Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cm với m 1.. Tìm tham số m để hàm số Cm có ba cực trị tạo thành tam giác đều.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại H, lấy điểm
Trang 1TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4
Môn : TOÁN - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm y x4 2m x2 2 1 (Cm), với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) với m 1
2 Tìm tham số m để hàm số (Cm) có ba cực trị tạo thành tam giác đều
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2 1 sin
2 Giải phương trình: x25x2 2x470.
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:
4 s inx 2 cos
3
0 s inx cos
x
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có BAD CDA 90 ,0 ABADa CD, 2 , (a a 0) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H, lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1.0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt
m x x x
II PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (1; 6; 2)v
và mặt phẳng :x4y z 110 Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của (1; 6; 2)v
và vuông góc với , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2
( ) :S x y z 2x6y4z 2 0
2 Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm C ( 2;5)và đường thẳng : 3x4y 4 0
Tìm trên hai điểm A, B đối xứng với nhau qua (2; )5
2
I và diện tích tam giác ABC bằng 15
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình : 2 1
x
x
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong hệ trục Oxyz, cho A( 4;1;1), ( 2;1; 0) B và mặt cầu ( ) : 12 12 12 1
9
S x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)
2 Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, B( 4; 0), (4; 0) C Gọi I, r là tâm và bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm I, biết r 1
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải bất phương trình : log4 (4 3) log 2 2
2
x
- -Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
http://www.VNMATH.com
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4
ĐIỂM
TP
TỔNG ĐIỂM
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2
y x x
2 Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều
y x m xx x m g x x m
ĐK có ba cực trị
2
0
(0) 0
m m
g
+Tìm được các điểm cực trị A(0;1), (B m;1m4), ( ;1C m m4) 0,25
I
3
m
AB AC
m
II 1
Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2 1 sin
+ĐK:
2
, ( , )
2
c x
(2)
(1) 1 cos )(s inx x cos )(s inxx cosxs inx.cosx 0
0,25
cos 1
4
s inx cos s inx.cos 0
x x
+s inxcosxs inx.cosx0 (4) Đặt
2 1
t
1 2 ( )
t
Tìm được các họ nghiệm
2
, ( , , ) 4
2 1
x k
0,5
+So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm
2
, ( , , ) 4
2 1
x k
1
2 Giải phương trình: 2
x x x +ĐK x 2
Đặt t 2x 4 (t 0)
1
http://www.VNMATH.com
Trang 3Phương trình có dạng 4 2
0 4
2 6 ( )
t t
t
0,5
Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được x 2,x6,x 3 2 6 0,5 III
Tính tích phân:
4 s inx 2 cos
3
0 s inx cos
x
x
Ta có
2
0 s inx cos 0 s inx cos 0 s inx cos
Xét
,
0 s inx cos 0 s inx cos
x
Tính
4
2 0
4
dx
c x
Tính
4
0
4 2(s inx cos ) 4
N M
x x
0,5
1 Tính được 1 3 2
8
IV Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1
5 5
+
3
5
S ABCD
a
VI Tìm tham số để pt 2
m x x x có 2 nghiệm pb
+ĐK x 1;1
Đặt t 1x 1x
'
2
2 1
t
x
Tìm được điều kiện t 2; 2
, mỗi t 2; 2
ta được 2 giá trị x 1;1
0,25
YCBT
2
7 :
3
t
pt m
t
có đúng một nghiệm t 2; 2
0,25
Tìm được 3; 5
5 3 2
m
VIa
1 Viết phương trình mặt phẳng
+Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT (2; 1; 2)n
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x y 2zm0 0,5
+Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình:
( ) : 2P x y 2z 3 0, ( ) : 2P x y 2z21 0 0,5
1
http://www.VNMATH.com
Trang 4VIa 2 Tìm hai điểm A, B
+Tìm được A a(4 ;1 3 ), (4 4 ; 4 3 ) a B a a AB5 4a24a1 0,25 +Tính được 1 ( , ) 11 2 1
2
+YCBT
13 11
11 2 1 15
2 11
a a
a
+ĐS: (52 50; ), ( 8 5; )
11 11 11 11
A B hoặc ( 8 5; ), (52 50; )
11 11 11 11
0,5
1 VIIa
Giải bất phương trình : 2 1
x
x (1)
+ĐK x 2 (2) +Với đk (2),
1
2
x
x x
0,25
+Lập bảng xét dấu của biểu thức
1
( )
2
f x
x
Tìm được tập nghiệm S ;0 2;
0,75
1 VIb
1 Viết phương trình mặt phẳng 1
+Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT 2 2 2
n a b c a b c
(P): ax by cz2a b 0
ĐK cần để (P) chứa AB: AB n 0c2a
0,25
http://www.VNMATH.com
Trang 5+ĐK tiếp xúc
220
( , ( ))
b a
a c
d I P R
0,25 +ĐS:
( ) :P x 220y2z 2 2200, ( ) :P x 220y2z 2 220 0 0,5
2 Tìm tọa độ điểm I
+Đặt ABx AC, y x, ( 0,y0,xy8), giả sử xy
+Tìm được ( 7; 7), ( 7; )7
1 VIIb
Giải bất phương trình log4 (4 3) log 2 2
2
x
+Đkiện 0, 1
4
x x
Đặt tlog4x, ta được BPT
2
0 1
t t
0,25
ĐS: 0;1 1
4
S
Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa
http://www.VNMATH.com