dao động cơ

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4 πt cm, biên độ dao động của vật là: 8.. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4 πtcm, gia tốc của vật tại thời điể

DAO ĐỘNG CƠ - ĐỀ II

1 Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J Biên độ dao động của nó là:

A 0,04cm B 4mm C 4cm D 2cm

W

k

2 Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz Lúc t=0, vật qua vị trí M mà x M =3 2cm với vận tốc

6π 2 cm s/ Biên độ của dao động là:

HD: Ta có: ω=2π f =2π(rad s/ )

2.36

4

M M

v

3 Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:

A vmax =ωA B vmax =ω2A C vmax = −ωA D vmax = −ω2A

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 4 và 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

tần số f = 2( )Hz Gọi F max và F là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, ta có: min min

max

1

2, 4

F

F = Lấy

2 2

10 / ; 10

4 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

HD: Ta có: ω=2π f =2 2π(rad s/ )

dh

2 102 10 0,125

8 80

g

⇒ ∆ = = = = với l∆ là độ giãn của lò xo ở VTCB

5 Biên độ dao động của vật là:

min

max

F

∆ −

∆ +

1, 4 1, 4.0,125 0,0514 5,15

3, 4 3, 4

l

6 Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi:

A Vật ở vị trí có li độ cực đại B Vận tốc của vật đạt cực tiểu

C Vật ở vị trí có li độ bằng không D Vật ở vị trí có pha dao động cực đại

7 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4( πt) cm, biên độ dao động của vật là:

8 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: 1

5 6sin

2

  cm ;

2

5

6cos

2

 cm Phương trình dao động tổng hợp là:

A 6cos 5

2 4

  cm B

5

6 2 cos

2 2

C 6 2 cos 5

2 4

  cm D

5 6cos

2 2

HD: Phương trình 1

6sin 6 os t- (cm)

2

Phương trình 2

5 6cos

2

  có A2 =6cm;ϕ2 =0

Phương trình dao động tổng hợp có dạng : os 5 t+

2

1 1 2 1 2 os 2 1

1 1 2 2

6.sin 6.sin 0

2

rad

π

π

− +

Vậy 6 2 cos 5 ( )

2 4

9 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4( πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t=5s

là:

A 0cm/s2 B 947,5cm/s2 C -947,5cm/s2 D 94,75cm/s2

HD: Ta có: x=6cos 4 ( πt)⇒ = −a 96π2cos4 t cm/sπ ( 2)

t=10s⇒ = −x 96π2cos 4 10( π ) = −96π2(cm s/ 2)= −947,5(cm s/ 2)

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 10, 11 và 12: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ năng

là 72mJ Vật mắc với lò xo có khối lượng 100g, cho g=10 /m s2 Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo là 5cm

10 Thế năng của lò xo khi vật dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:

t

1 W

2kx

0,05

dh

mg

l

∆

Khi lò xo không biến dạng, vật có li độ x=5cm=5.10− 2m

2 ( 2)2 3

t

W 20 5.10 25.10 25

11 Động năng của vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:

W

2

W

k

2 ( )

v

ω

2 2( 2 2) 2 2 2 2 2

2mv 2mω A x 2mω A 2m xω 2kx mJ

12 Biên độ dao động của vật là:

W

k

−

13 Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là π rad/s Hình chiếu của một vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A π rad/s; 2s; 0,5Hz B 2π rad/s; 0,5s; 2Hz

C 2π rad/s; 1s; 1Hz D

2

π

rad/s; 4s; 0,25Hz

HD: Ta có: (rad s/ ) T 2 2s f 1 0,5Hz

T

π

ω π

ω

14 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm và tần số là 5Hz Tại thời điểm t=0, vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

A x=10cos 10( π πt+ ) B x=10cos 10( πt)cm

C 10cos 10

2

 cm D x 10cos 10 t 2

π π

HD: Phương trình dao động có dạng: x Ac= os(ω ϕt+ ) (1)

Ta có:ω=2π f =10π(rad s/ ) ; A=10cm

Ta có: t=0;x=0 ;v>0

* 0; 0 (1) 0 10 os 10 0+( ) 0 10 os cos 0

2

Ta có: v= −Aωsin(ω ϕt+ )(2)

*t=0;v> ⇒0 (2)⇔ −100 sin 10 0π ( π +ϕ) > ⇒ −0 100 sinπ ϕ> ⇒0 sinϕ< ⇒0 chọn

2

π

ϕ = −

Vậy 10 os 10 t- ( )

2

15 Phương trình dao động điều của một chất điểm là: cos

2

x A= ωt−π 

 cm Hỏi gốc thời gian được chọn

vào lúc nào?

A Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương C Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm

B Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A D Lúc chất điểm ở vị trí biên x = -A

x Ac= ω π⇒ = = −v x Aω ω π 

t= ⇒ =x Ac  π = v= −Aω −π = Aω>

16 Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động Người ta giảm bớt

độ dài của nó đi 0,16m, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động Chiều dài của con lắc ban đầu là:

A 25m B 25cm C 9m D 9cm

2

2 2

1

t T

T

N

∆

 =

 =



1 2 2

2 0,16 0,16

0,16

l l





−

−



Từ ( ) ( )1 ; 2 25 9 25 4 4 0, 25 25

l

l

−

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 17, 18 và 19: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình

( )

7 8cos

6

17 Xác định thời điểm để vật có li độ là 4cm.

A 9 2 ; 5 2

HD: Ta có:

π π

18 Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động theo chiều dương của trục

tọa độ đến vị trí cân bằng

A 1

2

1

HD: Ta có: 8cos 7 ( ) 8 ; ( / ) 2 2

6

ω

0 8cos7 4 3

6

Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động (x1= −4 3cm) đến vị trí cân bằng (x2 =0)

2 1

5 1

2 6

3

ϕ ϕ

−

−

1

1 2 2

os

0

x c

A x c

A

π

π





Cách 2: Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động 1

3

4 3

2

A

  đến vị trí cân

bằng (x2 =0 :VTCB) là: 1

6 3

T

∆ = =

19 Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động theo chiều dương của trục

tọa độ đến vị trí biên có x=8cm

A 2

5

5

6

Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động (x1 = −4 3cm) đến vị trí biên(x2 =8cm)

2 1

5 0

5 6 6

π

ϕ ϕ

−

−

1

1 2 2

os

8

8

x c

A x c

A

π





Thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ lúc bắt đầu dao động 1

3

4 3

2

A

  đến vị trí biên

(x2 =8cm A= )là: 1 1 5

6 4 3 2 6

∆ = + = + =

20 Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm Biên độ dao động của vật là:

2 2

l

21 Một đồng hồ quả lắc chạy chạy đúng có chu kì 2s Nếu mỗi ngày đồng hồ ấy chạy nhanh 3 phút thì phải

điều chỉnh độ dài con lắc như thế nào để đồng hồ chạy đúng, con lắc coi như con lắc đơn

A Tăng 0,21% chiều dài con lắc B Giảm 0,42% chiều dài con lắc

C Tăng 0,42% chiều dài con lắc D Giảm 0,21% chiều dài con lắc

HD: Ta có: Đồng hồ chạy nhanh ⇒∆ = − < ⇔ < ⇒T T2 T1 0 T2 T1 để đồng hồ chạy đúng thì phải tăng chu kì

bằng cách tăng độ dài con lắc 1 đoạn l∆

1

T

g

π

T

1 2

86400 T 3.60 180 T 2,1.10

1 2,1.10 4, 2.10 0, 42

2

22 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 /m s2

Độ biến dạng của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng là 4,9cm Chu kì dao động của con lắc có giá trị là:

A 2

5 s

10 s

10s

π

D

10 2s

π

9,8 200 10 2 10

l

g

23 Một lò xo có chiều dài l , độ cứng 0 k0 =30 /N m Cắt lò xo làm 2 đoạn dài l và 1 l với 2 1 2

2 5

l = l Tính độ cứng k của đoạn 2 l2

2

5

(Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1 , k 2 , … và chiều

dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …)

.1, 4

1, 4 1, 4.30 42 /

24 Phương trình dao động điều hòa là: 2cos 5

6

 cm Biên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời

điểm t lần lượt là:

A 2cm ;

6

π

rad; 5

6

π

  B 2cm ; 6

π

− rad; 5

6

π

C 2cm ; 5

6

π

π

− rad D 2cm ; 5

6

π

π

rad

25 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=5cosπt cm( ) Tốc độ của vật có giá trị cực đại là:

A -5π cm/s B 5π cm/s C 5 cm/s D 5

π cm/s

HD: Ta có: vmax =ωA=5π(cm s/ )

26 Trong dao động điều hòa:

A Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ B Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ

C Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha

2

π

với li độ D Gia tốc biến đổi điều hòa trễ pha

2

π

với li độ

27 Chu kì của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu độ cứng của lò xo không đổi, khối lượng quả nặng m tăng 4

lần

A Tăng 4 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

2 m ; 2 m 2 m.2 2

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 28 và 29: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 6 Hz

π , biên độ dao

động là A cm( )

28 Vận tốc của vật khi thế năng của lò xo bằng 2 lần động năng của vật là:

HD: Ta có: ω 2π f 2 π 6 12(rad s/ )

π

2 2

m

ω

29 Vị trí của vật khi động năng của vật bằng 2 lần thế năng của lò xo là:

A 3

2

A

3

A

2

A

HD: Ta có:

2

30 Con lắc đơn dao động điều hòa theo một quỹ đạo coi như một đoạn thẳng dài 12cm Ở thời điểm ban đầu

(t=0) vật đang ở vị trí biên Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3

4

T

HD: Ta có: Biên độ dao động: 12 6

2

Từ vị trí biên B sau 3

4

T

t= vật di chuyển được đoạn (BB OB'+ ') =3A=3.6 18= cm

31 Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz Sau thời gian 10 chu kì, vật di chuyển được quãng đường là

120cm Lấy π =2 10 Gia tốc cực đại của chuyển động là:

A 80cm s/ 2 B 120cm s/ 2 C 160cm s/ 2 D 90cm s/ 2

HD: Ta có:ω =2π f =2π(rad s/ )

Sau thời gian 10 chu kì, vật di chuyển được quãng đường là 120cm ⇒ Sau thời gian 1 chu kì , vật di chuyển được 1 đoạn đường 4 120 12 3

10

Gia tốc cực đại của chuyển động là: 2 2 ( 2)

m

32 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang Lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật có khối

lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x=4cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là:

A 8J B 0,08J

C -0,08J D không xác định được ví chưa biết giá trị của khối lượng m

t

W 100 4.10 0,08

−

33 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4πt cm( ) Tần số dao động của vật là:

A 6Hz B 4Hz C 2Hz D 0,5Hz

2

π

34 Một chất điểm dao động điều hòa theo quy luật: 2 2 os 2 ( )

4

  Dao động điều hòa ứng

với một chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:

A Bán kính quỹ đạo là 4cm

B Chu kì quay của chuyển động tròn là 2 2s

C Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là 4 2π(cm s/ )

D A, B, C đều sai

HD: 2 2 os 2 ( ) 2 2 ; 2( / )

4

Bán kính quỹ đạo là R A= =2 2cm ⇒A sai

Chu kì quay của chuyển động tròn là 2 2 2

2

Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là v=ωR=π 2.2 2 4= π(cm s/ ) ⇒C sai

35 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x Ac= os(ω ϕt+ ) Động năng của vật ở con lắc đó biến thiên với chu kì là T Chọn câu đúng: d

A T d 2π

ω

2

d

ω

ω

= D T d 4π

ω

=

HD: Ta có: Động năng của vật ở con lắc đó biến thiên với chu kì là 2

2 2

d

T

ω ω

36 Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, khi độ dài dây treo con lắc giảm 1,44 lần thì chu kì dao động thay

đổi thế nào?

A Giảm 1,2 lần B Tăng 1,44 lần C Giảm 1,44 lần D Tăng 1,2 lần



B O

HD: Ta có: T 2 l

g

π

=

'

1, 44 1, 2 1, 2

T

37 Một con lắc đơn ở yên trên mặt đất dao động với chu kì T = 3s Treo con lắc đơn trong 1 khoang kín, cho khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên với gia tốc

3

g

a= Chu kì dao động T của con lắc ' đơn là:

HD: Ta có: Các lực tác dụng vào thang máy: trọng lực P mgur= ur, lực căng của sợi dây Tur, lực quán tính

qt

uur r

(hướng xuống vì khoang kín chuyển động nhanh dần đều hướng lên ⇒arZ Z chiều chuyển động

a

⇒r hướng lên, mà uurF qt Z [ ar)

Trọng lực hiệu dụng: Puuur uur urhd =F qt +P

Vì Fuurqt Z Z Pur⇒ 4

hd

g = + = + =a g g

⇒Chu kì dao động của con lắc khi ở trong khoang kín:

3

hd

T

g

Chu kì dao động bé của con lắc khi khoang kín đứng yên: T 2 l

g

π

=

'

'

3

4

l

l T

g

38 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:x t )cm

3

2 cos(

4 π +π

= , biên độ dao động của chất điểm là:

3

2π

3

2π

cm

3

39 Một con lắc đơn có chu kì dao động là 2s, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 2

10 /

g= m s Lấy 2

10

π = Chiều dài của con lắc có giá trị là:

A 10cm B 1cm C 1m D 10m

HD: Ta có:

2

2

4.10

4 4.10

π

40 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì 4s Khi gắn quả nặng m vào lò xo đó nó dao 2 động với chu kì 3s Khi gắn một vật m có khối lượng bằng m1−m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là:

A 1s B 2,64s C 3s D 4s

41 Một vật dao động điều hòa có quãng đường đi được trong một phần tư chu kì là 40cm Biên độ dao động

của vật là:

HD: Ta có: Quãng đường đi được trong một phần tư chu kì là 40cm ⇒ =A 40cm

42 Phương trình dao động điều hòa là: 2cos 5

6

 cm Biên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời

điểm t lần lượt là:

A 2cm ;

6

π

rad; 5

6

π

  B 2cm ; 6

π

− rad; 5

6

π

C 2cm ; 5

6

π

π

− rad D 2cm ; 5

6

π

π

rad

43 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có biên độ lần lượt là 8cm và 12cm Biên độ dao

động tổng hợp có thể là:

HD: Ta có: A1−A2 ≤ ≤ +A A1 A2 ⇔ ≤ ≤4 A 20⇒ =A 5cm

44 Phương trình dao động của vật là: 6 os 4 t + ( )

6

  Pha của dao động và li độ tại thời điểm

1

4

t= s là:

A 7 ;3 3

6 rad cm

π

B 7 ; 3 3

6 rad cm

C 7 ; 3

6 rad cm

D 7 ;3

π

HD: Ta có: 6 os 4 t + ( )

6

  Pha của dao động tại thời điểm

1 4

t= s là:4 +1 7

Li độ tại thời điểm 1

4

6

45 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều

dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm Lấy 2 2

10;g 10 /m s

π = = Chiều dài tự nhiên của nó là:

HD: Ta có: ax min 56 40

8

m

dh

∆

f

∆

2 2 2 2 2 ( )2

∆

ax 0 0 ax

100

56 8 46,8 81

46 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 400g gắn vào lò xo có độ cứng 40N/m Người ta kéo quả nặng

lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông không vận tốc đầu Vận tốc cực đại của vật nặng là:

HD: Ta có: Người ta kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông không vận tốc đầu

4

⇒ =

40

k

m

47 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8cm

và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

HD: Ta có: A1−A2 ≤ ≤ +A A1 A2 ⇔ ≤ ≤4 A 20⇒ =A 5cm

48 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở

VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s Biên độ dao động của quả nặng là:

1

k

rad s m

Vận tốc của vật tại VTCB: ax

ax

2 0,05 5 40

m m

v

ω

49 Một con lắc đơn gồm 1 dây treo dài 1,2m mang một vật nặng dao động ở nơi gia tốc trọng trường

2

10 /

g= m s Chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ:

A 0,7 s B 1,5 s C 2,2 s D 2,5 s

10

l

g

50 Khi gắn 1 vật khối lượng m1=4kgvào 1 lò xo có khối lượng không đáng kể , nó dao động với chu kỳ

1 1

T = s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kỳ T2 =0,5s Khối lượng 2

m là:

A 0,5 kg B 1 kg C 2 kg D 3 kg HD:

2

1

4

π

2 2 1 2

.4

m T

π

51 Một con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật

khác có khối lượng gấp 3 lần m thì chu kỳ dao động của chúng :

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

HD: Ta có: T 2 m

k

π

=

' 3 4

2 m m 2 m 2.2 m 2

52 Một vật nặng treo vào một đầu của một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm Đầu kia của lò xo treo vào một

điểm cố định O Hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Cho biết 2

10 /

g = m s Chu kỳ dao động của

hệ là :

A 1,8 s B 0,8 s C 0,18s D 0,36s

HD: Ta có:

2

4 dh

0,8.10

8.10 10

−

−

∆

T 2 m 2 8.10 4 2 10 8 0,182 s

k

53 Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số : 1 cos 2 ( )

2

2 2, 4 os2t(cm)

x = c Biên độ của dao động tổng hợp là:

1 2 1 2 1 2, 4 2,6

uur uur