Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc trong 4 giờ.. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội này có thể làm xong việc nhanh hơn đội kia 6 giờ.. Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1992
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 02 – 08 – 1992 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: Tìm các số nguyên a, b để x= + 3 là một nghiệm của phương trình: 1
3x3 + ax2 + bx + 12 = 0
Câu 2:
Hai đội học sinh tham gia lao động Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình thì đội này có thể làm xong việc nhanh hơn đội kia 6 giờ Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Câu 3: Cho k và n là hai số tự nhiên, k ≥ 2, n ≥ 2 Chứng minh:
a 12 1
1
k < k −
−
1
k
+ + + < − 1
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài (O) Vẽ đường
thẳng d vuông góc với OA tại A Từ M thuộc d vẽ hai tiếp tuyến MP và MP’ với đường tròn (O) Dây PP’ cắt OM tại N, cắt OA tại B
1 Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2
2 Tìm tập hợp điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MPP’ khi M di động trên đường thẳng d
3 Giả sử tam giác MPP’ cố định và góc MPP’ = 2α Tính diện tích tứ giác MPOP’ theo R và α
Câu 5:
Hai đường chéo của một tứ giác ABCD chia tứ giác làm 4 tam giác nhỏ có diện tích là
4 số tự nhiên Chứng minh tích của các số tự nhiên ấy là bình phương của một số tự nhiên