Đề thi ĐH lần 6 - THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số đã cho.. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị H.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H, biết khoảng cách từ I đến tiếp t

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM HỌC 2010 -2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1  

1

x

x

 





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: tan 4 cos 2 sin 2 2

x



5 x1 21 x 1 x  x 20 5x 9 5

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2  

2 1

ln 1 x

x





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SDAC , tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng BD với SC

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 8

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Dành cho thí sinh ban A

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có

phương trình lần lượt là  d1 : 2xy 3 0,  d2 :xy 2 0 Điểm M2;1 nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A0; 0; 2 , B4; 2; 0 và mặt phẳng (P) có

phương trình x2y2z   Viết phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt 6 0

phẳng Oxy và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1,0 điểm) Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức 1i z 2i trong đó số phức z thoả mãn điều kiện z i 2

B Dành cho thí sinh ban B, D

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A2;5 , B0;1 và đường thẳng (d) có phương trình

3x4y   Viết phương trình của đường tròn đi qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm 2 0

M, N thoả mãn MN 2

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng    d1 , d2 có phương trình lần lượt là

x y z

x y z

 và mặt phẳng (P) có phương trình x2y2z  Tìm 3 0

 1 ,  2

M d N d thoả mãn MN  P

Câu VIIb (1,0 điểm) Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thoả mãn

đẳng thức z  2 i 2z2i

-Hết -

Họ tên thí sinh……….SBD………

ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 6

Câu Nội dung trình bày Điểm

I.1

   

2 1

1

m

m

 



 2 

1 1

m

m m

 



1; 2

I  khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là

 4

2 1

1 1

1

d m

m





0.25

Theo BĐT Cauchy ta có

0

2

m

m





I.2

1.0 điểm

ĐK cos 0

2



   

PT t anx sin 2  3 cos 2 4 cos 2 0

cos

x

s inx 1 2 cos x 2 2 cos x 1 3 cos 2 cosx x 0 cos 2x 2 s inx 3 cosx 0

II.1

1.0 điểm

cos 2 0

/

2 3

6

k

t m x















 

0.5

ĐK x 5

PT  x15x925 x5x4  5x 9 5

0.25

II.2

1.0 điểm

x  x  x x  x  x 

2 8

x x













0.5

III

dx

ln | ln | ln 3 ln 2 ln ln ln

x x



0.5

0.5

IV

1.0 điểm

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, EACHD

gtSH  ABCD  ACSH

Lại do ACSD  2 nên từ    1 & 2  ACSHDACHD 0.25

Mặt khác 1 1

EH AH

ED  CD   

AH HE HDAH  HD AH  AH AD

3

.

2 6

3

S ABCD

a

Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng qua C song song với BD cắt AB, HK lần lượt tại

2

a

Trong mp ABCD kẻ HGMI ; trong mặt phẳng (SHG) kẻ HLSGHLSMI

a

Theo BĐT Cauchy – Schwarz 2 2 2 2 2 2 2

VT

0.25

Mặt khác   

V

1.0

điểm

Lại do 3 3 2  2 0

a b

   d1  d2 B 1;1 PT AB y: 1 A a ;1

Gọi N là đối xứng của M qua phân giác  d2 N1;0PT BC x:  1 C1;c 0.5

Trung điểm AC là 1 ;1

I   

 , do I thuộc trung tuyến 2a c  3 0 1 

VIa.1

1.0

điểm

Từ    

3

1 & 2 3;1 , 1; 3

1

a





 

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu

0.25

G

I

M

E

K H

C

B S

L

 ; ; 0  ;  

IOxyI a b RIAIBd I P

 2  2

2 2

2 2

2 6 4

3

a b

a b

      



  





 ;  1; 2 , 4; 28

5 5

a b    

VIa.2

1.0

điểm

Có hai phương trình mặt cầu    

x  y z  x  y  z 

1

w i

i





VIIa

1.0

điểm

 2  2

1

1

i

 



Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I   1; 1 bán kính R 2 2

0.25

0.25

 ; &

I a b R là tâm và bán kính của đường tròn Ta có RIAIB, do

2

3 4 2

1 1 5

a b



   





0.25

Giải hệ  ;   1; 4 , 499 174;

121 121

a b    

VIb.1

1.0

điểm

Có hai PT đường tròn    

x  y  x  y  

2 ;1 ;3 2   1 , 2 ;3 :1 2   2 2 2; 2; 2 2 2

M m m  m  d N n n  n  d MN n m  n m   n m

0.25

p

MN  P MN k n          



 

0.25

VIb.2

1.0

điểm

m n;   1;1 M1; 2;1 , N2; 4; 1

 ; 

M x y biểu diễn cho số phức z x yi xyi  2 i 2xyi2i 0.25

2

VIIb

1.0

điểm

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm 2; 1

3

I  

  bán kính 4

3

R 

0.25