Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H3;3, trung điểm cạnh BC là M5;4 và chân đường cao của ∆ABC trên cạnh AB là C’
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2+1(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt x3 −3 x2 =m3+3m2−4.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sinx sin 2 sin 3
3 cos os2 os3
2 Giải hệ phương trình
5 2 10 6
8 3 6 5 1 12 6
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
1
sin os 2
2 1
x
x
−
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC=600 , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, SO vuông góc với (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 Gọi H là hình chiếu của O lên SB, hãy tính V S ABCD. và khoảng cách từ H đến (SCD)
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Tìm GTNN của biểu thức:
P a= 4+ +b4 8c4
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( ) ( )2 2 ( ) ( ) (2 )2
1
2
C x− +y = C x− + −y = .Viết phương
trình đường thẳng d biết d tiếp xúc với đường tròn( )C1 và cắt đường tròn ( )C2 tại hai điểm M,N sao choMN=2 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua điểm A(1;1;1), song song với đường
thẳng 1 1 2
:
và cách điểm O một khoảng bằng 1
3.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z3−5z2+ +(3 2i z) + + =3 i 0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(3;3), trung điểm cạnh BC là M(5;4) và chân
đường cao của ∆ABC trên cạnh AB là C’(3;2) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC
2 Trong không gian tọa độ Oxyz hãy lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A(1;2;0) song song với mặt phẳng (P): y-z+2=0 và cách điểm O một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm Tìm m để đường thẳng d: y=-x+1 cắt đồ thị hàm số
2 1
y
x
=
+ tại hai điểm phân biệt nằm
cùng phía so với trục Oy.
………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ;Số báo danh
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010- 2011
Môn: TOÁN ;Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
I
1
TXĐ: D = R\{1}
1
x − y
1
lim
x + y
→ = +∞ ⇒x = 1 là tiệm cận đứng
; 2 lim =
−∞
x lim =2
+∞
→
x
y ⇒y=2 là tiệm cận ngang
0.25
y’ = 2
3 0; 1 (x 1) x
− ⇒Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞); Hàm số không đạt cực trị
0.25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2x m x 1 1( ) x2 (m 1)x 2m 0 2( )
0.25
(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔(2) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác m
( 2 1)22 8 0 ( ; 5 2 6) ( 5 2 6; )\ 0 *{ } ( )
m
0.25
1; 1 1 ; 2; 2 1 2 2 1 2 2 1 4 1 2
Theo hệ thức viet ⇒ AB= 2(m2+10m+1)
10( )
=
0.25
0.25
1
ĐK:cos 1( )*
2 2
x≥
pt đã cho ( )
( )
1
2 2 cos cos 2sin 2 0 2
x
⇔
( ) ( )
2
2 cos cos 1 2sin 2 0
1 sin sin cos sin cos 1 0
Giải (2) ta được 2 ; 2 ( )
2
0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm
Điều kiện: x y≥ 2
Pt ⇔ ( 2) 3 ( 2)3
x x y− + −x x y− = ⇔ x x 2− −(x y2)+2(x y− 2) (x − x y− 2) =0 0.25
0.25
Trang 32
Khi đó pt (2)
2
3
8 1
x x
+
0.25
Sử dụng BĐT Cô si cho 3 số ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình 1
8
III
Xét
1
3 2 1
0
1
I =∫x x + dx Đặt 2
1
1 1 1
2
5 3
1
2 2 2
0.5
0.25
cos 1 4sin cos 1 4sin
Đặt 1 4sin x u+ 2 = ………… Ta tính được 2 1 ln7 3 5
2
2 5
0.25
IV
Tính được 3 3 2
4
ABCD
Kẻ SH ⊥ AD ( ) ( )
Kẻ HK ⊥ AB K( ∈AB) (⇒ SHK) ⊥ AB⇒SK ⊥AB
SKH 45
0,25
2
;
sin 60 3
Xét tam giác vuông SAH ta có :
2
3
0,25
Khi đó : . 1 3 21
a
Đặt x a ,y b ;z c
+ + + + + + khi đó ta có x+y+z=1 và x,y,z dương
P
0.25
V
P
Ta có
2 2
4
x
− + ⇔3(x2+2x+ ≤1) (3x2−2x+1 12) ( x+4)
0.5
Trang 41
( ) (2 )
3x 1 4x 1 0
⇔ ⇔ − + ≥ (Luôn đúng với mọi x dương)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
0.25
Ta có d(I AD; ) = 5⇒ID=5(Do AD=2AB)
( ) ( ) (2 )2
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) (2 )2
1; 1
3; 7
x y
(1; 1)
D
⇒ − (Vì D có hoành dộ dương)
0.25
uur uur
Phương trình AB: x-2y+27=0 ;A(-5;11) 0.25
( 5; 4)
uuur uuur
0.25
2
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R
Phương trình IH:
1 2 3
= − +
= −
= −
(Vì IH đi qua H và vuông góc với (P)) 0.25
IH = ⇒ =R r +IH = Phương trình mặt càu (S): 2 ( ) (2 )2
x + −y + −z = 0.5
VII.a
Đặt z=a+bi(a,b là số thực)
(z−1) (z+2i) =a2+ − −b2 a 2b+(2a b+ −2)i là số thực ⇒2a b+ − =2 0 1( ) 0.25
VI.b
1
Giả sử (C) có tâm I và bán kính R
Ta có d1 và d2 giao nhau tại O và góc AOB =300 0.25
ABC
⇒ phương trình đường tròn:(C): ( )2 2
Giả sử d∩ =d1 A d; ∩d2 =B
(1 ;1 2 ;1 ) (; 3 ; 2 3 ; 2 ) (2 ;1 3 2 ;1 )
Trang 5d vuông góc với (P) ⇔uuur rAB n; cùng phương⇔uuurAB k n= .r
0.5
VËy ph¬ng tr×nh d: 4 5 3
VII.
Đk:x>0;y>0
Hệ phương trình
2
2 4
2 4
16 16
0,5
Giải hpt ta được 2 2
2 2
x y
=
⇔
=