tong hop kien thuc can bac 2

Hãy vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độb.. Bằng phương pháp địa số hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên 3... b Xác định toạ độ giao điểm của P và d bằng p

c) 7−4 3 + 8+2 152/ Cho Q=(

x x

11

3

)523(

4

1

−

x (x > 0) = (

1

x x

3535

35

+

−+

−+

2 Tìm x, biết (2 điểm) : 4 12 7

2

1327

3 Cho biểu thức A =

12

2

12

2

1

−

++

−

a a

a (a ≥0;a≠1) Rút gọn biểu thức A (1 điểm)

3535

35

+

−+

−

+

35

353

−

−+

= 2

−++

+

x x

x x

x

Với x ≥ 0 và x ≠ 1 2: Tìm x biết:

3

2215

3

5

=

−b/ (2x−1)2 =3

Giải

1:

a/

345

−++

+

x x

x x

x x

)1(

=

x

x x

x x x x

1(

)1(31

331

)3(2

x x

x x

x x

x x

3

0,25ñ 2: Tìm x bieát:

3

22153

* Neáu 2x – 1 < 0 ⇔ x <

21 thì 2x−1 =3 ⇔ 1 – 2x = 3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = - 1

b/

55

5555

55

+

−+

87

69

1025

6449

3681

10025

6449

20

605

25

551025551025)

5(5

)55()

5

5

(

2 2

2 2

=

−

−++

3:

a/ Xét biểu thức mẫu ta có:

4

1)2

3(4

1)2

3(2

321

4

14

1)2

3

⇒ x x

Do đó:

13

1

2 + +

=

x x

b/ Biểu thức

13

3(1

1

x x x

x x x

x

a) Rút gọn Ab) Tính giá trị của A khi x = 4

2

1

x x x

x x x

−

−

1

11

12

1

x

x x x

x x x

2

1

2

2 2

) (

) (

.

x

x x

x x

x x

x

2

11

với x > 0 , x ≠ 4a)Rút gọn biểu thức M

−

++

−

+

−

x x

x x

với x > 0 , x ≠ 4a)Rút gọn biểu thức M

−

++

−

+

−

x x

x x

33

x x

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x = 3+2

4: ( Không dùng máy tính ) hãy so sánh (1điểm)

6 +2 2 và 9

Giải

2481633

5

3

231634333

x x

:

) (

)

(

) (

−

4

134

132494

922

32

3222

3252324

3502523842

S Vay

TMDK x

x x x DK

x x

x

x x

x

:

) (

) (

Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25đBài 3 (2điểm)

a) = + + + −  + +1

3327

33

33

x

x

(1,5đ)b) Với x = 2+3 ta có : A=

2

1(0,5đ)

a = − + − +  + −1

3 3 27

3 3

x x

3

127

333

2

+

=+

+

−

=

x x

x x

(1,5đ)b) Với x= 2−3 ta có : A=

2

1(0,5đ)Bài 4 (1điểm)

Ta có 9 = 6 + 3 mà 2 2 =8;3= 9

Do 8< 9 nên 2 2 <3

=>6+2 2 <9

Tương tự :9+4 5>16

2

1

a a a

a a a

a

a) Rút gọn Ab) Tính giá trị của a để A = -4

2

1

a a a

a a a

−

−

1

11

12

1

a

a a a

a a a

2

1

2

2 2

) (

) (

.

a

a a

a a

a

0,25điểm

− +

53

53

−+

3 Cho Q =

32

1

−

− x x

Tìm giá trị lớn nhất của Q, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

)53(5

9

)53

=++

−

=

−

++

b (2 5 -1 )2 + 80

2: Rút gọc các biểu thức: (4đ)

13

2

1

−

++

c (

12

1:

)1

11

132

1

−

++ = (2 3)(2 3)

3232

−+

++

c (

12

1:

)1

11

1

1)1(

a a

a

1

)1(.)1(

Phần tự luận: Học sinh có thể làm cách khác Nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa Giáo viên cân

nhắc cho điểm từng phần

12

12

−

+

−+

Bài 3 (1 điểm ) (2− 3) 7+4 3 = ( ) ( )2

323

= 1 là một số nguyên ( 0,25 điểm )

Bài 15

1, (3 đ ) Rút gọn :

a, ( 2−1)2 =………

b, (1− 3)2 =………

c, 4+2 3 =………

d, 3+ 12− 48= ………

e, 2 3 2 3 + − =………

2 ( 3 đ ) Cho biểu thức :  − −  −     − + − − + + = 1 3 2 2 : 9 3 3 3 3 2 x x x x x x x x A a, Rút gọn A b, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A Giải I / Trắc nghiệm ( 4 đ) Mỗi câu đúng cho 0.5 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C C B A A D II/ Tự luận : (6đ ) 1 / Rút gọn : (3đ) a ( 2−1)2 = 2−1 = 2−1

b (1− 3)2 = 1− 3 = 3−1

c 4+2 3 = (1+ 3)2 = 1+ 3 =1+ 3

d 3+ 12− 48 = 3+2 3−4 3=− 3

2 3

6 2 5 ) 2 3 )(

2 3 (

) 2 3 )(

2 3 ( 2

3

2

−

−

=

− +

−

−

= +

−

2/(3 đ )

a, (1đ) Rút gọn : ĐK : x≥0; x≠9

+

− + +

−

9

) 3 3 ( ) 3 ( ) 3 (

2

x

x x

x x

x

:  − 

−

−

− 3

) 3 ( 2 2

x

x x

=

ĐIỂM 0.5

0.5 0.5 0.5

1

0.25

=

3

1:

9

3336

−

x

x x

x x x x x

=

1

39

)1(31

39

33

x x

x x

A

3

3min

+

x khi

A lớn nhất ⇔ x +3 nhỏ nhất ⇔ x =0⇔x=0

3

3min = − =−

A

0.50.250.250.5

0.25

0.250.50.25

Bài 16

Cho phương trình x2 − 2(m 1)x + m 3 = 0 (1) (m là tham số thực)

1/ Giải phương trình (1) khi m = 1

2/ Chứng minh phương trình (1)luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4

4/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau

= (2m -3)2 + 7 > 0 với mọi m vì (2m – 3)2 ≥ 0 với mọi m (0,5 điểm )

Vậy : ∆ > 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt ( 0,5 điểm)

a Hãy vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ

b Bằng phương pháp địa số hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

3 Cho phương trình : x2 + x – 3 =0 có 2 nghiệm x1, x2

Không giải pt , hãy tính

x1 + x2 = -

a

b

= - 1 ( 0.5 đ)x1.x2 =

a

c

= 3 ( 0.5 đ)x1 2 + x2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1.x2 = ( -1)2 - 2.(-3) = 1 +6 = 7 ( 0.5 đ)

72

33

=

−

235

176

y x

y x

2 Một hình thang cĩ diện tích là 70 cm2, chiều cao bằng 7cm Xác định chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 4cm

3

23

2.3

23

3

1057

2

33

y

x y

x y

x

x y

x

y x

=

−

2

52

17)12.(

62

17623

)176(5

17623

5

176

y

x y

x y

y x y

y

y x y

x

y x

2 3 điểm

Gọi đáy lớn là x (cm) (x,y>0; x>4)

=

−

707.2

4

y x

y x

Giải phương trình ta được x = 12 và y = 8 0.5 điểm

Vậy chiều dài đáy lớn là 12 ( cm)

Chiều dài đáy nhỏ là 8 ( cm ) 0.5 điểm

Bài 20

1 (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của A ; B

2 (4 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + m2 + 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm này có thể trái dấu được

1 B

Bài 1

a Vẽ đồ thị (1 điểm)

Lập các bảng giá trị (0,5)

Vẽ đồ thị (0,5)

b Xác định toạ độ giao điểm (1 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0 (0,25)

Phương trình có dạng a – b + c = 0 => x1 = -1 ; x2 = 2 (0,25)

Với x1 = -1 => y1= 1 ; Với x2 = 2 => y2 = 4

suy ra toạ độ giao điểm: A(-1 ; 1) và B(2 ; 4) (0,5)

+ Phương trình (1) vô nghiệm  ∆'< 0  2m – 2 < 0  m < 1

c (1 điểm)

+ Nghiệm kép của (1) là : x1 = x2 =

1

1+

2: (3 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (p) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ (p) và (d)trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

Giải

Bài 1: Mỗi câu 1 điểm

Phương trình có 2 nghiệm: x1 =-1+2 =1; x2 = -1-2 = -3 (0,5đ)

Nếu học sinh nhẩm nghiệm bằng định lý Vi ét đúng thì cũng cho điểm tối đa

1/ a/ Vẽ đúng mỗi đồ thị cho 1,5 điểm

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = 2x + 3 ⇔ x2 -2x – 3 = 0 (0,5đ)

Giải phương trình ta được : x1 = -1 , x2 = 3 (0,5 đ)

Suy ra y1 = 1 , y2 = 9 (0,5 đ)

Vậy : Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1;1) và ( 3;9) ( 0,5 đ)

2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x – m = 0 (1)

Ta có : ∆’ = 1 + m

Để (d) tiếp xúc với (P) thì Pt (1) có nghiệm kép , tức là ∆’ = 1 + m = 0 ⇔ m = -1 (0,5 đ)

Khi đó x1 = x2 = 1 suy ra y1 =y2 = 1

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (1;1) ( 0,5 đ)

Bài 23

1: Giải phương trình (3 điểm)

2: (3 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d) và hàm số y = -x2 có đồ thị là (P)

a) Vẽ (d) và (P)trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

9

1

y

(Mỗi bước 0,25đ)c) x2 – x -2 =0

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Bằng phương pháp hình học, tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

a) Giải phương trình với m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm

11

- Xác định 2 điểm thuộc (d) và vẽ (d) (1đ)

- Xác định một số điểm thuộc (p) và vẽ (p) (1đ)

- Viết pt hoành độ giao điểm suy ra hoành độ của giao

điểm: 0,5 thay x suy ra y và viết toạ độ 2 giao điểm

(0,5đ)

* Hàm số y = x2 (P) có bảng giá trị: (0,5đ)

b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên là A (1;1); B (2;4) (0,5đ)

2 1

11

x

2 1

2 1

.x x

x

x +

= 5

4

(0,25đ)

Bài 25

1 ( 3 Điểm ) Cho 2 hàm số y = x 2 và y = x+2

a Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm của hai độ thị đó

2 ( 1 Điểm ) Giải các phương trình :

a 2x 2 - 5 x + 1 = 0

b 3x 2 - 4 6 x –4 = 0

3 ( 3 Điểm ) Cho phương trình x2−2(m+3)x m+ 2+ =3 0

a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x = 2.

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm này có thể trái dấu nhau hay không? Vì sao?

c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Giải

Bài 1( 3 đ)

a/ Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 (P) và y = x + 2 (d)

b/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của

Bài 3: Cho phương trình: x 2 – 2(m +3)x + m 2 +3 = 0 (1)

a/ (1đ): Thay x = 2 vào pt(1): m 2 – 4m -5 = 0 có a + b – c = 0

c/ (0.5 đ): Phương trình (1) có nghiệm kép

2 ( 3.5 đ ) Cho phương trình : x2 −4x+2m−m2 =0 ( 1 ) ( với m là tham số )

a, (1 đ ) Chứng tỏ phương trình ( 1 ) luôn có nghiệm với mọi m

b, ( 1.5 đ ) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt ( 1 ) Tính các biểu thức sau theo m :

2 1

1 ,S x x

2

2 1

c, (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = x12 +x22 +3x1x2 khi m thay đổi.

Vì : (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m và 3 ≥ 0 nên (m + 1)2 +3 ≥ 0 hay ∆’ ≥ 0 (0.5đ)

⇒ pt luôn có nghiệm với mọi m

1

2

2 1

2 2 1

2 2

=+

12

15

6

111

x

y x

10

y

x

(2 đ)Vậy thời gian người thứ I làm một mình xong công việc là 10 ngày

thời gian người thứ II làm một mình xong công việc là 15 ngày (1 đ)

Bài 28

Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình -4x + 6y = 6

a) Viết nghiệm tổng quát của phương trình

b) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 2: (4 điểm) Giải các hệ phương trình

−

=

−

74

132

y x

y x

+

=+

12

212

y x

y x

Bài 3: (2 điểm)

Hai người cùng làm chung một việc xong trong 16 ngày Nếu người thứ nhất làm 3 ngày vàngười thứ hai làm 6 ngày thì chỉ hòan thành được ¼ công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làmcả công việc xong trong bao lâu?

Gọi thời gian đội 1 làm một mình để xong công việc là x ngày (x>16)

Gọi thời gian đội 2 làm một mình để xong công việc là y ngày (x>16) (0,5đ)

Vậy mỗi ngày đội một làm được là công việc (0,25đ)

Ta có hệ phương trình:

Đặt

x = 24; y = 48 thoả điều kiện

Vậy đội một làm một mình xong việc trong 24 ngày

Đội hai làm một mình xong việc trong 48 ngày

Bài 29

1 Cho 2 hàm số : y = x 2 và y = x + 2

a Vẽ đồ thị của các hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó

1 a, Vẽ đúng, đẹp được (1 điểm)

b, Toạ độ giao điểm

Bài 1:(3đ) Cho 2 hàm số y=-x2 (P) và (d) y=x-6

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2:(3đ) Cho phương trình x2+2mx-5 =0 (m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m =2

b/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

c/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+x2 =3

Vẽ đồ thị (P) và (d) đầy đủ, chính xác (1,5đ)

b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d):

32

1 = − + =

51

32

2 = − − =−

(HS có thể giải cách nhẩm nghiệm)

b) x2+2mx-5 = 0

2 2

2 1

=

+

x x

5

22 1

2 1

x x

m x

32

22 1

2 1

x x

m x

m x

43

232

1

(0,25đ)

28

164

.2

79

4

14.2

24

.2

79

749

04932812.4.49

0294

04188

586129

54

323

2 2

⇔

=++

⇔

=+++

⇔

−

=++

m m

m m m

m m

11

x

2 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P) và y = -x – 2 có đồ thị là (D)

Vẽ(P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ, xác định tọa độ giao điểm

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu:

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3 Cho phương trình : x2 + mx + m – 5 = 0 (1)

a) giải phương trình khi m = 2

Giải

1 Mỗi câu đúng 0.5 điểm

2 Vẽ đồ thị hàm số: y = - x2 ( 1 điểm ) , y = - x – 2 ( 1 điểm )

Xác định tọa độ giao điểm : ( 1 điểm )

A ( -1;-1 ) và B ( 2;-4 )

y

0 5

0 1

5

02

m a

c x x

=> phương trình có 2 nghiệp phân biệt với mọi m

c.( 1 điểm ) Do ptrình x2 + mx + m – 5 = 0 luôn có 2 nghiệp phân biệt

Để ptrình có 2 nghiệp trái dấu