b/ Tìm a để phơng trình 1 có hai nghiệm phân biệt.. Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC H thuộc BC.. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = AB, kẻ AK vuông góc với DB K thuộc DB.. a/ C
Trang 1ờng thcs phù hoá đề thi chọn học sinh thi vào lớp 10 thpt
năm học: 2010 2011–
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
_
Mã đề: 02 ( Thí sinh ghi mã đề naỳ vào sau chữ BàI làm của tờ giâý thi.)
Bài 1:(2,0 điểm )
Cho biểu thức: A =
y y
y y
y
−
−
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm y để A = 4
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(a - 1)x + a2 = 0 (1), với a là tham số
a/ Giải phơng trình (1) khi a = -1
b/ Tìm a để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c/ Trong trtờng hợp (1) có hai nghiệm x1; x2 Hãy tìm a để biểu thức
D = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
2
1
x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = ax – 2 có đồ thị là đ-ờng thẳng (d)
a/ Xác định hệ số góc a, biết đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;- 2 )
b/ Tìm a để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P)
Bài 4:(3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = AB, kẻ AK vuông góc với DB ( K thuộc DB)
a/ C/M tứ giác AKHB nội tiếp đợc đờng tròn
b/ C/M góc AHK = góc ADB
c/ Xác định điểm I trên đờng thẳng BC sao cho tổng các độ dài IA + ID có giá trị nhỏ nhất
- Giám thị không đợc giải thích gì thêm
-Số BD:
Trang 2ờng thcs phù hoá đáp án - hớng dẫn chấm
Môn: Toán 9
Nămm học: 2010 2011–
_
Mã đề: 02
Bài 1:(2,0 điểm )
a/ Rút gọn biểu thức A
Với y > 0, y ≠ 1 ta có A = y y−1− y( y y−1) 0,5 đ
= y y−−11= y +1 0,5 đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(a - 1)x + a2 = 0 (1), với a là tham số
a/ Thay a = -1 vào phơng trình (1), ta đợc:
∆’ = 4-1 = 3 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2 + 3; x2 = -2 - 3 0,5 đ
b/ ∆’ = [-(a-1)]2 – a2 = a2 – 2a +1 - a2 = -2a + 1 0,25 đ
<=> 2a + 1 > 0 <=> a <
-2
1
0,5 đ c/ x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
Ta có: D = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 – 5x1x2 0,25 đ
mà x1 + x2 = 2(a-1) và x1x2 = a2
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Thay toạ độ điểm A(-2;2) vào công thức hàm số y = ax - 2 ta đợc: 0,25 đ
Vậy hàm số có đồ thị đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 2) là y = -2x - 2 0,25 đ b/ Phơng trình hoành độ của (d) và (P) là:
2
1
x2 = ax – 2 <=>
2
1
∆’ = a2 – 4.21.2 = a2 - 4
Để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với (P) thì phơng trình (*) có nghiệm kép <=> ∆’ = a2 - 4 = 0 <=> a = ± 2 0,5 đ
Trang 3Bài 4:(3,5 điểm) Vẽ hình đúng để làm câu a và câu b 0,5
đ
a) Ta có ∠AKB = 900 (gt)=> K thuộc đờng tròn đờng kính AB 0,25 đ ∠AHB = 900 (gt) => H thuộc đờng tròn đờng kính AB 0,25 đ Vậy tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong một đờng tròn 0,25 đ
c) Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đờng thẳng BC
Giao điểm I của AD’ và BC là điểm cần tìm 0,5 đ Thật vậy, lấy I’ bất kì trên BC (I’ ≠ I)
ta xét tam giác AI’D’ có AI’ + I’D” > AD’ 0,25 đ
mà AD’ = AI + ID’ = AI + ID
AI’ + I’D > AI + ID
A
H
D’
I
D 1
1 I’