do hiện tượng lôi ñi, kéo lại (xáo trộn)

giữa các phân tử chất lỏng khi chúng chuyển ñộng hỗn loạn gây ra, ñược xác ñịnh theo một số công thức của các tác giả:

Theo Butxinetxco (1887):

) a 3 5

( dy

( dy

du l

2 2

l - ñộ dài ñường xáo trộn

3 Phân bố lưu tốc thực.

Trong dòng chảy rối, coi ứng suất tiếp do tính nhớt gây ra là rất nhỏ, vì vậy theo Prandtl:

) 1

( dy

du

l dy

du l

2 2

= τ

k - hằng số Kappa, k = 0,4

) 3 (

u* - lưu tốc ñộng lực

τo - ứng suất tiếp ở sát thành ống (y = 0)

Kết hợp (1), (2) và (3), sau khi tích phân ta ñược:

) 4 5 ( C

y

ln k

u

Theo (5-4) quy luật phân bố lưu tốc dòng chảy rối trong ống trụ tròn là quy luật Logarit, có lưu tốc lớn nhất ởtrục ống (y = r0):

) 5 5 ( C

r

ln k

u

Kết hợp (5-4) và (5-5):

) 6 5

( y

r ln k

1 u

u

*

4 Lớp mỏng chảy tầng; thành trơn, thành nhám thủy lực.

∆ - chiều cao mố nhám, phụ thuộc vào vật liệu làm ống và

ñiều kiện khai thác

δt - chiều dày lớp mỏng chảy tầng

) 7 5

( Re

Mo nham

Loi roi

Lop mong chay tang

Phân biệt các khu vực dòng chảy rối:

a) Theo chiều dày lớp mỏng chảy tầng:

nhám, gọi là chảy rối thành trơn

Khi ñó: λ = f(Re)

các mố nhám, gọi là chảy rối thành hoàn toàn nhám hay khu sức cản bình phương: hd = f(v2)

b) Theo số Reynolds giới hạn:

* Theo Altshoul:

) 8 5

( d

500 Re

d 10 Re

4.6 CÔNG THỨC TÍNH TỔN THẤT DỌC ðƯỜNG

1 Công thức tính tổn thất dọc ñường.

) 1 6

( g

2

V d

l h

( Re

64

−

= λ

Chú ý: Công thức (6-2) ñúng cho dòng chảy trong ống trụ

tròn Với dòng chảy trong các mặt cắt khác thì phải thay số 64 bằng một số khác (VD với kênh hở thìthay 64 bằng 24)

b) Với dòng chảy rối:

Chảy rối thành trơn:

- Công thức của Bơlariut (1912) khi 4000 ≤ Re ≤ 105:

) 3 6

( Re

3164 ,

0

4 /

= λ

- Công thức của Conacop (1947) khi Re > 105:

) 4 6

( )

5 , 1 Re lg 8 , 1 (

1

−

= λ

Chảy rối thành hoàn toàn nhám:

Công thức của Nicurats:

) 5 6 ( 14

1

d lg 2

Chảy rối thành không hoàn toàn nhám:

Công thức của Altshoul:

) 6 6

( Re

68 d

11 , 0

4.7 CÔNG THỨC SEZI.

1 Công thức Sezi.

) 1 7 ( RJ

2 Một số công thức xác ñịnh hệ số Sezi.

Công thức của Maninh:

) 2 7 (

R n

R n

R n

1

R n

n R

n y

y = ( , ) = − 0 , 13 + 2 , 5 − 0 , 75 ( − 0 , 1 )

4.8 TỔN THẤT CỤC BỘ.

Tổn thất cục bộ xảy ra ở những nơi dòng chảy bị biến dạng hoặc ñổi phương Công thức tổng quát có dạng:

) 1 8

( g

2

V h

Giả thiết:

Chuyển ñộng ổn ñịnh.

Bỏ qua lực ma sát giữa thành ồng và dòng chảy.

Coi áp suất phân bố ñều trên mặt cắt ướt 1-1 và 2-2.

Sử dụng phương trình biến thiên ñộng lượng, kết hợp với phương trình Bernoulli Sau khi rút gọn ta ñược:

) 2 8

( g

2

V 1

S

S g

2

V S

S 1

g 2

) V V

( h

2 2 2

1

2

2 1 2

2

1

2 2 1

( g

2

V h

2 1

2 Dòng chảy ñột ngột thu hẹp:

) 4 8

( g

2

V S

S 1 5 , 0 h

2 2 1

( g

2

V 5 , 0 h

2 2

2 Dòng chảy qua lỗ nhỏ, thành mỏng, cột áp không ñổi.

C C

Viết phương trình Bernoulli cho 1-1 và C-C lấy

0-0 làm chuẩn:

) 1 9 ( gH

2 S

µ - hệ số lưu lượng, µ = ε.φ ≈ 0,62.

ε - hệ số co hẹp, ε= SC/S ≈ 0,64.

4.10 DÒNG CHẢY QUA VÒI HÌNH TRỤ,

GẮN NGOÀI, CỘT ÁP KHÔNG ðỔI.

1 Lưu lượng:

Viết phương trình Bernoulli cho 1-1 và 2-2 lấy

0-0 làm chuẩn:

) 1 10 ( gH

2

) 2 10

( gH

2 S

trong ñó:

H - cột áp tác ñộng lên lỗ

φ - hệ số lưu tốc, φ ≈ 0.82.

2 Chân không tại mặt cắt co hẹp:

Viết phương trình Bernoulli cho 1-1 và C-C lấy 0-0 làm chuẩn:

H

p

p h

2 C

4.11 TÍNH TOÁN THỦY LỰC ðƯỜNG ỐNG.

1 Khái niệm.

Phân loại:

 Theo kết cấu có: ðường ống ñơn giản và ðường ống phức tạp

 Theo quan ñiểm thủy lực: ðường ống dài và ðường ống ngắn

Công thức tính: Phương trình Bernoulli, phương trình liên

tục và công thức tính tổn thất năng lượng

Với ñường ống dài trong khu sức cản bình phương thì sử

dụng công thức Sezi:

2

2 d

2

2 d

K

Q l

h K

Q l

h J

J K RJ

2 ðường ống dài nối tiếp.

Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt thoáng của bểchứa, bỏ qua tổn thất cục bộ:

h

i

i 2

di

3 ðường ống dài song song.

Bỏ qua tổn thất cục bộ và cột nước lưu tốc:

) 2 11 ( K

Q l

K

Q l

K

Q l K

Q l h

H

Q Q

2 n

2 n n

2 i

2 i i 2

2

2 2 2 2

1

2 1 1 di