Đề thi đ/án chung .chuyên Hà Nam 09 10

Đường tròn đường kính AH ký hiệu là AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt ại M và N a Chứng minh ∆ACB và ∆AMN đồng dạng.. b Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn AH.. c Tìm trực tâm của ∆

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN

Năm học 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN (ĐỀ CHUNG )

Thời gian làm bài: 120phút( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2,0 điểm)

Cho biểu thức ( ) ( )2

x 2 +3 x x

x x +1

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P > 0

Bài 2.(1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: ( )

1 2 x + y= 2

2 2 x y=1

 +







Bài 3 (2,0 điểm)

1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2

2) Tìm mđể đồ thị hàm số y=(m+ 1)x+ 2m+ 3 cắt trục Ox, trục Oy tại các điểm A

và B và ∆OAB cân( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau)

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của AH, K là trung điểm của HC Đường tròn đường kính AH ký hiệu là (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt

ại M và N

a) Chứng minh ∆ACB và ∆AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (AH)

c) Tìm trực tâm của ∆ABK

Bai 5.(1,0 điểm)

Cho x y z, , là các số thực dương thoả mãn x+ + =y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 1 1 1

16x 4y z

-Hết -

http://kinhhoa.violet.vn

ĐÁP ÁN

Bài 1.(2,0 điểm) a) P xác định

1 x 0

x 1

1 x 0

x 0

x 0

− ≠



≠

⇔ − ≥ ≠ ⇔  ≥



b) Rút gọn P

2

x 2 +3 x x

1 x

x

x

−

c) P > 0 =>

( 4 ) 0











Bài 2.(1,5 điểm)Giải hệ phương trình:

1 2 2 1 y= 2 y= 2 1

2 2 x y=1 1 2 x + y= 2

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2 là nghiệm của phương trình: 2

x =x+6 hay 2

x − − x 6=0 Giải phương trình ta có x =1 − 2;x =32 suy ra tung độ giao điểm tương ứng lày =41 ;y =92 Nên toạ độ các giao điểm là: A(-2;4), B(3;9)

2) Đồ thị hàm số y=(m+ 1)x+ 2m+ 3 cắt trục Oy tại các điểm B(0;2m+3) và cắt trục Ox tại điểm A 2 3; 0

1

m m

+

 với m≠-1

Để ∆OAB cân thì OA= OB 2 3 2 3 2 3 2 3

m m

+ +

1) 2m 3 0 m= 3

2

− + = ⇔ khi đó A≡B≡O không tồn tại ∆OAB

1

1

)m 1 1 m 0

m

a

b

=

+

+ = ⇔ =

+ = − ⇔ = −

Vậy m=0; m=-2 là giá trị cần tìm

Bài 4.(3,5 điểm)

Hình 1

K

N

M

I

B

A

a) AH⊥BC(gt); 0

HMA = HNA = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dung hệ thức canh và đường cao trong tam giác vuông

Trong ∆ AHB và ∆AHC có AH2 = AM.AB=AN.AC

Suy ra:AM AN

AC = AB lại có góc A chung nên ∆ACB~∆AMN(c.g.c)

b) I là trung điểm của AH nên I là tâm của đường tròn(AH) => IM=IH

∆HNC vuông tại N có K là trung điểm của HC => KH=KC=KN

Lại có KI chung nên ∆KNI=∆KHI(c.c.c) => KNI =KHI mà KHI  = 90 0 nênKNI  = 90 0

Hay KN là tiếp tuyến của đường tròn (AH)

c) trong tam giác AHC có KI là đường trung bình nên KI//AC mà AC⊥AB =>KI⊥AB; mặt khác AH⊥KB nên I là trực tâm của ∆KAB

Bai 5.(1,0 điểm)

Cho x y z, , là các số thực dương thoả mãn x+ + =y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 1 1 1

16x 4y z

Theo BĐT Bu-nhi-a-côp-xki

16x x 4y y z z

VậyPmin=49

16x x= 4y y= z z và x+ + =y z 1

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN

Năm học 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN (ĐỀ CHUYÊN )

Thời gian làm bài: 150phút( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2 1 1 2

x 3x +2 − x 2 =

2) Giải hệ phương trình:

1

x + =7

x y x =12

x y









 +



Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phương trình: x − 6x − + 3 2m = 0

a) Tìm m để x = 7 − 48 là nghiệm của phương trình

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn:

1 2

3

+

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Cho phương trình: 2 ( )

2x + 2 2m 6 x − − 6m + 52 = 0( với m là tham số, x là ẩn số) Tìm giá trị của m là số nguyên để phương trình có nghiệm hữu tỷ

2) Tìm số abc thỏa mãn: ( )2

abc = + a b 4c

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ∆ABC nhọn có C <A Đường tròn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh

AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE

a) Chứng minh  0 C

AIB 90

2

b) Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn

c) Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET

d) Gọi Bt là tia của đường thẳng BC và chứa điểm C Khi hai điểm A, B và Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng mỉnh rằng các đường thẳng NE luôn đi qua điểm cố định

http://kinhhoa.violet.vn

ĐÁP ÁN

Bài 1.(2,0 điểm)

1) 2 1 1 2(Đk : x 2; x 1)

x 3x +2 − x 2 = ≠ ≠

1 x 1 2x 6x +4 2x 5x +2 =0

=25 16=9>0 3

ph ình

2(lo i) ; x (Tho )

­¬ng tr cã hai nghiÖm :

2) Đặt 1

x + y =t ta có

x + t=7 x.t =12





 nên x; t là hai nghiệm của phương trình:

2 7 12 0

X − X + = giải ra ta có X1 = 3;X2 = 4 nên

1)

=4 x y = y =



2)

=3 x y = y =



Vậy hệ có hai nghiệm: x1 3; y1 11 , x2 4; y2 11

Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phương trình: x − 6x − + 3 2m = 0

a) Để x = 7 − 48 = − 2 3là nghiệm của phương trình

b) Đặt x = t(t ≥ 0) thì phương trình có dạng: 2

t − 6t − 3+ 2m = 0(2)

Để phương trình có hai nghiệm: thì 0 6 12 8m 0 m 5

2

Theo hệ thức Vi-et thì 1 2

1 2

t t 3 2m

 + =





= − +

 để pt(1) có hai nghiệm thì

1 2

1 2

3 2m 0 m

2

t t 0

 + ≥



≥

để 1 2

3

2 2

1 2

t t 2t t

36 12m=12 12m=-24 m=2(Tho m n)

Vậy m=2 là giá trị cần tìm

Bài 3 (2,0 điểm)

2x + 2 2m 6 x − − 6m + 52 = 0có nghiệm hữu tỷ với m nguyên

2

x 2m 6 x 3m 26

⇔ + − − + = 0có nghiệm hữu tỷ với m nguyên

2m 6 12m 104 k k Z 4m -24m +36 12m 104 k

4m -12m + 9 k 77 2m 3 k 2m 3 k 77

1) 2m 3 k=1 m 21(Tho m n)

2m 3 k=77

− −

2) 2m 3 k= 1 m 18(Tho m n)

2m 3 k= 77

3) 2m 3 k=11 m 6(Tho m n)

2m 3 k=7

− −

4) 2m 3 k= 11 m 3(Tho m n)

2m 3 k 7



Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài:m 1 = 21 ⇒x1 = 1;x2 = − 37;

m = − ⇒ 18 x = 2;x = 40;m 3 = ⇒ 6 x1 = 2;x2 = − 8;m 2 = − ⇒ 3 x1 = 5;x2 = 7

2) Tìm số abc thỏa mãn: ( )2

abc = + a b 4c

abc = + a b 4c nên abc chia hết cho 4 Suy ra c là chữ số chẵn Mặt khác

abc = + a b 4cnên ( )2

4 a + b có chữ số tận cùng là 6 =>( )2

a + b có tận cùng là 4, 9(1)

Do abc < 1000; c > 2.Suy ra ( )2 1000

8

Từ (1) và (2) suy ra a+b=8; 7; 3; 2

1) a+b=8 suy ra abc=256cnên abc=512 không thoả mãn

2) a+b=7 suy ra abc 196c =

nếu c=2 =>abc=392 không thoả mãn

nếu c=4 =>abc = 784 không thoả mãn

nếu c=6 =>abc 1000> không thoả mãn

3) a+b=3 suy ra abc = 36c

nếu c=2 =>abc 100< không thoả mãn

nếu c=4 =>abc 144 = không thoả mãn

nếu c=6 =>abc=216 thoả mãn

nếu c=8 =>abc = 288 không thoả mãn

4) a+b=2 suy ra abc 16c=

nếu c=8 =>abc 128 = không thoả mãn

nếu c=6 =>abc 100< không thoả mãn

Vậy số cần tìm là 216

Bài 4.(3,5điểm)

0

a) Trong AIB có AIB 180 ABI IAB

T E

N

M

K I

C B

A

Hình 2

b) Vì CE=CN (t/c tiếp tuyến) nên ∆CEN cân tại C =>  0   0 C

2CEN 180 C CEN 90

2

Nên tứ giác AIKE nội tiếp.(1)

Mặt khác   0

IEA = IMA = 90 vì (I) tiếp xúc với AB và AC nên tứ giác AMIE nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) => năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn

c) Vì năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn

Nên TEK =TIA=> ∆TEK~∆TIA(g.g)=>TE TI

TK = TA(3) Tương tự ∆BIM~∆BIA(g.g)=>BM BI

BK = BA(4)

Do AI là phân giác của góc BATnên BI TI

BA = TA(5)

Từ (3), (4), (5) => BM TE Hay KT.BM KB.ET

BK = TK = Mà BN=BM nên KT.BN = KB.ET c) Vì năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn nên  0

AKB = 90 Do A, B và tia Bt cố định => tia BK cố định và AB ;ABtkhông đổi mà ABt

BK AB.cos

2

định Nên các đường thẳng NE luôn đi qua điểm K cố định