Cấu trúc dữ liệu phần 5 (tt)

GVGD: Tr ng Ph c H i

(brand and bound)

Ph ng pháp nhánh và c n

 K thu t quay lui duy t t t c kh n ng theo mô hình cây phân c p đ tìm ra c u hình

Ph ng pháp nhánh và c n

 S d ng quay lui đ tìm c u hình t i u

 ánh giá t t c c u hình đ tìm ra c u hình t i u: đi u này d n đ n s bùng n t h p

 N u vi c ch n thành ph n xi không d n đ n c u hình t i u

s gây lãng phí tài nguyên đ tìm các thành ph n ti p theo

xi+1, xi+2,

 C n t n d ng thông tin đã bi t đ s m lo i b c u hình

ch c ch n không th t i u

Ph ng pháp nhánh và c n

 K thu t nhánh và c n (g i t t nhánh c n) là m t

d ng c i ti n c a k thu t quay lui áp d ng cho bài toán t i u

 ánh giá l i giá tr t i u c c b (c n) c a các nhánh sau

m i l n quay lui

 S d ng c n đ lo i b nh ng nhánh d th a c a cây tìm

ki m nh m gi m chi phí: t a nhánh

 ánh giá c n là v n đ khó kh n nh t trong vi c áp d ng

ph ng pháp nhánh c n

Ph ng pháp nhánh và c n

 Ý t ng

 Kh i t o m t c u hình BEST cho bài toán: kh i t o c n

 Tính chi phí c a các c u hình ngay trong quá trình xây

d ng

 N u t t h n BEST: c p nh t c u hình t i u và ti p t c

 Ng c l i quay lui đ tìm ph ng án khác

Ph ng pháp nhánh và c n

 Mô hình t ng quát c a k thu t nhánh c n đ c c i

ti n t mô hình đ quy nh sau

Try (i)

For (j t p kh n ng c a X[i])

If (ch p nh n j) Then

Ch n kh n ng j cho X[i]

If (X[i] là cu i c u hình) Then

<đánh giá l i c n t i u BEST>

<ghi nh n vi c th kh n ng j>

<b ghi nh n th kh n ng j>

Cu i Try

Ph ng pháp nhánh và c n

 Khi đó gi i thu t nhánh c n đ c th c hi n theo các b c sau

NhanhVaCan ()

<Kh i t o c u hình BEST>

BEST = + ;

Try(0);

If (BEST < + ) Then

<BEST là giá tr t i u>

<X’ là ph ng án t i u>

<Bài toán không có nghi m>

Cu i NhanhVaCan

Ph ng pháp nhánh và c n

 Bài toán ng i du l ch (TSP - Travelling Salesman Problem)

 M t b n đ g m N thành ph đ c đánh s t 0 đ n N-1

 M t du khách xu t phát t i thành ph 1 và mu n tham quan t t c thành ph , m i n i đ n đúng 1 l n r i tr v thành ph xu t phát

 Bi t r ng gi a 2 thành ph có th l u thông tr c ti p s t n

m t chi phí nh t đ nh

 Yêu c u xác đ nh hành trình du l ch v i chi phí nh nh t

Ph ng pháp nhánh và c n

 T ch c d li u

 S d ng m ng 2 chi u g m N dòng, N c t đ bi u di n chi phí đi l i gi a các thành ph : ma tr n chi phí

 C[i][j] = v: cho bi t vi c đi t thành ph i đ n tr c ti p thành ph j t n chi phí v

 C[i][j] = +: cho bi t không có đ ng đi tr c ti p t thành ph i đ n thành ph j

 S d ng m ng 1 chi u X[0], X[1], …, X[N] đ l u tr m t nghi m bài toán (th t thành ph th m trong hành trình)

Ph ng pháp nhánh và c n

 Ví d đ th bi u di n và ma tr n chi phí t ng ng

nh sau

1

3

2

1

3

1

Ph ng pháp nhánh và c n

 Nh n xét

 x0 = 0 là thành ph xu t phát

 Hành trình c n tìm có d ng (x0 = 0, x1, x2, , xN-1, xN = 0)

 M t hành trình (x1, x2, , xN-1) là m t hoán v c a các thành ph {1, 2, …, N-1}

Ph ng pháp nhánh và c n

 Cây tìm ki m TSP theo k thu t quay lui

0

3

0

2

3

1

4

1

2

4

2

2

1

1

2

1

3

Ph ng pháp nhánh và c n

 Duy t quay lui

 Ch n x1 là m t trong các TP có th đ n tr c ti p t x0

 Ch n x2 là m t trong các TP ch a tham quan và có th đ n

tr c ti p t x3

 …

 Ch n xi là m t trong các TP ch a tham quan và có th đ n

tr c ti p t xi-1 (1 ≤ i ≤ N-1)

Ph ng pháp nhánh và c n

 Nhánh c n

 Kh i t o c u hình BEST v i chi phí MAX = +∞

 Ki m tra chi phí tính cho t i khi đ n xi < chi phí c a BEST

 N u đúng thì ch n xi là thành ph th m ti p theo

 Ng c l i thì th đi thành ph khác (c t nhánh)

 Khi đ n xN, ki m tra n u có đ ng đi tr c ti p v x1 mà

t ng chi phí < chi phí c a BEST thì c p nh t l i BEST

 Sau khi quay lui mà chi phí c a BEST v n là MAX thì bài toán không có l i gi i, ng c l i BEST là hành trình t t nh t

Ph ng pháp nhánh và c n

 Cây tìm ki m TSP theo k thu t nhánh c n

0

3

0

2

3

1

4

1

2

4

2

2

1

1

2

1

3

Ph ng pháp nhánh và c n

 B c 1: kh i t o cho hành trình

{

}

Ph ng pháp nhánh và c n

 B c 2: th t c Try tìm thành ph th m ti p theo

Try (i)

For (thành ph j  {2, , n})

If (ch a tham quan thành ph j) Then

Tham quan thành ph j, tính chi phí

ánh đ u đã th m thành ph j

If (i = n) Then C p nh t hành trình

Else If (chi phí hi n t i < BEST) Then Try (i + 1);

B đánh đ u đã th m thành ph j

C u i Try

Ph ng pháp nhánh và c n

 B c 2: tìm đ ng đi ti p theo cho hành trình

{

Ph ng pháp nhánh và c n

 C p nh t hành trình t i u

{

//n u chi phí tr v < chi phí t i u

}