Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD 18. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng: a) ∆BDE là tam giác cân. b) ∆ACD = ∆BDC. c) Hình thang ABCD là hình thang cân. Bài giải: a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1) Theo giả thiết AC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân. b) Ta có AC // BE suy ra = (3) ∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4) Từ (3) và (4) suy ra = Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt) = (cmt) CD cạnh chung Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) c) ∆ACD = ∆BDC (câu b) Suy ra Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Trang 1Chứng minh định lí \"Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân\" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD
18 Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E Chứng mình rằng:
a) ∆BDE là tam giác cân
b) ∆ACD = ∆BDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân
b) Ta có AC // BE suy ra = (3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Trang 2Suy ra
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân