mot so de thi thu hay ^~^

Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N.. Từ E, A, B kẻ cỏc tiếp tuyến với nửa đường trũn.. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường trũn.. Chứng minh tứ giỏc

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 07/05/2011.

Bài 1: (2.00 điểm)

Cho biểu thức:

P =  − − 

−









−

+

−

−

+

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a Tỡm điều kiện và rỳt gọn P

b Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P

Bài 2: (1.75 điểm)

a Giải hệ phương trỡnh sau :

x y

x y

 + =







b Cho parabol (P) : y = -x2 và đuương thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt

Bài 3: (1.75 điểm)

Cho phương trỡnh bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x là ẩn số, m là tham số ) a.Giải phương trỡnh (1) khi m=-3

b.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món điều kiện 1 21 301

2 1

= +

x

Bài 4: (1.50 điểm)

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự đinh xong trong 12 ngày

Họ cùng làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên

đội 2 đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình th -ờng)

Bài 5: (3.00 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên

Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N

a Chứng minh AM BN = R2

b Tính tỉ số

APB

MON S

S

khi AM =

2

R c.Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh ra

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….…… Chữ kớ của giỏm thị 1:……… Chữ kớ của giỏm thị 2: ……… ……

Baứi 1: (2.50 điểm)

a Ruựt goùn bieồu thửực: (khoõng duứng maựy tớnh caàm tay)

1

2

b Giaỷi phửụng trỡnh: 7x2 + 8x + 1 = 0

c Giaỷi heọ phửụng trỡnh:  − =x x y−2y=50

Baứi 2: (2,50 ủiểm)

Cho Parabol (P): y = – x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d) : y = mx – 3

a Veừ (P)

b Chửựng toỷ (P) vaứ (d) luoõn caột nhau taùi hai ủieồm phaõn bieọt vụựi moùi m

c.Goùi x1, x2 laứ hoaứnh ủoọ caực giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d)

Tỡm m ủeồ x12 + x22 – x1x2 = 17

Bài 3: (1.00 điểm)

Một Ôtô du lịch đi từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C Hỏi Ô tô du lịch đi từ A

đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng

5

3 vận tốc của Ô tô du lịch

Bài 4: (4.00 điểm)

Cho nửa đường trũn (O), đường kớnh AB=2R Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E (E≠A) Từ E, A, B kẻ cỏc tiếp tuyến với nửa đường trũn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự tại C và D

a Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc ACMO nội tiếp được trong một đường trũn

b Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đú suy ra DM CM

DE = CE .

c Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO

d Đặt ãAOC = α Tớnh theo R và α cỏc đoạn AC và BD

Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc giỏ trị của R, khụng phụ thuộc vào α

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….…… Chữ kớ của giỏm thị 1:……… Chữ kớ của giỏm thị 2: ……… ……

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 07/05/2011.

Bài 1: (2.00 điểm)

Cho biểu thức :

P =









+ +

+

−









−

−

−

+

1

2 1

: 1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

a Rỳt gọn P

b Tớnh Pkhi x =5+2 3

Bài 2: (2.00 điểm)

Cho (P):

4

2

x

y =− và điểm M (1;-2)

a Chứng minh: (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi m thay đổi

b Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ của A và B Xỏc định m để 2 2

B A B

A x x x

x + đạt giỏ trị nhỏ nhất và tớnh giỏ trị đú?

Bài 3 : (1.00 điểm)

Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180 học sinh

đ-ợc điều về thăm quan diễu hành, ngời ta tính Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó đợc huy động

Bài 4: (2.00 điểm)

Cho hệ phương trình :







= +

= +

−

1 3

5 2

y mx

y mx

a Giải hệ phơng trình khi m = 1

b Tìm m để x - y = 2

Bài 5: (3.00 điểm)

Cho BC là một dây cung của đờng tròn (O; R) (BC ≠ 2R) Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H

a Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b Gọi A’ là trung điểm của BC, Chứng minh AH = 2OA’

c Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy ra vị trí của A để tổng EF + FD + DE

đạt giá trị lớn nhất

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….……

Chữ kớ của giỏm thị 1:……… Chữ kớ của giỏm thị 2: ……… ……

Cho biểu thức :

P =

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

+

+

−

−

− +

− +

−

x

x x

x x

x x

a Rỳt gọn P

b.Chứng minh P

3

2

≤ .

Bài 2: (2.00 điểm)

Cho Phương trỡnh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0

a Giải Phương trỡnh với m = -2

b Tỡm m để Phương trỡnh cú hai nghiệm thoó món điều kiện x1 = 2x2

Bài 3: ( 1.00 điểm)

Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến

B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng nhau

Bài 4 ( 2.00 điểm)

Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y = -2(x+1)

a Xỏc định Phương trỡnh đường thẳng (d2) đi qua A và vuụng gúc với (d1)

b Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tỡm toạ độ của B và C Tớnh chu vi tam giỏc ABC?

Bài 5 : ( 3.00 điểm)

Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Trờn đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kỡ ( H khụng trựng O, B) ; trờn đường thẳng vuụng gúc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường trũn ; MA và MB thứ tự cắt đường trũn (O) tại C và D Gọi I là giao điểm của AD và BC

a Chứng minh MCID là tứ giỏc nội tiếp

b Chứng minh cỏc đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I

c Gọi K là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc MCID, Chứng minh KCOH là tứ giỏc nội tiếp

-

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….……

Chữ kớ của giỏm thị 1:…………Chữ kớ của giỏm thị 2: ………

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 07/05/2011.

Bài 1 : (2.00 điểm)

a Thực hiện phép tính: 15− 216+ 33 12 6− .

b Giải hệ phương trỡnh: 3 4 17



 + =

Bài 2: (2.00 điểm)

Cho phương trỡnh x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

a Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp ? Hóy tớnh nghiệm kộp đú

b Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2

Bài 3: ( 1.5 điểm)

Cho parabol y= 2x2 (p)

a tỡm giỏ trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xỳc với (p) và đi qua A(0;-2)

b tỡm phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (p) tại B(1;2)

Bài 4: (1.25 điểm)

Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10m3 Sau khi bơm đợc

3

1 dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn hơn mỗi giờ bơm đợc 15 m3 Do đó bể

đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích của bể chứa

Bài 5: (3.25 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

a Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn

b Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

c Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….……

Chữ kớ của giỏm thị 1:…………Chữ kớ của giỏm thị 2: ………

Bài 1 :( 2.00 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

a 2 3 3 27+ − 300

b 1 1 : 1

Bài 2: (2.00 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) và parabol (P): y x= 2

a Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt;

b Gọi y1; y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm k sao cho: y1+y2 =y y1 2

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho phương trỡnh x2 + mx + n = 0 ( 1) a.Giải phương trỡnh (1) khi m =3 và n = 2

b.Xỏc định m ,n biết phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1.x2 thoả món 13 23

1 2





Bài 4: (1.00 điểm)

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai

tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất

đ-ợc 819 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đđ-ợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 5: (3.00 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia

BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh BAF là tam giác cân

c Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi

d Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc một đờng tròn

-Hết -Họ tờn thớ sinh: ………Số bỏo danh: ……….……

Chữ kớ của giỏm thị 1:…………Chữ kớ của giỏm thị 2: ………