sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8

Xuất phát từ lý do trên, đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8’’ được nghiên cứu.. - Đề ra những biện pháp nhằm nâng ca

PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý do chọn đề tài

I.1.1 Cơ sở lý luận :

- Luật giáo dục 2005 ( Điều 5 ) quy định: ‘‘ Phương pháp giáo dục phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho nguời họcnăng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’

- Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lốidạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo ‘‘ Phương pháp dạy học tích cực’’nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thóiquen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào trong thựctiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập

Làm cho ‘‘ Học’’ là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, luyện tập, khaithác và xử lí thông tin Học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổchức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí Chú trọnghình thành các năng lực ( tự học, sáng tạo, hợp tác, ) dạy phương pháp và kĩ thuậtlao động khoa học, dạy cách học

- Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 có vai trò đặc biệt quan trong trong việc rèn suy luận lôgíc, tư duy lôgíc cho học sinh

I.1.2 Cơ sở thực tiễn :

- Trong khi tìm phương pháp chứng minh các định lí hình học, có lúc việc vẽ thêm

đường phụ làm cho việc chứng minh trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn Thậm chí, cóđịnh lí muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ

- Có nhiều định lí, bài tập trong phân môn hình học 8 ( 10 định lí + 65 bài tập- SBT )

muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ

Tuy nhiên làm thế nào để khi chứng minh định lí giáo viên không ‘‘ban phát’’ đườngphụ, làm thế nào để việc vẽ thêm đường phụ thật lô gíc; Vẽ thêm đường

phụ như thế nào để định lí được chứng minh giải ngắn gọn và hay là vấn đề khiếnchúng ta cần đầu tư suy nghĩ

- Đề tài này còn ít được nghiên cứu.

Xuất phát từ lý do trên, đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm

đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8’’ được nghiên cứu

I.2 Mục đích nghiên cứu :

- Nghiên cứu thực trạng việc dạy học chứng minh các định lí Hình học 8 nhờ vẽ

thêm đường phụ

- Đề ra những biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong

dạy học chứng minh định lí Hình học 8

I.3 Thời gian - địa điểm:

I.3.1 Thời gian: Từ năm học 2005 - 2006

I.3.2 Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Tiên Yên

I.3.3 Phạm vi đề tài:

I.3.3.1: Giới hạn đối tượng nghiên cứu:

Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trongdạy học chứng minh định lí Hình học 8

I.3.3.2 Giới hạn về địa bàn nghiên cứu:

Trường THCS Thị Trấn Tiên Yên - Huyện Tiên Yên

I.3.3.3 Giới hạn về khách thể khảo sát:

Hs trường THCS Thị Trấn Tiên Yên và Gv giảng dạy Toán trường

THCS Thị Trấn Tiên Yên

I.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

( Phỏng vấn, điều tra, dự giờ thăm lớp )

- Phương pháp phân tích, tổng hợp

I.5 Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn:

- Do bản thân quan sát, khảo sát đưa ra được biện pháp để nâng cao hiệu quả việc

vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8

- Nâng cao chất lượng dạy học chứng minh định lí Hình học 8.

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu:

- “Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8” là một vấn đề khó Vấn đề này được tôi nghiên cứu từ năm học 2005-2006 và viết thành SKKN trong năm học 2007-2008

- Năm học 2008-2009 tôi mạnh dạn đề xuất với nhà trường mở chuyên đề “Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8” qua đó tôi đã tiếp thu thêm nhiều kinh nghiệm của các đồng nghiệp

và chỉnh sửa lại SKKN hợp lí hơn theo nội dung sau:

+, Cụ thể hóa thành hai biện pháp trong phần thực hiện dạy định lí

+, Các ví dụ thể hiện dạy định lí đều ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm mạnh ( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần mềm Geometer’sketchpad

II.1.2 Cơ sở lí luận:

- Đường phụ : Đường vẽ thêm trong quá trình giải toán

- Chứng minh : là thao tác lô gíc dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán

ấy Chứng minh bao gồm 3 thành phần liên quan chặt chẽ với nhau : luận đề, luận cứ, luận chứng

- Định lí : Một mệnh đề toán học được chứng minh là đúng được gọi là một định

lí Trong định lí có giả thiết và kết luận Giả thiết là điều đã cho và kết luận là điều phải suy ra

- Chứng minh định lí : là dùng lập luận ( suy luận hợp lô gíc từ những khẳng định đúng) để từ giả thiết suy ra kết luận

CHƯƠNG II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

II.2.1 Thực trạng của việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí

hình học 8

* Về phía giáo viên:

Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí thường được

thực hiện theo một số cách sau đây:

- Cách 1: Gv áp đặt ‘‘ban phát’’ đường phụ, chưa hướng dẫn Hs suy luận thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ, chưa hướng dẫn Hs suy

luận tìm cách vẽ đường phụ hợp lí phục vụ cho chứng minh định lí

- Cách 2: Yêu cầu học sinh tự đọc SGK tìm hiểu về đường phụ được vẽ thêm sau đó trình bày lại cách vẽ đường phụ

- Cách 3: Gv ngại chứng minh định lí khi phải vẽ thêm đường phụ, giao cho Hs

về nhà tự nghiên cứu chứng minh trong SGK.

- Cách 4 : Gv vẽ đường phụ và cố gắng lí giải về tác dụng của đường phụ được

vẽ thêm đối với việc chứng minh định lí

* Về phía học sinh:

- Rất khó khăn trong việc định hướng chứng minh định lí ngay cả đối với học

sinh khá, giỏi

- Chưa biết suy luận để thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ

cho chứng minh định lí Thậm chí còn lúng túng trong chứng minh khi đã vẽ đường phụ

- Vẽ đường phụ còn tùy tiện gây thêm khó khăn cho việc chứng minh định lí.

- Tiếp thu định lí một cách cứng nhắc chưa vận dụng được “phương pháp”

chứng minh cho các định lí và bài tập tương tự

* Qua khảo sát thực trạng học sinh bằng phiếu trắc nghiệm và bài tập:

Hãy điền dấu X vào ô em đồng ý

I Vẽ thêm đường phụ chứng minh định lí Hình học là phần kiến thức ở mức độ:

*Kết quả tôi thu được như sau:

( 120 phiếu phát cho HS khối 9 năm học 2008 -2009)

Câu I

2 10

108

Dễ Bình thường Khó

Câu II

0 20 40 60 80 100 120 140

Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC )

…. NA = NF …. AE = ME

E N

B

A

C M

E M

A

N F

- Thực trạng giảng dạy như trên chưa

đạt được mục tiêu của bài học và của phân môn hình học 8 ( ‘‘Kĩ năng lập luận vàchứng minh hình học được coi trọng’’ - SGV Toán 8 tập 1), chưa đáp ứng được yêucầu đòi hỏi đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của họcsinh, chưa rèn được kĩ năng suy luận, tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học cho Hs

- Nguyên nhân:

+, Gv chưa tìm được cách dạy phù hợp, chưa nhận thấy tầm quan trọng của

các định lí mà việc chứng minh phải vẽ thêm đường phụ

+, Hs thường thụ động tiếp nhận cách chứng minh định lí của Gv hoặc SGK

không có thói quen tìm hiểu: tại sao? thế nào? Sao lại vẽ đường phụ này?

vẽ đường phụ khác có được không?

+, Kĩ năng suy luận, tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học của Hs còn yếu

+, Do trang thiết bị dạy học còn thiếu, Gv ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy còn mang tính hình thức

( Chỉ sử dụng CNTT với những tiết thao giảng.)

Kết luận chương 2

Vẽ thêm đường phụ để chứng minh các định lí Hình học là một “phương pháp” rất hữu hiệu nhưng rất khó sử dụng Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi rất chú ý đến vấn đề này, tìm mọi biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 Với mục đích hoàn thành tốt nhiệm vụ năm học, phục vụ cho quá trình đổi mới phương pháp dạy học

CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ VIỆC

VẼ ĐƯỜNG PHỤ TRONG DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ

HÌNH HỌC 8

Biết kẻ đường

phụ chứng minh

Không chứng minh được AE = ME

10 Hs (8,3%) 110 Hs (91,7 %)

II.3.1 Các biện pháp

Để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí ởcác tiết học ( tiết học có vẽ đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ) cần thựchiện các biện pháp sau:

* Chuẩn bị cho việc dạy học định lí:

GV cần chuẩn bị theo 3 biện pháp sau:

- Biện pháp 1: Gv yêu cầu Hs ôn tập các kiến thức liên quan đến bài học, đặc biệt

là kiến thức phục vụ cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí Gv thiết lập các bài toán gợi ý cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí giao cho Hs dưới hình thức bài tập về nhà

Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8

§3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’ +, Kiến thức ôn tập: Hệ quả của định lí Ta-lét

Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’

+, Kiến thức ôn tập: Nhận xét về hình thang ( SGK - T 70 )

+, Bài tập gợi ý: Cho hình vẽ ( AB // CD, AB < CD)

a, Nêu cách vẽ điểm E thuộc CD sao cho AD // BE với dụng cụ là

x

B A

thước thẳng và com pa.

b, So sánh AD và BE

AD và BC

Ví dụ 3: Tiết 45 - Hình học 8

§7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: ‘‘ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc

của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’

+, Kiến thức ôn tập: Tính chất hai tam giác đồng dạng

- Biện pháp 2: Gv xây dựng hệ thống câu hỏi lô gíc giúp học sinh nhận ra sự

cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ; phân tích, suy luận tìm ra cách vẽ đường phụ hợp lí.

Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8

§3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’

B A

( Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả của định lí Ta-lét)

- GT của định lí Ta-lét và GT của hệ quả của định lí Ta-lét có gì giốngnhau?

( Đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)

 Khẳng định: +, Cần tạo ra đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và

song song với cạnh còn lại

+ Tỉ lệ thức tạo ra từ việc kẻ đường thẳng cắt hai cạnh của

tam giác và song song với cạnh còn lại phải gắn với các

đoạn thẳng DB, DC, AB, AC

Ví dụ 2: Tiết 3- Hình học 8

§3 Hình thang cân

Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’

- Nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau?

( cách 1 : chứng minh hai tam giác bằng nhau

cách 2 : chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng

đoạn thẳng thứ ba )

- Nếu chọn cách 1 thì cần chứng minh cặp tam giác nào bằng nhau?

( ABDBAC hoặc ADCBCD)

- Có đủ GT để suy ra ABDBAC hoặc ADCBCD?

( Không đủ GT để suy ra ABDBAC hoặc ADCBCD)

 Chọn cách 2: +, Cần tạo ra đoạn thẳng thứ ba

+, Đoạn thẳng thứ ba được tạo ra phải bằng AD và BC

Ví dụ 3: Tiết 45 - Hình học 8

§7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: ‘‘ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc

của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’

C D

B A

- Cách chứng minh hai tam hai tam giác đồng dạng?

( cách 1 : chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất

cách 2 : chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất cách 3: sử dụng tính chất tam giác đồng dạng

.)

- Có đủ GT để suy ra ABC A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ nhất hoặc trường hợp đồng dạng thứ hai?

( Không đủ GT để suy raABC A’B’C’ theo trường hợp đồng

dạng thứ nhất hoặc trường hợp đồng dạng thứ hai)

 Chọn cách 3: +, Cần tạo ra AMN ( tương tự như chứng minh trường

hợp đồng dạng thứ nhất và trường hợp đồng dạng thứ hai)

+, AMN tạo ra phải thỏa mãn điều kiện:

AMN ABC, AMN = A'B'C'

- Biện pháp 3: Dự kiến một số tình huống vẽ đường phụ do Hs nêu ra và có những

nhận xét phù hợp.

Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8

§3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’

E D

A

Ví dụ 2: Tiết 6 - Hình học 8

§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang.

Định lí: ‘‘ Đường trung bình của tam giác thì song song với

+, Cách 2 : Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho NM = NE, nối C, E

Nhận xét: Tạo được đoạn thẳng ME = 2MN

 cần chứng minh ME = BC

+, Cách 3 : Qua C kẻ đường thẳng d // AB, d cắt MN tại E

Nhận xét: Tạo được đoạn thẳng ME = 2MN

bằng cách chứng minh MN = NE

N M

A

E

N M

A

E N

M A

Ví dụ 3: Tiết 6 - Hình học 8

§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với

cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”

+, Cách 3: Qua C kẻ đường thẳng CF // AB ( F DE)

Nhận xét: Tam giác ADE = CFE => AE = EC

F

A

C B

F

A

C B

F

A

C B

* Thực hiện dạy học định lí:

GV cần dạy học định lí theo 2 biện pháp sau:

- Biện pháp 1: Tiến hành vẽ đường phụ và chứng minh định lí theo 4 bước sau

đây:

( Bước 1) Bằng phương pháp thuyết trình nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại hướng dẫn Hs suy luận thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ

( Bước 2) Định hướng vẽ đường phụ

- Dựa vào GT và KL của định lí để định hướng vẽ đường phụ

- Vận dụng cách vẽ đường phụ của các bài toán tương tự

- Gv sử dụng bài tập gợi ý đã giao về nhà ( đặc biệt là hình vẽ sẵn) để gợi

ý vẽ đường phụ tùy thuộc vào đối tượng Hs

( Bước 3) Vẽ đường phụ.

- Sử dụng các bài toán dựng hình cơ bản để vẽ đường phụ

( Bước 4) Sử dụng đường phụ để chứng minh định lí.

- Gv hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân tích, chỉ rõ sự xuất hiện của đường

phụ đã giải quyết được khó khăn trong chứng minh định lí

- Biện pháp 2: Ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm mạnh

( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần mềm Geometer’sketchpad một cách hợp lí Ngoài tiết kiệm được thời gian, giảm bớt các thao tác cồng kềnh ‘‘nó’’ còn kích thích tính tò mò, tăng thêm sự chú ý hứng thú học tập cho Hs

Ví dụ 1: Tiết 44 - Hình học 8

§6 Trường hợp đồng dạng thứ hai

Định lí: ‘‘ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng ’’

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

- Gv đưa ra hình v ẽ

BC B'C' = 2,45

B'C' = 2,20 cm

BC = 5,40 cm AC

AB = 4,09 cm

C' A

- Hs phát biểu định lí từ kết quả đo

- Hs: chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ nhất

- Hs: Không đủ GT để suy raABC

A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ nhất cần tạo ra AMN

( tương tự như chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất.)

- Hs: Tạo ra AMN thỏa mãn

AMN ABC, AMN = A'B'C'

 A'B'C' ABC

- Hs nêu cách vẽ, thảo luận chọn cách vẽ hợp lí