Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.. Vẽ đường cao AH... Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC: 2010 - 2011
MÔN: TOÁN HỌC 8
I MA TRẬN ĐỀ
Mức độ Nội dung
Phương trình, bất phương trình
Giải bài toán bằng cách lập
(1đ)
1
(1đ)
1
(1đ)
3
(3đ) Lăng trụ đứng, hình chóp đều 1
(5đ)
3
(3đ)
2
(2đ)
10
(10đ)
II ĐỀ, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu 1: Giải phương trình
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 <=> 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
<=> 15x = 30
<=> x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2}
0,5 0,25 0,25
b) 6x 1 2x 5
3x 2 x 3
− = +
2
x ; x 3 3
−
(6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)
<=> 6x2 – 19x + 3 = 6x2 + 19x + 10
<=> - 38x = 7
<=> x = 7(
38
− TM§K)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 7
38
−
0,25
0,25 0,25
0,25
− + − = −
ĐKXĐ: x 2; x 4≠ ≠ Quy đồng, khử mẫu ta được phương trình 3x2 – 17x + 24 = 0
Giải phương trình ta được: x = 3 (TMĐK);
x = 8( K)
3 TM§
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: S = 3;8
3
0,25 0,25 0,5
Trang 2Câu 2: Giải bất phương trình sau
(x + 3)2 > 6x + 13 <=> x2 + 6x + 9 > 6x + 13 <=> x2 – 4 > 0
<=> (x – 2)(x + 2) > 0 <=>
x 2 0
x 2 0
x 2 0
x 2 0
− >
+ >
− <
+ <
<=>
x 2
x 2
x 2
x 2
>
> −
<
< −
<=> x 2
x 2
>
< −
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2; x < - 2
0,25
0,25
0,5
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B với
vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian
đi là 20 phút Tính quãng đường AB?
Gọi x (km) là quãng đường AB, (đk: x > 0) Thời gian người ấy đi từ A đến B là: x (h)
25 Thời gian người ấy đi từ B về A là: x (h)
30 Đổi 20’ = 1(h)
3 Theo đề thời gian về ít hơn thời gian đi là 1(h)
3
Đo đó ta có phương trình x x 1
25 30− =3 Giải phương trình: <=> 6x – 5x = 150 <=> x = 150 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 150km
0,5
0,5
0,5 0,25 0,25
Câu 4: Cho ∆ABC( µA 90= 0), có
AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH
Vẽ hình, ghi gt, kl đúng 0,5
a) Tính BC ∆ABC( µA 90= 0) có BC2 = AB2 + AC2 (đlý Pytago)
=> BC = 2 2
6 +8 =10(cm)
0,25 0,25 b) Chứng minh AB2 = BH.BC
Tính BH, HC ∆ABC( µA 90= 0) và HBA∆ ( µH 90= 0) có: µB (chung)
Vậy ABC∆ ഗ∆HBA(góc nhọn)
=> AB BC 2
AB BH.BC
HB= AB⇔ =
Từ AB2 = BH.BC => BH =
AB 6
3, 6(cm)
BC =10=
HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
0,25
0,25 0,25 0,25
A
B
Trang 3c) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC∈ )
Chứng minh H nằm giữa B và D
Có AD là phân giác của góc A (gt)
=> BD AB
CD =AC(t/c đường phân giác của tam giác)
<=> BD CD BD CD BD CD 10
+
+
=> DB = 10.6 4,3(cm)
14 ≈
Ta có BH = 3,6 (cm), BD = 4,3 (cm) => BH < BD
Mà BH và BD cùng nằm trên một tia BC Vậy H nằm giữa B và D
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là 3cm; 4cm và 6cm Tính diện tích
toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Stp= 2ab + 2ac + 2bc = 2.3.4 + 2.3.6 + 2.4.6 = 108 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật
V = abc = 3.4.6 = 72 (cm3)
0,5 0,5
GVBM
Nguyễn Minh Phú