TUYEN TAP DE THI VAO LOP 10 KHONG CHUYEN

IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.a Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.. Khi tứgiác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK... Mà tứ giác AH

Trang 2

Đề số 1 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Bà Rịa - Vũng Tàu 8

Đề số 2 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Bạc Liêu 14

Đề số 3 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Bến Tre 18

Đề số 4 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Bình Phước 23

Đề số 5 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Bình Định 30

Đề số 6 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Đắk Lắk 35

Đề số 7 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Đắk Nông 39

Đề số 8 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Điện Biên 43

Đề số 9 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Đồng Nai 48

Đề số 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hà Nam 53

Đề số 11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hà Nội 58

Đề số 12 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hà Tĩnh-1 64

Đề số 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hà Tĩnh-2 68

Đề số 14 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hải Dương 72

Đề số 15 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hải Phòng 79

Đề số 16 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Hòa Bình 84

Đề số 17 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-LONG AN-2019-2020 88

Đề số 18 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-NAM ĐỊNH-2019-2020 92

Đề số 19 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-NGHỆ ÁN-2019-2020 98

Đề số 20 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-NINH THUẬN-2019-2020 102

Đề số 21 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-QUẢNG NAM-2019-2020 106

Đề số 22 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Quảng Ninh 111

Đề số 23 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Thái Bình 115

Đề số 24 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Thái Nguyên 121

Đề số 25 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Thanh Hóa 125

Đề số 26 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Trà Vinh 129

Trang 3

0.1 CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) 129

0.2 TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) 131

Đề số 27 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2019-2020, Vĩnh Long 134

Đề số 28 ĐỀ THI TUYỀN SINH LỚP 10-KonTum-2019-2020 141

Đề số 29 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, An Giang 144

Đề số 30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Giang 149

Đề số 31 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Kạn 154

Đề số 32 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bạc Liêu 160

Đề số 33 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bắc Ninh 164

Đề số 34 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bà Rịa Vũng Tàu 171

Đề số 35 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bến Tre 177

Đề số 36 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Định 182

Đề số 37 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Dương 187

Đề số 38 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Bình Phước 192

Đề số 39 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cần Thơ 197

Đề số 40 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Cao Bằng 210

Đề số 41 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đắk Lắk 214

Đề số 42 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, thành phố Đà Nẵng 219 Đề số 43 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Điện Biên 225

Đề số 44 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Đồng Nai 233

Đề số 45 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hải Dương 238

Đề số 46 Tuyển sinh 10 Hải Phòng 2019 243

Đề số 47 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nam 249

Đề số 48 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Nội 254

Đề số 49 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 1 258

Đề số 50 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hà Tĩnh - Đề 2 262

Đề số 51 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hậu Giang 266

Đề số 52 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, TP Hồ Chí Minh 276

Đề số 53 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Hưng Yên 283

Đề số 54 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Kiên Giang 296

Đề số 55 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Lào Cai 301

Đề số 56 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Long An 308

Đề số 57 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nam Định 313

Trang 4

Đề số 58 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Nghệ An 320

Đề số 59 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Ninh Bình 324

Đề số 60 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Thọ 329

Đề số 61 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Phú Yên 336

Đề số 62 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quãng Ngãi 344

Đề số 63 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quảng Ninh 349

Đề số 64 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Quảng Trị 353

Đề số 65 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tây Ninh 357

Đề số 66 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Bình 363

Đề số 67 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thái Nguyên 367

Đề số 68 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thanh Hóa 372

Đề số 69 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Thừa Thiên Huế 377

Đề số 70 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Tiền Giang 382

Đề số 71 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Trà Vinh 387

Đề số 72 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Long 393

Đề số 73 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Vĩnh Phúc 398

Đề số 74 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, Yên Bái, mã đề 009 405 Đề số 75 Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2018-2019, tỉnh Yên Bái, mã 022 423 Đề số 76 Đề thi vào 10, Sở giáo dục An Giang, 2017 441

Đề số 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017 446

Đề số 78 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh, 2017 451

Đề số 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre, 2017 455

Đề số 80 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Định, 2017 - 2018 460

Đề số 81 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, 2017 465

Đề số 82 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2017 470

Đề số 83 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau, 2017 473

Đề số 84 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2017 477

Đề số 85 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng, 2017 481

Đề số 86 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đăklak, 2017 484

Đề số 87 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đà Nẵng, 2017 489

Đề số 88 Đề thi vào 10, Sở giáo dục tỉnh Đồng Nai, 2017 493

Đề số 89 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai, 2017 498

Đề số 90 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Hải Dương, năm 2017 502

Trang 5

Đề số 91 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hải Phòng, 2017 506

Đề số 92 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam, 2017 513

Đề số 93 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2017 517

Đề số 94 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2017 523

Đề số 95 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, 2017 526

Đề số 96 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM, 2017 530

Đề số 97 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thừa Thiên Huế, 2017 536

Đề số 98 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên, 2017 541

Đề số 99 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Khánh Hòa, 2017 544

Đề số 100 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang, 2017 548

Đề số 101 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lai Châu, 2017 551

Đề số 102 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng, 2017 556

Đề số 103 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lạng Sơn, 2017 560

Đề số 104 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An, 2017 563

Đề số 105 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nam Định, 2017 567

Đề số 106 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an, 2017 571

Đề số 107 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình, 2017 575

Đề số 108 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận, 2017 579

Đề số 109 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Thọ, 2017 582

Đề số 110 Đề thi vào 10, Sở giáo dục đào tạo Phú Yên, 2017 587

Đề số 111 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi, 2017 591

Đề số 112 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2017 596

Đề số 113 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tây Ninh, 2017 600

Đề số 114 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình, 2017 604

Đề số 115 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên, 2017 608

Đề số 116 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016 612

Đề số 117 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang, 2017 616

Đề số 118 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Trà Vinh, 2017 620

Đề số 119 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017-2018 624

Đề số 120 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2017 629

Đề số 121 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu, 2017 634

Đề số 122 Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội năm 1998 640

Trang 6

Đề số 125 Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2004-2005, Hà Nội 651

Đề số 126 Đề thi Toán vào lớp 10 năm học 2005-2006, Hà Nội 656

Đề số 127 Đề thi vào lớp 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2007 660

Đề số 128 Đề thi vào 10, Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2008 663

Đề số 129 Đề thi vào lớp 10, Sở GDHN, năm 2009 - 2010 669

Đề số 130 Đề thi vào lớp 10 - TP Hà Nội năm 2010 673

Đề số 131 Đề Tuyển sinh vào 10 SGD Hà Nội 2011 677

Đề số 132 ĐỀ THI VÀO LỚP 10, SGD HÀ NỘI 2012 681

Đề số 136 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2016 699

Đề số 137 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Ninh, 2016 703

Đề số 138 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre, 2016 707

Đề số 139 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Dương, 2016 711

Đề số 140 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước, 2016 715

Đề số 141 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2016 720

Đề số 142 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2016 724

Đề số 143 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Điện Biên, 2016 730

Đề số 144 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đồng Nai, 2016 735

Đề số 145 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai, 2016 741

Đề số 146 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hải Dương, 2016 746

Đề số 147 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Hải Phòng, 2016 750

Đề số 148 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam, 2016 755

Đề số 149 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2016 760

Đề số 150 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2016 765

Đề số 151 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, 2016 770

Đề số 152 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM, 2016 775

Đề số 153 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng yên, 2016 780

Đề số 154 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang, 2016 785

Đề số 155 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lào Cai, 2016 789

Đề số 156 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An, 2016 793

Trang 7

Đề số 157 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Nam Định, 2016 797

Đề số 158 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an, 2016 801

Đề số 159 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình, 2016 805

Đề số 160 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận, 2016 809

Đề số 161 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ, 2016 813

Đề số 162 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam, 2016 817

Đề số 163 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2016 821

Đề số 164 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La, 2016 825

Đề số 165 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình, 2016 829

Đề số 166 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên, 2016 833

Đề số 167 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề A 838

Đề số 168 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề B 842

Đề số 169 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2016 846

Đề số 170 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2016 850

Đề số 171 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu, 2016 853

Đề số 172 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái, 2016 858

Trang 8

TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN

c) Rút gọn biểu thức A = 2

3 + √

7 +

√ 28

√ 7) (3 + √

7)(3 − √

7)+

2 √ 7

• Với t = −4 ⇒ x2− 2x = −4 ⇔ x2− 2x + 4 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = −1; x = 3

Trang 10

• Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trungbình của xe là 40km/h.

• Xe thứ hai : đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60km/h, rồi đi

từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h(3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và

’

ABO = 90◦

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạntrước?

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất

Trang 11

IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh AIH =‘ ’ABE

c) Chứng minh cos’ABP = P K + BK

P A + P B.d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứgiác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK

Lời giải

F I

E

P

H

a) Ta có ’AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ HEI = 90‘ 0 (kề bù với AEB’)

Suy ra AIH =‘ ’ABE

c) Ta có AF ⊥BI , BE⊥AI nên suy raH là trực tâm của 4IAB

⇒ IH⊥AB ⇒ P K⊥AB

Trang 12

F I

⇒ Tứ giác AHIS là hình thang

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)

Suy ra AHIS là hình thang cân

⇒ 4ASF vuông cân tại F

⇒ 4AF B vuông cân tại F

Trang 13

5 (x + y) + y + 5 ≥ 1

Trang 14

Trang 15

Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và (d) là A(1; 3) và B

−1

3 ;

1 3

Bài 3 Cho phương trình: x2− 2mx − 4m − 5 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = −2

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để:

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

c) Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x2 là hainghiệm của phương trình (1)

Trang 16

Vậy m = 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung

AQ Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

b) Chứng minh: CI.AI = HI.BI

c) Biết AB = 2R Tính giá trị biểu thức: M = AI.AC + BQ.BC theo R

a) Ta có: AIB =‘ ’AQB = 90◦ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CIH =‘ CQH = 90’ ◦

Xét tứ giác CIHQ có CIH +‘ CQH = 90’ ◦+ 90◦ = 180◦

⇒ tứ giác CIHQ nội tiếp

Trang 18

Bài 2

a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P ) : y = −2x2 Vẽ (P )

b) Tìm m để đường thẳng y = (5m − 2)x + 2019 song song với đường thẳng y = x + 3

B

Lời giải

Trang 20

Để phương trình vô nghiệm ⇔ −m + 8 > 0 ⇔ m > 8.

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.Tính độ dài đường cao AH, tính cos’ACB và chu vi tam giác ABH

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2 m vàmột hình trụ có chiều dài 3,5 m (hình 2) Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quảlàm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

3,5cm

2,2cm

Lời giải

Trang 21

a) Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B (x, y ∈N∗).

Theo đề bài ta có hệ phương trình:







6x + 3x + 5y + 4y = 738 6x + 5y − (3x + 4y) = 166

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH(H ∈ BC) Trên AC lấy điểm

M (M 6= A, M 6= C) và vẽ đường tròn đường kính M C Kẻ BM cắt AH tại E và cắtđường tròn tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEH là một tứ giác nội tiếp

E

a) Vì AH ⊥ BC nên EHC = 90’ ◦

Vì M D ⊥ CD (đường tròn đường kính CM) nên EDC = 90’ ◦

Suy ra EDC +’ EHC = 180’ ◦ và EDC,’ EHC’ đối nhau

Vậy tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp

b) Ta có CDE = 90’ ◦⇒ CDB = 90’ ◦

Xét tứ giác ADCB cóCDE +’ CHE = 180’ ◦, suy ra tứ giác ADCB là tứ giác nội tiếp

Trang 22

⇒ BDA =’ BCA’ (hai góc nội tiếp chắn cung AB).

Tứ giác CSDM nội tiếp đường tròn đường kính CM, suy ra M CS =’ ADM =’ BDA’(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Nên ’BCA = M CS =’ ACS‘ (đpcm)

Trang 23

√

x − 1 +

√ x

x − √ x

√

x − 1+

√ x

x − √ x

√

x − 1+

√ x

√ x( √

=

Å √

x √ x

√ x( √

x − 1)+

√ x

√ x( √

x − 1) :

√

x + 1 3

√ x

√ x( √

x − 1) · √ 3

x + 1 =

√ x( √

x + 1).3

√ x( √

Bài 2

1) Cho parabol (P ) : y = 1

2x

2 và đường thẳng (d) : y = x + 2

Trang 24

(a) Vẽ parabol (P ) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

(b) Viết phương trình đường thẳng (d1) : y = ax + b song song với (d) và cắt (P ) tạiđiểm A có hoành độ bằng −2

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

(b) Vì đường thẳng (d 1 ) : y = ax + b song song với (d) nên ta có phương trình củađường thẳng (d1) : y = x + b (b 6= 2)

Gọi A(−2; yA) là giao điểm của parabol (P ) và đường thẳng (d1)

⇒ A ∈ (P ) ⇒ yA = 1

2 · (−2)2= 2 ⇒ A(−2; 2).Mặt khác, A ∈ (d1), thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng (d1),

Trang 25

Vậy phương trình đường thẳng (d1) : y = x + 4.

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

1) Cho phương trình x2− (m + 2)x + m + 8 = 0 (1) với m là tham số

(a) Giải phương trình (1) khi m = −8

(b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2

thỏa x31− x2 = 0

2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhấtđịnh Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn Do

đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo

kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su

Trang 26

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x + 3 (tấn).

Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: 261

x(x + 3) +

x(x + 3) x(x + 3) =

260(x + 3) x(x + 3)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn

Trang 27

Xét ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

2

= 25 +225

16 =

625 16

Bài 5 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, qua

C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O)tại hai điểm phân biệtM và N.Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác B và M) Gọi H là giao điểm của AK và M N

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AK.AH = R2

c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM Chứng minh N I = BK

Trang 28

Mà BCH;’ BKH’ là hai góc đối nhau.

Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM Chứng minh N I = BK

Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE = KM = KI

Xét ∆OAM có M C là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì C là trungđiểm của OA) ⇒ ∆OAM cân tại M ⇒ AM = OM

Mà OA = OM = R ⇒ OA = OM = AM ⇒ ∆OAM là tam giác đều ⇒ OAM = 60’ ◦

Ta có: AM B = 90’ ◦ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆AM B vuông tại M ⇒ ABM = 30’ ◦

Xét∆BM C vuông tạiC có:BM C +’ M BC = 90’ ◦ ⇒ BM C = 90’ ◦− M BC = 90’ ◦−30◦=

60◦ ⇒ BM N = 60’ ◦ (1)

Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên EKM =’ M AB = 60’ ◦

Mặt khác: KM = KE (cách dựng) ⇒ ∆EKM cân tại K

Và EKM = 60’ ◦ ⇒ ∆EKM là tam giác đều ⇒ KM E = 60’ ◦ (2)

Trang 29

Mà OA ⊥ M N tại C ⇒ C là trung điểm

của M N (đường kính vuông góc với dây

cung thì đi qua trung điểm của dây cung)

E

K

C H

Trang 30

Trang 31

Câu 3 Cho phương trình x2− (m − 1)x − m = 0.

Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm còn lại

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d 1 : y = 2x − 1; d 2 : y = x và

d3: y = −3x + 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3

đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?Lời giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x > 5)

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y > 0)

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1

x công việc, đội thứ hai làm được 1

y công việc

Trang 32

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được

x công việc, đội thứ hai làm được

(O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong một đường tròn

b) Đường thẳngABcắt đường thẳngOH tại điểmI Chứng minh rằngIA·IB = IH ·IO

và điểm I cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

Trang 33

• VìKAO,’ KHO’ vàKBO’ cùng nhìnOK dưới một góc vuông nên đa giácKAOBH

nội tiếp đường tròn đường kính KO.Xét 4IAO và 4IHB ta có

‘

IAO = IHB‘ (cùng chắn cung OB) và AIO =‘ HIB‘ (đối đỉnh)

Suy ra 4IAOv4IHB (g-g) Do đó IA

IH =

IO

IB ⇔ IA · IB = IH · IO

• Gọi M là giao điểm của AB và OK, khi đó

4OM I v4OHK (g-g) suy ra

Trang 34

y =

√

6 − √ 2 2

y = −√6 − √

2 2

Trang 35

√

11.b) Giải phương trình: x2− 2x = 0

c) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm

Bài 2 Cho phương trình: x2− (2m − n)x + (2m + 3n − 1) = 0 (1) (m, n là tham số)

a) Với n = 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 và

Trang 36

2 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểmcủa đoạn thẳng AB Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa

độ là xentimét)

b) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2 cm, lượngnước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6viên bi hình cầu có cùng bánkính 1 cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên Hỏi sau khithả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả

sử độ dày của cốc là không đáng kể)

Lời giải

a) y = 0 ⇒ x =

√ 2

2 Do đó, giao điểm của d với trục hoành là A

Å√ 2

2 ; 0

ã

x = 0 ⇒ y =

√ 2

2 Do đó, giao điểm của d với trục tung là B

Å

0;

√ 2 2

ã

⇒ OA = OB =

√ 2

Trang 37

Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 − 8 − 2 = 2 (cm).

Bài 4 Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Điểm M

thuộc cung nhỏ BD sao cho BOM = 30’ ◦ GọiN là giao điểm củaCM và OB Tiếp tuyếntại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F Đường thẳng qua N

và vuông góc với AB cắt EF tại P

a) Chứng minh tứ giác ON M P là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác EM N là tam giác đều

OM P = 90◦ (EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O))

Tứ giác ON M P cóN, M cùng nhìnOP dưới một góc vuông nên là tứ giác nội tiếp

Tam giác EM N có ÿN M E = N EM = 60’ ◦ nên là tam giác đều

c) Tứ giác ON M P nội tiếp nên N M E =’ N OP’, mà N M E =’ M N E’ (tam giác EM N

đều)

⇒ N OP =’ M N E ⇒ OP’ ∥CM

Tứ giác OCN P có OP ∥CN; N P ∥ CO nên là hình bình hành ⇒ OP = CN

d)

Trang 38

Tam giác EN M đều, N M ∥ OP nên suy ra

tam giác EOP đều

Suy ra tam giácAOP cân⇒ OP = OA(mâu

thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến tại M của

đường tròn (O) nên P không thuộc đường

…

3xz 3xz + 4y.Lời giải

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a

a + c =

b

b + c.Tương tự ta có:

Trang 39

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1)

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau

Bài 3 Cho Parapol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3

a) Vẽ Parapol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 trên cùng một mặt phẳngtọa độ

Định dạng
Số trang	862
Dung lượng	4,16 MB