Tìm m để cả hai hàm số luôn nghịch biến trong R... Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM; AN.. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.. Chứng minh IN//AB.. Chứng minh rằng tâm đường trò
Trang 1Mã phách: D058 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
I PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1: Biểu thức
x
14 7
3
− có nghĩa khi
A x ≥
2
1
; B x <
2
1
; C x≤
2
1
; D x >
2 1
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx - 1 và y = (m + 1)x + 9 Tìm m để cả hai
hàm số luôn nghịch biến trong R
A m > 0 B M > -1 C m < 0 D M < -1
Câu 3: Hệ phương trình 2x + 2y = 9 có nghiệm là
2x - 3y = 4
A
;1
2
7
B
2
7
;
;1
2
11
D
2
11
; 1
Câu 4: Nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2- 2x -1 = 0 thì (x1 - x2)2 bằng:
A 6 B -6 C 4 D Một kết quả khác
Câu 5: Cho đường tròn (0; R) vẽ dây AB = R Số đo cung nhỏ AB là:
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 6: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 20 đường cao AH = 9,6 (AB
+ AC)2 bằng:
A 784B 400C 192D 384
Câu 7: Cho hình vẽ(H.1)
Biết 0B = 5cm; AB = 8cm Độ dài của IM là:
A 1cm B 2cm C 1,5cm D 2,5cm
Câu 8: Một đường tròn có chu vi C và diện tích của hình tròn đó là S Nếu S và C có
cùng giá trị (không kể đơn vị) thì bán kính của đường tròn đó là:
PHẦN II: TỰ LUẬN( 8ĐIỂM)
Bài 1(2đ):
Câu 1(0,75đ): Rút gọn biểu thức:
5 3 2 15 4 15
Câu 2 (1,25đ): Cho parabol (p): y = ax2 và đường thẳng (d): y = (m - 1) x – (m - 1)
với m≠1
a Tìm a và m biết (p) đi qua điểm I (-2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d)
b Vẽ đô thị của (p) với giá trị a tìm được ở câu a
Bài 2(2 điểm):
B .
A
.
I
O
.
M
H.1
Trang 2Cho hệ phương trình 2x – my =-3
mx + 3y = 4
a Giải hệ phương trình khi m = 1
b Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x0 < 0 và y0 > 0 Bài 3 (3đ): Cho 3 điểm A; B; C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM; AN Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN
a Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC
b Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh IN//AB
c Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi
Bài 4(1đ)
Tính: 3 20+14 2 +3 20−14 2
Hết
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
TN(2đ) 1 B 2 D 3 A 4.A 5 C 6.A 7 B
8.B
Mỗi ý đúng 0,25đ
TL(8đ) Bài1
(2đ)
Câu 1 (0,75đ
Câu 1 (1,25đ )
2
15 2 8 2
15 2 8
−
−
− + +
2 2
1 5 2 2
3 5 2
5 3
−
−
− +
+
= 2 5− 2 5+ 2 = 2
a (p): y = ax2 đi qua I (-2;4) nên a=1 Phương trình hoành độ giao điểm của (p)
và (d) là:
x2 = (m-1) x – (m-1) ⇔x2 – (m-1)x + m-1= 0 ∆=[ (m−1) ]2 −4(m−1)
= m2 – 6m + 5 (p) tiếp xúc với (d) khi
∆ = m2 + 6m + 5 = 0
=> m1 = 1 (loại) m2 = 5 (TMĐK) Vậy m = 5
b Với a = 1 thì (p) có dạng y = x2
Vẽ đồ thị đúng
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) Bài
2(2đ)
a (1đ) )
b (1 đ)
a Khi m =1 ta có hệ phương trình
= +
−
=
−
4 3
3 2
y x
y x
⇔
−
=
+
=
5 7
3 2
x
x y
⇔ y =
7 11
x=
7
5
−
Vậy m=1 hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (
7
11
; 7
5
−
)
b
2x−my=−3
⇔
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Trang 4
+
= +
−
=
m y
m
my x
3 8 ) 6 ( 2 3
2
⇔
+
+
= +
−
=
6
8 3 6
9 4
2
2
m
m y m
m x
Vì m2 + 6>0 với mọi m nên :
x < 0 khi 4m-9 <0 ⇔m <
4 9
y > 0 khi 3m + 8 > 0 ⇔m>
3
8
−
Kết hợp 2 điều kiện trên ta có các số nguyên m thoả mãn đề bài là: -2; -1; 0; 1; 2
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) Bài
3(3đ) a
0,75đ
b (1đ)
c
0,75đ
Vẽ hình đúng a.Xét ∆AMB và ∆ACM có ∠A chung,∠
AMB = ∠ACM(Cùng chắn cung MB)
=> ∆AMB đồng dạng ∆ACM (G.G)
=> AM2= AB AC = AN2
b
Xét tứ giác ANOM có
∠ANO + ∠AMO = 1800=> tứ giác ANOM nội tiếp đường tròn đường kính AO
Lại có:
∠OEA = ∠OMA = 900 => Tứ giác AOEM nội tiếp đường tròn đường kính AO
=> 5 điểm A; M; E; O; N cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
=> ∠AEM = ∠ANM (cùng chắn cung AM)
∠ANM = ∠NIM (cùng chắn cung NM)
=> ∠AEM = ∠NIM
=> NI // AB
c Gọi K là giao điểm của BC với MN
Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK
=> ∆AKO đồng dạng ∆AFK
=> AK.AE = AF AO
Mà AF AO = AM2 = AB AC
=> AK.AE = AB.AC không đổi
=> AK không đổi => K cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OEF là trung điểm của OK cố định
0,5 đ (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ) Bài
4(1đ) Đặt x =
3 20+14 2+ 3 20−14 2 (0,25đ)
Trang 5x3 = 20 + 14 2+ 20 – 14 2+ 20 – 14 2
+3x
310+14 2 3 20−14 2 = 40+6x
⇔x3 - 6x - 40= 0
⇔x3 – 4x2 + 4x2 – 16x+10x - 40 = 0
⇔x2 (x-4) + 4x (x-4) + 10 (x-4) = 0
⇔ (x – 4) (x2+ 4x+10) = 0
Vì x2+ 4x + 10 = (x+2)2 + 6 > 0 nên x – 4 = 0
=> x = 4
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)