CHUYÊN đề phân loại bài tập điện từ

Dựng trục Oz vuông góc với mặt phẳng của vòng dây và hướng theo chiều vectơ cường độ điện trường của vòng dây tại O hình vẽ.. Một lưỡng cực điện có vectơ mômen lưỡng cực →p và có khối lư

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Điện từ là một mảng khá rộng trong đề thi học sinh giỏi Quốc Gia bộ môn Vật lý Việc phân loại các dạng bài có thể gặp trong đề thi cũng như việc xây dựng lý thuyết, phương pháp để giải quyết chúng là một nhu cầu rất cần thiết và

có nhiều ý nghĩa giúp cho việc giảng dạy và học tập của giáo viên cũng như của học sinh đội tuyển

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

- Phân loại bài tập điện từ theo các dạng ít nhất và tổng quát nhất có thể.

- Xây dựng lí thuyết và phương pháp giải chung cho từng dạng.

- Lấy ví dụ minh họa cho từng dạng.

- Xây dựng hệ thống bài tập cho từng dạng.

PHẦN NỘI DUNG

Dạng 1 Tương tác tĩnh điện – Cân bằng tĩnh điện và dao động nhỏ của điện tích trong điện trường.

Bài 1 Đặt trong chân không một vòng dây mảnh, tròn,

bán kính R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố đều

Dựng trục Oz vuông góc với mặt phẳng của vòng dây và

hướng theo chiều vectơ cường độ điện trường của vòng dây

tại O (hình vẽ) Một lưỡng cực điện có vectơ mômen lưỡng

cực →p và có khối lượng m chuyển động dọc theo trục Oz

mà chiều của →p luôn trùng với chiều dương của trục 0z

(Lưỡng cực điện là một hệ thống gồm hai hạt mang điện tích

cùng độ lớn q nhưng trái dấu, cách nhau một khoảng cách l không đổi (l << R), C

là trung điểm của l Vectơ mômen lưỡng cực điện là vectơ hướng theo trục lưỡng cực, từ điện tích âm đến điện tích dương, có độ lớn p = ql, khối lượng của lưỡng

cực là khối lượng của hai hạt) Bỏ qua tác dụng của trọng lực

1 Xác định tọa độ z0 của C khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng bền và khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng không bền? Tính chu kì T của dao động nhỏ của lưỡng cực quanh vị trí cân bằng bền

2 Giả sử lúc đầu điểm C nằm ở điểm O và vận tốc của lưỡng cực bằng không Tính vận tốc cực đại của lưỡng cực khi nó chuyển động trên trục Oz

Hướng dẫn

- Thế năng của lưỡng cực tại điểm cách tâm O của vòng dây một khoảng z là:

) 2 / z ( r

kQq )

2 / z

(

r

kQq

− +

− +

+

2 / 1 2 2 2

2 2 / 1 2 2 2

kQq )}

z r /(

Zl 1

{(

z

r

kQq

+

− +

− +

+ +

≈

z r

Zl 5 , 0 1 ( z r

kqQ )

z r

Zl 5 , 0 1 ( z r

kqQ

2 2 2

2 2

2 2

) z r

kqQZl +

−

F =

dZ

dWt

− ;

2

5 2 2

2 2

) Z r

) Z 2 r kqlQ F

+

−

= (1)

F = 0 khi: z = r/ 2 và z=−r 2;

+ z=r 2, tại điểm đó thế năng cực tiểu, là cân bằng

bền

+ z = - r/ 2 , tại điểm đó thế năng cực đại, là cân bằng

không bền

+ Tại điểm cân bằng bền (z = r/ 2 ) Khi vật lệch x:

Z' = r/ 2 +x Thay vào (1)

z

0 R

Q

q -ql C

z

0 R

Q

q -ql C

5 5 2

5 2 2

5 2 2

2 2

3 r

) kqlQrx 16

) r 5 , 1 (

) rx 2 2 kqlQ )

) x 2 / r

r

) ) x 2 / r 2 r

kqlQ

'

+ +

+

−

≈

2

5

43 mr

kqlQ 16

=

kpQ

m 2

3

r

5

2

π

=

2 Tại điểm cân bằng bền (z = r/ 2 ), F= 0 nên vận tốc cực đại:

( )2

3 2

2 max

r 5 , 1

2 / kqlQr 2

mv

m

kpQ 3

r

2

vmax = 3/4

Bài 2 Bốn hạt nhỏ A, B, C, D có cùng khối

lượng m và đều mang điện tích dương, được nối

với nhau bằng bốn sợi dây mảnh có cùng chiều

dài L trong không khí Các dây không giãn, khối

lượng của dây không đáng kể Từng cặp hai hạt

A và C, B và D có điện tích bằng nhau Biết

điện tích của mỗi hạt A, C bằng q Khi hệ cân

bằng, bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi

ABCD có góc ở các đỉnh A, C là 2α (hình vẽ)

Bỏ qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản của

môi trường

1 Tính điện tích Q của mỗi hạt B, D

2 Kéo hai hạt A, C về hai phía ngược nhau theo phương AC sao cho mỗi hạt lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu một đoạn nhỏ rồi buông cho dao động Tìm chu kì dao động

3 Giả thiết khi các điện tích đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì các dây đồng thời bị đốt đứt tức thời Tìm tỉ số gia tốc của hạt A so với gia tốc của hạt B ngay sau khi đốt dây

Hướng dẫn giải:

1 Khi cân bằng, lực căng dây là F :

2

a

2

a

2

3 Q

q)

a= ç ÷æ öç ÷ç ÷çè ø÷ Q q tg= 3α

2 Khi các điện tích A, C ở hai đầu đường chéo này có độ dời là x1 và -x1 và có vận tốc là '

1 1

v =x ; '

2 2

v =x Vì dây không giãn và góc α thay đổi rất ít nên:

v cosα = −v sinα hay v2 = - v1 cotgα

Bảo toàn năng lượng:

B

D

α

L

q

Q

A

C B

D

Q

L

x y

O

2 2

1

2

a a

+

+ Biến đổi :

2

2 2

2L cosa+2x =2L cos (1 x / L cos )a + a » 2L cosa - L cosa+L cos a

2 2

2Lsina+x » 2L sina - L sina+Lsin a

x = L −(L cosα +x ) −Lsinα

2

2 1

x

2Lsin

a

Với:

2

2 2

(x x )

a

2 2

2 1

2 3

kq x

(1 cot g )

a

3kq x

4L cos

a

2

3 3

3kq x

4mL cos a

Dao động có 3kq3 2 3

4mL cos

w

a

= ; T 2 4mL cos3 2 3

3kq

w

Lưu ý: Trong bài này nếu ta làm gần đúng bậc thấp hơn so với cách nêu trên, sẽ ra

2mL cos

w

a

3 Khi đứt dây đồng thời các hạt ra xa vô cùng, từng đôi có vận tốc v'1 và v'2 như nhau Gia tốc ngay sau khi đứt dây là

2

a

a

2

2 3

kq tg cos 2kqQ

sin cos

a

a

a

2

sin cos

a

2

a cot g

Dạng 2 Mạch quá độ, mạch phi tuyến

có cùng điện dung C Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0, cuộn dây có

độ tự cảm L, các khoá K1 và K2 ban đầu

đều mở Điện trở của cuộn dây, của các

dây nối, của các khoá là rất nhỏ, nên có

thể coi dao động điện từ trong mạch là

điều hoà

1 Đóng khoá K1 tại thời điểm t = 0 Hãy

tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của:

a cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây

b điện tích q trên bản nối với A của tụ điện C1 1

2 Sau đó đóng K2 Gọi T là chu kì dao động riêng của mạch 0 LC và 1 q là điện2 tích trên bản nối với K2 của tụ điện C Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t2 của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây và của q trong hai trường hợp:2

a Khoá K2 được đóng ở thời điểm 0

1

3T t 4

=

b Khoá K2 được đóng ở thời điểm t2 =T 0

3 Tính năng lượng điện từ của mạch điện ngay trước và ngay sau thời điểm t2 theo các giả thiết ở câu 2b Hiện tượng vật lí nào xảy ra trong quá trình này?

Hướng dẫn giải:

1 a Chu kì dao động của mạch LC1: T0=2π/ω0=2π LC

Điện tích q của bản A của tụ điện C1 vào thời điểm t = 0 là q(0)= Q0 = CU0 và i(0)

= 0; Vào thời điểm t ta có: i=-dq/dt= 0 sin

L

C U

LC t

b q(t)=Q0 cos

LC

t

=CU0cos

LC t

2 Tại thời điểm t1=3T0/4=3π LC /2, thì q(3T0/4)=0 (3)

và i(3T0/4)= 0 sin

L

C U

2

3π

=-L

C

U0 (4)

Từ thời điểm này dao động điện từ có tần số góc ω1=

LC

2

1 (Hai tụ điện mắc song song coi như một tụ điện ghép có điện dung 2C và có điện tích bằng 0 vào thời điểm

4

3T0

t = ) Với điều kiện ban đầu (3) và (4), ta có:

i1=-I1cos ω

1(t1-4

3T0

), với I1=

L

C

U0 Hay

i1=-L

C

U0 cos  − 4 

2 3 2

π

LC

t

(5)

kí hiệu q12 là điện tích của tụ ghép và q' là điện tích của tụ C2, ta có

q12=2q' = Q'sin ω

1(t1-4

3T0

) Để tính Q' ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

A

B

U 0

K

2 +

_

2 2

' ) 2 ( 2

' 2

1

2 2

1

2

C

Q LI

C

Q

=

=

→

=

q' =

2

0

CU

sin  − 4 

2 3 2

π

LC

t

(6)

b Nếu đóng K2 vào thời diểm t2=T0 thì ta có:

q(T0)=CU0 cos(2π)=CU0=Q0 (7)

và

i(T0) = 0 (8)

Tại thời điểm này hai tụ điện C1 và C2 mắc song song, tụ C1 tích điện tích Q0 còn tụ điện C2 thì không tích điện, dòng trong mạch bằng Do đó ngay sau đó lượng điện tích Q0 này trên tụ C1 sẽ phân bố lại cho cả hai tụ điện Quá trình phân

bố này xảy ra rất nhanh trong khi điện tích chưa kịp dịch chuyển qua cuộn dây, vì tại thời điểm này i = 0 và sự thay đổi cường độ dòng điện qua cuộn cảm bị cản trở

do hệ số tự cảm (gây ra cảm kháng), điện tích hầu như chỉ truyền qua các khoá và dây nối Vì hai tụ điện có điện dung như nhau nên điện tích Q0 được phân bố đều cho hai tụ điện

Sau khi điện tích được phân bố đều trên hai tụ điện, trong mạch lại có dao động điện từ với tần số góc ω2 =

LC

2

1 = ω1, với điều kiện ban đầu (7) và (8).

Vì vậy ta có







=

−

2 sin )

(

2

2

LC

t I

T t I

12 2 2 0cos 2( ) 0cos 2

2

t

LC

2 2

Q

CU

3 Sự phân bố lại điện tích làm giảm năng lượng điện từ: từ giá trị

C

Q

2

2

0 đến

C

Q C

Q

4 2

1

2

2

2 0

2

=











 , do đó có nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn khi điện tích dịch chuyển

từ tụ điện C1 sang C2 trong quá trình phân bố lại điện tích

Bài 2 Hình 2 vẽ một mạch dao động gồm một tụ điện, một cuộn dây thuần

cảm, hai điôt giống nhau, khoá K

và các dây nối Tích của giá trị

điện dung C của tụ điện và độ tự

cảm L của cuộn dây không đổi và

bằng 1/ω2 Đường đặc trưng

vôn-ampe của các điôt D1 và D2 được

cho ở hình 3, với Ud là hiệu điện

thế ngưỡng của điôt

K

L

D2

Hình 2

I

0 Hình 3 M

N

P

-Bỏ qua điện trở của khoá K và các dây nối Lúc đầu khoá K mở và tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế U0 = (6 + k)Ud, với k là một số không đổi (0 < k < 1) Ở thời điểm t = 0 khoá K được đóng

1 Viết biểu thức biểu diễn sự biến đổi của hiệu điện thế uMN theo thời gian

2 Vẽ đồ thị của hàm số uMN(t) với các giá trị ω = 2000 rad/s, Ud = 0,7 V, U0 = 4,5 V

Hướng dẫn giải:

1 Quy ước chiều dòng điện qua cuộn cảm từ M tới P là chiều dương uMN = u Khi

NP d

u <U thì điôt ngắt (không cho dòng đi qua), vì dòng điện qua mạch dao động biến thiên điều hoà nên điôt chỉ đóng hoặc ngắt khi i = 0 ở cuối giai đoạn i ≠ 0 Sau khi đóng K:

+ Trong khoảng 0 ≤ t ≤ t1 có dòng i qua D1 :

u L U 0, i Cu ' (u U )" (u U ) (1)

LC

ω = Nghiệm của phương trình (1) có dạng: u1 =Ud+Acos( tω + ϕ1).

Thời điểm t0 =0, i1=0, u (0) U1 = 0 ⇒ ϕ =1 0, A U= 0−Udm

t t , i= = −Cu = ⇒ = π0 t LC= π ω/

0 t t≤ ≤ = π ω/ , u =U +(U −U )cos t (2)ω

+ Trong khoảng t1= π ω/ ≤ t ≤ t2 thì dòng điện đổi chiều và chỉ qua D2

u L U 0, i Cu ' (u U )" (u U ) (3)

Nghiệm của phương trình (3) có dạng: u2 = −Ud+Bcos( tω + ϕ2).

t = π ω/ , i =Cu =0, u (t ) u (t ) U= = =2U −U , | U | U> ⇒

2 , B U0 3U , ud 2 Ud (U0 3U ) cos t (4)d

ϕ = −π = − + = − + − ω

t t , i= =Cu = ⇒ = π0 t 2 LC 2 /= π ω → = π ωt 2 /

+ Trong khoảng t2 = π ω/ ≤ t ≤ t3 thì dòng điện đổi chiều và chỉ qua D1

u L U 0, i Cu ' (u U )" (u U )

Nghiệm u3 =Ud+Ccos( tω + ϕ3)

,

2 3 3 3(t ) 2(t ) 3(t 2) 0 d 3(t 2) d

t = π ω = −2 / , i Cu =0, u =u =U =U −4U , | U | U> ⇒

3 0, C U0 5U , ud 3 Ud (U0 5U ) cos t (5)d

t t , i= = −Cu = ⇒ = π0 t 3 LC 3 /= π ω → = π ωt 3 /

Ở thời điểm: t3= π ω3 / , u3(t ) 3 =u4(t3) =U4(t3) = −U0+6Ud = −kU , | Ud 4(t3)| U< d vì vậy D1 ngắt (D2 đã ngắt từ thời điểm

t2) Thành thử khi t t> = π ω3 3 / thì cả

hai điôt đều ngắt.

Lúc đó u= −kUd =const

2 Đồ thị u(t) được vẽ như hình vẽ

dưới

4,5

u (V)

t (ms) -3,1

1,7

- 0,3

Chú ý: Khi chấm cần chú ý đến các giá trị tính số cụ thể như trên hình Dạng của

đường cong có thể vẽ phác

Bài 3 Trong sơ đồ bên X , X , X1 2 3 là các

dụng cụ phi tuyến giống nhau, cường độ dòng

điện I qua mỗi dụng cụ phụ thuộc vào hiệu điện

thế U giữa hai cực của nó theo quy luật: 2

I kU , k=

là hằng số Nguồn điện có suất điện động E, điện

trở trong không đáng kể R là một biến trở

a Phải điều chỉnh cho biến trở có giá trị bằng bao

nhiêu để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực

đại ?

b Tháo bỏ X3 Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB phụ thuộc vào hiệu điện thế UAB như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a Gọi U là hiệu điện thế trên biến trở thì U ≤ E, cường độ dòng điện qua X1, X2 là k(E - U)2, qua X3 là kU2 Công suất toả nhiệt trên R là:

2 2

1 2 3

P U I= + −I I =kU E U− −U 

dP

dU =  − − − − 

Từ điều kiện dP 0 3U2 8EU 2E2 0

1 1,2

2

0, 28

4 10

2,39 3

=



±



P đạt cực đại tại giá trị U1 =0,28E

Khi đó

0, 29

R

R

I k E U kU

R

− −

b Gọi UX là hiệu điện thế trên X1, X2; U = UAB

X

U U

I 2kU

R

−

= =

Giải phương trình 2kRU X2 +U X − =U 0

4

X

kRU U

kR

+ +

1 1 8kRU I

2R

+ +

= Vậy có thể coi AB như một phần tử phi tuyến có cường độ dòng điện phụ thuộc vào hiệu điện thế theo quy luật: ( )2

1 1 8kRU I

2R

+ +

Bài 4: Cho mạch điện như Hình 2 Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U0 Các

tụ có điện dung C1= C, C2 =3C và ban đầu chưa tích điện Đ là điốt lí tưởng Các cuộn dây có điện trở không đáng kể và có độ tự cảm L1= L; L2= 2L; L3 = 4L; Điện trở của dây nối và của các khoá không đáng kể Lúc đầu các khoá đều mở

1 Đóng K1 vào chốt 2 Sau một thời gian đóng K2

3 E

R

X2

X1 E

R

X2

a Tìm cường độ dòng điện cực đại qua L1

b Sau thời gian là bao lâu kể từ khi đóng K2 thì cường độ dòng điện qua L1 bằng không? Tìm hiệu điện thế cực đại của tụ điện C1 khi dòng qua L1 bằng 0

2 Khi dòng điện qua cuộn dây L1

bằng không, đóng K1 vào chốt 1 và sau đó

một khoảng

3

LC 2

t = π

a Tính cường độ dòng điện qua L2

ngay trước khi đóng K3

b Sau khi đóng K3, tìm dòng điện qua

L2 và L3 khi điện tích trên tụ C1 đạt cực đại

Qmax Tính Qmax

Bài 5: Cho hai cuộn dây có độ tự cảm là L1, L2 và hai tụ điện có điện dung là C1, C2 mắc với nhau thành mạch điện như hình vẽ Điện trở của các cuộn dây và dây nối

có thể bỏ qua

1 Giả sử trong mạch có dòng điện Hãy viết phương trình vi phân biểu diễn cường độ dòng qua mỗi tụ điện theo thời gian

2 Giả thiết các cường độ dòng điện nói trên biến đổi điều hoà theo thời gian với cùng tần số và cùng pha (hoặc ngược pha) Tính các giá trị có thể của tần số ấy

3 Cho L1 = L2 = L và C2 = 2C1 = 2C

a Tính tỉ số các cường độ dòng điện

qua mỗi tụ điện ở thời điểm tùy ý Nêu nhận

xét

b Tại thời điểm ban đầu (t = 0) điện

tích của bản A1 bằng Q0, điện tích của bản A2

bằng không và không có dòng điện nào trong

mạch Viết biểu thức diễn tả sự phụ thuộc của

điện tích q1 (của bản A1) và điện tích q2 (của

bản A2) theo thời gian

K

2

L

1

o U0 o +

-B C

1

K

3

L

3

L

2

1 2

K

1

Hình 2

J

K

C2

C1

L2

L 1

B2

A 2

B1

A1

Dạng 3 Chuyển động của điện tích trong điện trường, từ trường.

Bài 1 Ba mặt phẳng song song P1, P2 và P3 cách nhau d1=2cm vàd2 =4cm, phân không gian thành 4 vùng I, II, III và IV Trong vùng II và III người ta tạo ra từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B→1và B→2 song song với ba

mặt phẳng trên và có chiều như hình vẽ Hạt proton trong

vùng I được tăng tốc bởi hiệu điện thế U, sau đó được đưa

vào vùng II tại điểm A trên mặt phẳng P1 với vận tốc v→0

hợp với pháp tuyến của P1 một góc 600

Bỏ qua tác dụng của trọng trường Cho biết khối

lượng và điện tích của proton tương ứng là 27

m 1, 673.10= −

q 1,6.10= − C

1 Tìm giá trị của U, biết rằng hạt đi sang vùng III với vận

tốc hướng vuông góc với P2 và cảm ứng từ B1=1T.

2 Cho biết hạt ra khỏi vùng III theo hướng vuông góc với

véctơ v→0 tại A Tính cảm ứng từ B2

3 Thực tế khi chuyển động trong vùng III và vùng IV, hạt chịu tác dụng của lực cản F→Ctỉ lệ thuận với vận tốc của hạt (F→C = −k v→, với k là hằng số) Vì vậy khi chuyển động trong vùng III, bán kính quỹ đạo của hạt giảm dần và khi ra khỏi vùng III, bán kính quỹ đạo của hạt bị giảm đi 5% so với khi không có lực cản Tìm độ dài đoạn đường l mà hạt còn đi tiếp được trong vùng IV

Hướng dẫn giải:

1 Vận tốc của proton: 2 0 2

2

o

qU v

m

= ⇒ = Bán kính quỹ đạo proton:

2

0

1 2

Theo đề bài, trong vùng III ta có:

1

mU

25,50 3

qB d

m

2 Trong vùng III: 2

2

1

Từ (4) và (2) có: 2 1 1 1

2

0, 29

3 2 3

d B B B

d

3 Tại vùng III và IV:

(5)

c

∆

- Tại vùng III, từ 2 o

mv R qB

∆ = ∆ = −

2

B→

IV III

I

1

B→

d2

d1

0

v→

A

P3

P2

P1

II

P2

d2

d1

60 0

O2

O1

R2

R1

30 0

2

B→

1

B→

0

v→

A

P3

P1

với a = 5% = 0,05 '

⇒ ∆ = − = − Mặt khác :

6

R

s π

∆ ≈ Với 2 2'

2(1 )

R= + =R − (bán kính trung bình).

Từ (5) và (6) có 2

2

o

o

a

av

- Tại vùng IV: ∆ =s l, ∆ = − = −v 0 v v o(1−a)

Từ (5): v o(1 a) k l

m

− − = −

Chú ý đến (7), suy ra: o(1 ) 2(16 / 2) o(1 )

o

m

π −

Chú ý đến (3): 2(1 3 / 2)

77,5 3

l

a

π −

Bài 2 Một hạt mang điện - q (q > 0), khối lượng m chuyển động trong điện

trường gây bởi các ion dương Các ion dương phân bố đều với mật độ điện tích ρ trong vùng không gian dạng khối trụ, bán kính R, trục đối xứng là xx' và đủ dài Giả sử các lực khác tác dụng lên hạt là rất nhỏ so với lực điện và trong khi chuyển động hạt không va chạm với các ion dương Xét hai trường hợp sau:

1 Hạt chuyển động trong mặt phẳng chứa trục đối xứng xx':

Lúc đầu hạt ở điểm M cách trục một đoạn a < R và có vận tốc vr0

hướng theo phương của trục Giá trị v0 phải bằng bao nhiêu để sau khi hạt đi được một khoảng

L (tính dọc theo trục) thì nó tới điểm N nằm cùng phía với M so với trục xx' và cách trục một đoạn a

2?

2 Hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với trục đối

xứng xx':

Lúc đầu hạt ở điểm P cách trục một khoảng b > R, có vận

tốc vr0

nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục đối xứng

Lấy giao điểm O của mặt phẳng này với trục xx' làm tâm, vẽ

một vòng tròn bán kính b qua P và phân tích vr0 = +v vr r//,

trong đó vr

có phương tiếp tuyến với vòng tròn còn vr//

hướng dọc theo phương bán kính Giả sử v// =v

a Chứng minh rằng hạt chuyển động tuần hoàn theo phương bán kính đi qua hạt

b Tìm độ lớn của v và chu kì T

c Tính khoảng cách l từ P tới hạt sau khoảng thời gian t = nT

2 (n nguyên, dương)

Hướng dẫn giải:

1 Hạt chuyển động trong mặt phẳng chứa trục đối xứng:

Tại điểm cách trục một khoảng r cường độ điện trường là E Áp dụng định lí OG: E.2πLr = ρ.πr2L/ε0

Suy ra:

0

r E 2

ρ

= ε

y

0

R P

O