Bộ đề ÔN THI TN Năm 2011

PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : 3 điểm Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1.. Viết phương trình mặt tiếp diện P của mcS biết P song song với mpQ.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2011

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 _có đồ thị (C)

xcos32(

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =

1x

1x

−

+ trên đoạn [ 23; 3]

Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc

mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình

x− = y+ = z−

và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm của d và (α )

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S)

Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – z + 8 = 0

2.Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x +

2y + z = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC

2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q)

Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - 3i

……….HẾT……….

ĐÁP ÁN

3 điểm 2,5đ *Sự biến thiên:

Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) +y’ = 0 ⇔ x2 – 1

;1x

0y

;1x

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1)−∞;−1∪(1;+∞), nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0)

0,50

*Giới hạn : =+∞ =−∞

∞

→ +∞

→ y ; lim y

lim

x

0,50

+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành tại điểm (1; 0), (-2; 0)

+Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = 0⇔x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng của (C)

f(x)=x^3-3*x+2

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1 2 3 4

x f(x)

I 2

0,5đ

*Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + 2 = 2 – m

* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

y = 2 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Tức là:

0< 2 – m < 4 ⇔ -2< m < 2

0,250,25

22

1 x

1 x







=+

=+

⇔

21x

11x

0xVậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 1

0,250,25

1

= 13

2

5t9

xx

2x0)x('f

* ; (2) 3

2

7)3()2

0,250,25

S

AB

C

t21x

thay vào (α) tìm t =

91

* Tìm được giao điểm )

9

11

;9

8

;9

11(

1z

;2

31i2

1

0,500,50

IV.b

2 điểm 1điểm IV.b1 *mp(α): 1 4x 2y z 4 0

4

z2

y1

, OA

OB BC , OA

=

0,500,25 0,25

IV.b2

1 điểm

* PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0(Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a2 +b2 +c2 −d ; a2+b2+c2 - d≥0)

2c

1b2

1a

* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I(

2

21R

);

2

;1

;2

*mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D≠0mp(P) tiếp xúc (S) ⇔d(A,(P)) = R

213D

52

213D

0,50

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu 1 ( 3,5 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3

∫

3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x4-36x2+2 trên đoạn [−1;4]

Câu3 (1điểm)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

II: Phần riêng:(3 điểm)

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn

a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P )

Bài 5b: (1 điểm)

viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i

Đáp án môn thi: TOÁN

Câu 1

(3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm )- Tập xác định R

- Sự biến thiên:

+ Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞

+ Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2

x −∞ 0 2 +∞

y ‘ + 0 − 0 +

y 2

+∞

−∞ - 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

y

2

- 1 O 1 2 3 x

- 2

b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25

0,25 0,25 0,25

0,75

0,25 0,25

0,5

0,25 0,25 0,5

Câu 2

(1điểm)

1.(1điểm)

Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x

Ta có

[log 3 log (3 1)] 6 )

1 3 ( log

6 ) 1 3 ( 3 log ) 1 3 ( log

6 ) 9 3 ( log ) 1 3 ( log

3

2 3 3

2 3 3

2 3 3

= + +

+

⇔

= + +

⇔

= +

x x

x x

x x

Đặt t = log3(3x+1)>log31=0 ta có phương trình









−

−

=

+

−

=

⇔

=

− +

⇔

= +

7 1

7 1 0

6 2 6

) 2

t

t t

t t

t

Từ điều kiện t > 0 ta có

) 1 3

( log 3

1 3 7 1 ) 1 3 (

3 7

1

0,25 0,5

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 +z2 −2x−4y−4z =0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + 3 = 0

1 Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là tiếp diện của mặt cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

Câu 5.a (1,0 điểm)

31

1 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )α bằng 2

2 Gọi A là giao điểm của d và ( )α Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong ( )α , qua

A và vuông góc với d

xlim→1+ y= −∞, limx→1− y= +∞; limx→−∞y=1, limx→+∞y=1.

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

1

y x

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: y = x + 2 0,25

(1,0 điểm) Trong ∆ vuông cân ABC, kẻ BI ⊥ AC

⇒ I là trung điểm của AC

60 0

1 2

2

ABC

S∆ = AB BC a= . 1 3 2

D D

t t

(2,0 điểm) Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến nr=(2;1; 2− )

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ur= −( 1; 2;1)

Ta có: n ur r,  = (5;0;5)

Do vectơ ur∆ =  n ur r,  có phương song song hoặc trùng với đường thẳng ∆ nên ur∆ là

0,50

một vectơ chỉ phương của ∆.Suy ra phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

5 '1

3 4 1 2

2 32

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y =

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = − 2 x3+ 4 x2− 2 x + 2 trên [ 1; 3] −

Câu 3 (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3

x + = y = z +

−

và mặt phẳng(P): x + 2 y − 2 z + = 6 0

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 3) − và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình: x2 + 2 x + = 5 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

+ Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: y’ = 2x3 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = ± 3

x −∞ - 3 0 3 +∞

y ‘ - 0 + 0 - 0 + y

+∞ 5

2 +∞

-2 - 2Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 3;0) và ( 3;+∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −, 3) & (0, 3)

Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng

0,25

0,25

0,250,25

0,5

2 - Khi x = 1, ta có y = 0

- Hệ số góc tiếp tuyến : y’( 1 ) = -4

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -4( x – 1 ) = -4x +4

0,250,250,5

0,250,25

0,25

0,25

x x

c = (SD = l là đường sinh của hình nón)

- Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm O bán kính r=OD = 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= − −x3 3x2+4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x +3x2+ − =m 4 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình log x 8log23 − 3 x 3 0+ =

2) Tính tích phân I =

e 3x ln x

dx2x1

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho

chương trình nâng cao 4b,5b).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình:

x 1 y 1 z

−

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)

Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z 2)+ 2+2(z 2) 5 0+ + = trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

(S): 2x +y2+z2−8x 6y 4z 15 0+ − + = và (d): x 2 y 2 z

−

1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d)

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2− −(4 2i z 7 4i 0) + − = trên tập số phức

1 Tập xác định: D=¡

2 Sự biến thiên:

a) Giới hạn: lim yx = +∞

→−∞ và lim yx = −∞

→+∞

b) Bảng biến thiên:

• y '= −3x2−6x

y ' 0 3x2 6x 0 x 2

x 0

= −



x -∞ -2 0 +∞

y' − 0 + 0 −

y +∞ 4

0 -∞

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞), đồng biến trên

khoảng (−2;0) .

+ Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0= ; giá trị cực đại của hàm số là y(0) 4= .

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= −2; giá trị cực tiểu của hàm số là y( 2) 0− = .

3 Đồ thị:

+ Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm ( )0; 4

+ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là các điểm (−2;0 ; 1;0) ( )

+ Đồ thị đi qua điểm (−1; 2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

y=m m

y=-x - x +

0.25 0.25

0.25

0.75

0.5

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3x +3x2+ − =m 4 0 (1)

1.0

• Ta có : 3x +3x2+ − = ⇔ = − −m 4 0 m x3 3x2+4

• Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

3 2

y= − −x 3x +4 và đường thẳng y m= .

• Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau:

+ m 0 m 4< ∨ > : Phương trình (1) có 1 nghiệm

+ 0 m 4< < : Phương trình (1) có 3 nghiệm

+ m 0

m 4

=



 =

 : Phương trình (1) có 2 nghiệm.

0.25 0.25

0.5

Điều kiện: x 0>

• Khi đó: log x 8log23 − 3 x 3 0+ = ⇔log x 4log x 3 023 − 3 + = (2) 0.25

0.25

Tính tích phân I =

e 3x ln x

dx2x1

• Do SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) Suy ra (SC;(ABC)) (= SC;AC)=SCA 60· = 0.

• Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra được:

Câu 4a 1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

1.0

• Đường thẳng (d) đi qua M 1; 1;00( − ) và có VTCP là: ar=(2; 1;2− )

• Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 5( − − ) và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là n ar= =r (2; 1; 2− )

• Suy ra phương trình của mặt phẳng (P):

• Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 3;1; 4(− − ) , bán kính R IO= = 9 1 16+ + = 26

• Vậy phương trình của (S) là:

(x 3+ ) (2+ −y 1) (2+ +z 4)2=26

0.250.250.25

Câu 5a Giải phương trình (z 2)+ 2+2(z 2) 5 0+ + = trên tập số phức 1.0

Câu 4b 1 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến

• Do đó: d I,(d)( ) 378 378 27 3 3

1414

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − + x4 2 x2 + 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2 x2− + = 2 m 0

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = x e2. xtrên [-3;-1]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp SABC có SA ⊥mp(ABC) Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và SC = a

5 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình:

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Giải phương trình z2 − 3 z + 46 0 = trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và d2 có phưong trình là:

1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1

2 Xét vị trí tương đối của d và d’

Trên các khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (-1;0) và ( 1; +∞ ) , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

Bảng biến thiên:

0,5 đ

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( − 3;0 ) và

m+1 m số nghiệm của phương trình (*)

Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm:

Vậy phương trình tham số của d là

6 4 1 3

H là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Toạ độ H là nghiệm của hệ:

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u ur = ( 1;2;3 )

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u ur = ( 1;2;3 )

Phương trình của (P) là: 1 ( x − + 3 ) 2 y + 3 ( z − = ⇔ + 1 ) 0 x 2 y + 3 z − = 6 0

0,25đ

0,25đ

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )

Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có duy nhất một nghiệm

π

xdx x

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)= x+ 2−x2

Câu 3 (1 điểm )

Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 3, BC=a, góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC

II Phần riêng:(3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn