Gọi H là chân đ-ờng vuông góc hạ từ A đến đđ-ờng kính BC.
Trang 1Đề số 6
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2 − 4x+ 4
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
) (
2 −
x
x f
khi x ≠ ± 2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
+
−
= +
−
− +
=
−
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
Câu 3: Cho biểu thứcA = 1 1 :
x
M với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là chân
đ-ờng vuông góc hạ từ A đến đđ-ờng kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Trang 2HƯớNG DẫN
Câu 1a) f(x) = x2 − 4x+ 4 = (x− 2 ) 2 = x− 2
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
−
=
=
⇔
−
=
−
=
−
⇔
=
8
12 10
2
10 2 10
)
(
x
x x
x x
f
c)
) 2 )(
2 (
2 4
) (
−
=
−
=
x x
x x
x f
A
Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
2
1
+
=
x A
Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
2
1
+
−
=
x A
Câu 2
x -2
y 2 Câu 3
a) Ta có: A =
−
+
−
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
=
−
+
−
−
−
−
− +
−
+
−
+
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1
(
) 1 )(
1
(
x
x x
x x x
x x
x
x x
x
=
−
+
−
−
−
−
−
+
−
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
=
1
: 1
1 1
−
−
+
−
+
−
x
x x
x
x
1
: 1
2
−
−
+
−
x
x x
x
x x
1
2⋅ −
−
+
x
x
−
2
b) A = 3 =>
x
x
−
2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3
Câu 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
CB
CH PB
EH = ; (1)
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=> ∠POB = ∠ACB (hai góc đồng vị)
=> ∆ AHC ∞ ∆ POB
Do đó:
OB
CH PB
AH
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH
O
E A P
Trang 3b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
)
2 (
2PB
AH.CB 2PB
AH.CB
AH 2 = R−
⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
d
R d 2.R 4R
) R 4(d
R d 8R
(2R) 4PB
4R.2R.PB CB
4.PB
4R.CB.PB AH
−
= +
−
−
=
+
= +
=
⇔
Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ∆ > 0
<=> (2m - 1)2 - 4 2 (m - 1) > 0
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:
⇔
=
−
−
=
−
−
= +
11 4x 3x
2
1 m x x
2
1 2m x
x
2 1
2 1
2 1
=
−
−
−
=
=
11 8m -26
7 7m 4 7
4m -13 3
8m -26
7 7m x
7
4m -13 x
1 1
8m -26
7 7m 4 7
4m -13
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11