CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(k)’ = 0 (k là hằng số) (xα)’ = α.xα – 1
(kx)’ = k (k là hằng số)
)
uα)’ = α.uα – 1.u
’
'
1
1
x
−
u
u
'
1' =−
( )'
u
2
'
'
= (sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx (tan x)’ =
x
2
cos
1
= 1 + tan2x (cot x)’ =
x
2
sin
1
− = – (1 + cot2x)
(sinu)’ = u’.cosx (cosu)’ = – u’sinx (tan u)’ =
x
u
2
cos
'
= u’.(1 + tan2x) (cot u)’ =
x
u
2
sin
'
− = –u’.(1 + cot2x) (ex)’ = ex
(ax)’ = ax.lna (a là hằng số)
(eu)’ = u’.eu
(au)’ = u’au.lna (a là hằng số) (ln|x|)’ =
x
1
(loga|x|)’ =
a
x ln 1
(ln|u|)’ =
u u'
(loga|u|)’ =
a u
u
ln '
Tính chất của đạo hàm
1 (u + v – w)’ = u’ + v’ – w’ 2 (ku)’ = ku’ (k là hằng số)
'
' '
v
uv v u v
2
'
1 1
v
v =−
∗ Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :
Dạng : y =
' ' ' 2
2
c x b x a
c bx ax
+ +
+ + ⇒ y’ =
2 2
2
) ' ' ' (
) ' ' ( ) ' ' ( 2 ) ' ' (
c x b x a
c b bc x c a ac x
b a ab
+ +
− +
− +
−
Dạng : y =
e dx
c bx ax
+
+ +
2
) (
) (
2
e dx
dc be x ae x
ad
+
− + +
Dạng : y =
d cx
b ax
+
+ ⇒ y’ = (cx d)2
cb ad
+
−
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
5
4 3
2 2
2 3 4
− +
x
2 3
2 3
− +
−x x
x
5 3
2
2 + −
− x x x
5 y = 3x3(2x – 3) 6 y = (x7 + x)2
7 y = (x2 + 1)(5 – 3x2) 8 y =
1
2 +
x x
9 y =
1
3 5
2+ +
−
x x
x
10 y = x(2x – 1)(3x + 2)
1
Trang 2
11 y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3 12 y =
3
2
+
x
n
m (m, n là hằng số)
13 y = x2 −3x+2 14 y = x2 + x x + 1
x x
b x
a
− (a, b là hằng số)
17 y = 2 2
x a
x
− (a là hằng số) 18. y = x x
1
x x
x x
cos sin
cos sin
− +
x
x x
x
sin sin +
23 y = tan
2
1 +
x
24 y =
x
x x
tan 1
sin +
27 y = sin 1 x+ 2 28 y = cot31 x+ 2
x
x
cot 3
4 sin 3
cos
3 +
−
31 y = sin2(cos3x) 32 y = ln4(sinx)
33 y = ex.cosx 34 y = esin 2 2x
x
e x
37 y = (x2 – 2x + 2)ex 38 y =
2
x
e + −
x
x x x
ln ln 2
41 y = x3lnx
3
3
x
43 y = lnx.lgx – lna.logax 44 y = πx.xπ
45 y = sin2x – cos2x 46 y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
47 y =
1
1
2+
3
3
1
+
x
49 y = tan3x – 3tanx + 3x 50 y =ln
−
+
x
x
tan 2
tan 2
51 y =
3
1 2
2
−
− +
x
x x
52 y =
2
1
−
+
x x
53 y =
1
1
2
+
+
x
x
54 y =
1 2
2 +
+
−
x x
2