Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x m
x m
+
=
− (1) , m là tham số thực.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2 Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm số(1) tại hai điểm phân biệt A ,B saocho AB= 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 2 cos 1 cos( 3 cos2 2sin 2) 0
2
x
2 Giải hệ phương trình ( ) ( )
3
2
76 20 2 4 8 1
Câu III (1,0 điểm) Tính 1 3 2 3
2
sin 1
cos 1 4sin
x
π
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a, SA=a
3 ,BC=a, góc BAD =600.Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương Chứng minh rằng :
( )
8
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0 ,điểm
I(-3;2) thuộc BD sao cho IBuur= −2IDuur Tìm tọa độ A,B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB
2 Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x+3y-2z+1=0 và giao của mặt phẳng (P) :x-y-z+6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính r=8
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (z−1) (z+2i)là số thực và z− =1 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 3x y− =0và d x2: =0 Lập phương trình đường tròn (C) biết (C) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B,C sao cho ABC∆ vuông tại A và có chu vi bằng 3+ 3
2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
:
d − = − = −
và 2
:
d − = − = −
Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :x-2y-z+1=0 đồng thời d cắt cả d1 và d2
, 16
x y R
∈
………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ;Số báo danh
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010- 2011
Môn: TOÁN ;Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
I
1
TXĐ: D = R\{1}
1
lim ;
−
1
lim
+
→ = +∞ ⇒x = 1 là tiệm cận đứng
; 2 lim =
−∞
x lim =2
+∞
→
x
y ⇒y=2 là tiệm cận ngang
0.25
y’ = 3 2 0; 1
(x 1) x
− ⇒Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞); Hàm số không đạt cực trị
0.25
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2x m x 1 1( ) x2 (m 1)x 2m 0 2( )
0.25
(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔(2) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác m
( 2 1)22 8 0 ( ; 5 2 6) ( 5 2 6; )\ 0 *{ } ( )
2 0
m
0.25
A x x + B x x + ⇒AB= x −x = x +x − x x
Theo hệ thức viet ⇒ AB= 2(m2+10m+1)
10( )
=
0.25
0.25
1
ĐK:cos 1( )*
2 2
x≥
pt đã cho ( )
( )
1 cos 1
2 2 cos cos 2sin 2 0 2
x
⇔
;( )1 2 4 ; 2 4 ( )
x π k π x π k π k Z
( ) ( )
2
2 cos cos 1 2sin 2 0
1 sin sin cos sin cos 1 0
Giải (2) ta được 2 ; 2 ( )
2
x= +π k π x k= π k Z∈
0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm
x= π +k π x= − π +k π x= +π k π x k= π k Z∈ 0.25 Điều kiện: x y≥ 2
Pt ⇔ ( 2) 3 ( 2)3
x x y− + −x x y− = ⇔ x x 2− −(x y2)+2(x y− 2) (x − x y− 2) =0 0.25
0.25
Trang 32
Khi đó pt (2)
2
3
96 20 2 4 8 1
8 1
x x
+
0.25
Sử dụng BĐT Cô si cho 3 số ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình 1
8
III
Xét
1
3 2 1
0
1
I =∫x x + dx Đặt 2
1
x + =u… 2( 2 ) 2
1 1 1
2
1
2 2 2
u u
0.5
0.25
cos 1 4sin cos 1 4sin
Đặt 1 4sin x u+ 2 = ………… Ta tính được 2 1 ln7 3 5
2
2 5
0.25
IV
Tính được 3 3 2
4
ABCD
Kẻ SH ⊥ AD ( ) ( )
SH AD H AD SAD ABCD AD SH ABCD SAD ABCD
Kẻ HK ⊥ AB K( ∈AB) (⇒ SHK) ⊥ AB⇒SK ⊥AB
SKH 45
0,25
2
;
sin 60 3
HK x AH
Xét tam giác vuông SAH ta có :
2
3
SA = AH +SK ⇔ a =x + ⇔ =x
0,25
Khi đó : . 1 3 3 21
a
Đặt x a ,y b ;z c
a b c a b c a b c
+ + + + + + khi đó ta có x+y+z=1 và x,y,z dương
P
0.25
V
3 2 1 3 2 1 3 2 1
P
Ta có
2
2
4
x
− + ⇔3(x2+2x+ ≤1) (3x2−2x+1 12) ( x+4)
0.5
Trang 41
( ) (2 )
3x 1 4x 1 0
⇔ ⇔ − + ≥ (Luôn đúng với mọi x dương)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
0.25
Ta có d(I AD; ) = 5⇒ID=5(Do AD=2AB)
Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) (2 )2
1; 1
3; 7
x y
x y
(1; 1)
D
⇒ − (Vì D có hoành dộ dương)
0.25
IB= − ID⇒B −
uur uur
Phương trình AB: x-2y+27=0 ;A(-5;11) 0.25
( 5; 4)
AB DC= ⇒C − −
uuur uuur
0.25
2
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R
Phương trình IH:
1 2 3
= − +
= −
= −
(Vì IH đi qua H và vuông góc với (P)) 0.25
Do đó I =IH∩( )Q ⇒ Tọa độ I(0;1;2) 0.25
IH = ⇒ =R r +IH = Phương trình mặt càu (S): 2 ( ) (2 )2
x + −y + −z = 0.5
VII.a
Đặt z=a+bi(a,b là số thực)
(z−1) (z+2i) =a2+ − −b2 a 2b+(2a b+ −2)i là số thực ⇒2a b+ − =2 0 1( ) 0.25
Từ (1) và (2) ta có (a;b) =(0;2);(2;-2) 0.25
VI.b
1
Giả sử (C) có tâm I và bán kính R
Ta có d1 và d2 giao nhau tại O và góc AOB =300 0.25
ABC
⇒ phương trình đường tròn:(C): 2 ( )2
2 1
x + −y = ; 2 ( )2
2 1
Giả sử d∩ =d1 A d; ∩d2 =B
(1 ;1 2 ;1 ) (; 3 ; 2 3 ; 2 ) (2 ;1 3 2 ;1 )
A +a + a +a B +b + b + ⇒b uuurAB + −b a + −b a + −b a 0.25
Trang 5d vuông góc với (P) ⇔uuur rAB n; cùng phương⇔uuurAB k n= .r
1 3 2 2 1 (4;5;3)
0.5
VËy ph¬ng tr×nh d: 4 5 3
x− = y− = z−
VII.
b
Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình
2
16 16
x y
x y
Giải hpt ta được 2 2
2 2
x y
=
⇔
=
GV: Hoàng Đăng Hưng THPT Lê Văn Thịnh – Gia Bình – Bắc Ninh