Gọi M là trung điểm của cạnh AD.. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F.. Gọi N là trung điểm của EF.. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần t
Trang 1Câu 1: (6 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: 2 2 2
2 2 2
1 1 1
6
3) Tính giá trị của biểu thức: P = x2006 + y2007+z2008
Câu 2: (4điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D = 1200 và các cạnh AB = 2 3cm,
AD = 4 cm, DC = 2 cm Gọi M là trung điểm của cạnh AD
1) Chứng minh BM ⊥ MC
2) Tính độ dài cạnh BC
Câu 3: (6 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
12 7
+ =
2) Cho số thực dơng thoả mãn điều kiện : x + y + z = 2008
Chứng minh rằng: x43 y43 y43 z43 z43 x43 2008
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC , đờng phân giác ngoài của góc A cắt đờng thẳng BC tại D Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh
MN // AD
Câu 5: (1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thoả mãn đồng thời 2 điều kiện a, b sau :
a) Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt và nhỏ hơn 2008
b) Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008
-