Đề ĐA thi thử ĐH Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.. Tìm trên đồ thị  C tất cả những cặp điểm A B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.. Tìm tất cả những điểm M thuộc trục tung sao

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM HỌC 2010 -2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2  

y x  x  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

2 Tìm trên đồ thị  C tất cả những cặp điểm A B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ ,

Câu II (2,0 điểm)

3

2 cos 2 cos sin 2

2 1 cos 1 sin cos 1

x



2 Giải hệ phương trình:

2

x









Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

xdx I





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 1 1 1

AB ACa M là trung điểm AA , mặt phẳng 1 MBC tạo với đáy một góc 1 45 , tính theo a thể tích của 0

khối chóp M BCC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 1 MBC 1

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,x y z thoả mãn: x2y22z2 xy2z

Chứng minh: z x y z 2 1

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Dành cho thí sinh ban A

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB 5,C  , cạnh AB có phương trình 1; 1

2xy   , trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng 3 0 x   Tìm toạ độ các đỉnh ,y 2 0 A B

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng  P :x    và hai đường thẳng y z 1 0

 1

:

d     ,  2

3 :

d    Viết phương trình đường thẳng  d song song với mặt phẳng

 P cắt cả hai dường thẳng    d1 , d2 và vuông góc với đường thẳng  d2

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo của số phức z 1 2i3i24i3 20 i19

B Dành cho thí sinh ban B, D

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn    2 2

C x y  và điểm E4;1 Tìm tất cả

những điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn ,  C với A, B là các tiếp điểm thoả mãn đường thẳng AB đi qua E

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng  : 3 2 1

d      và mặt phẳng

 P :xy   Viết phương trình mặt cầu z 2 0  S tiếp xúc với mặt phẳng  P tại E0;1;1 và cắt đường thẳng  d tại hai điểm A B thoả mãn , AB 2 6

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm tất cả những số phức z thoả mãn đẳng thức z zz1i3

-Hết -

Họ tên thí sinh……….SBD………

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 7

Câu Nội dung trình bày Điểm

I.1

1.0 điểm

Khảo sát và vẽ đúng đồ thị

Lưu ý điểm cực tiểu 0; 2 , điểm cực đại 2; 2  1.0

I.2

1.0 điểm

A a a  a  B b b  b  ab A B C

A, B đối xứng qua O

0

a b

 







………

Giải hệ 2; 2 2 , 2 2; 2

hoặc 2; 2 2 , 2 2; 2

……

0.5

0.5

II.1

1.0 điểm

ĐK cosx 1 xk2

2cos cos 1 sin 2 1 cos 1 sin 0

2 cos sinx x sinx 1 2 sin x sinx 1 0

sin 0

sin cos 0

x









2

4

x l













 













2

2

4











  









 



 ………

0.25

0.5

0.5

III

1.0 điểm

0

x y











2

  





………

*y  x không thoả mãn hệ

*y2x thay vào phương trình còn lại ta có  2  2

2x x  1 1  3x  3

………

2

3 0

x

   (vì x  ) 0

x y;   3; 2 3

0.25

0.5

0.25

Câu III

1.0 điểm

Đặt 2 2 1 2 2 2 1

2

tdt

2

3 1

0.25 0.25

0.5

Câu IV 1.0 điểm

Gọi H MC1AC A là trung điểm HC

 

1 2





 

1 3

HBBC Từ      0

1

1 & 3 CBC 45 ………

3

M BCC BCC

0.25

0.25

Trong mặt phẳng ABC kẻ AK  HB; trong mặt phẳng AMK kẻ AI MK, dễ thấy AI MBC1

 ; 1 

2

a

0.25 0.25

Câu Nội dung trình bày Điểm

V

1.0 điểm

x y  z xy z

2

2xz 2yz 2x 2y 2z 2

 z x  y z 21………

0.5

0.25 0.25

VIIa.1

1.0 điểm

Gọi I là trung điểm AB I t ; 3 2 t

 

………

G thuộc xy 2 0   t 1 I1; 5………

A thuộc 2x   y 3 0  A a ; 3 2 a   2  2

1

3

2

a

a



 



  



…

Kết luận 1; 4 , 3; 6

A  B 

; 4 , ; 6

B  A 

0.25

0.25

0.25

0.25

VIa.2

1.0 điểm

M m m m d N n n   n d MN n m  n m n m  

2

P

d

m n









 

0; 1;1 , 1; 2; 1 : 1 2

1











………

0.5

0.5

VIIa

1.0 điểm

2 3 20

 

20

20 1

1

i

i



 ta có 20  2 10

1

20

1

i

0.25

0.25

0.5

VIb.1

1.0 điểm

Giả sử tiếp điểm A x A;y A, M0;mOyvới tâm I4; 0 ta có

 2

IA MA  x y  x my   x  y my 

 

………

Do A thuộc đường tròn nên  2 2

x  y  4my A0A d : 4my0…

0.25

0.25

Tương tự B cũng thuộc đường thẳng 4my 0PT AB:4my0………

0.25

0.25

VIb.2

1.0 điểm

Đường thẳng  qua E vuông góc với mặt phẳng (P) có PT 1

1

x t







 



  



Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S)   I , RIE………

2 6

2 2

2

BC

IE   d I d

  Với I t;1t;1t *

2 38 25

t

t









  



………

Có hai phương trình mặt cầu x22y32z32 12

2

3

0.25

0.5

0.25

VIIb

1.0 điểm

     

3 0

; 1; 2 , 1; 1

1 0

x y x

 



………

KL: Có hai số phức thoả mãn z 1 2i và z 1 i………

0.5

0.25

0.25