Chứng tỏ rằng nếu phương trình 33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2. Bài giải: Biến đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2 = ax2 – ax + = ax2 + bx + c Vậy phương trình ax2+ bx + c = 0 có nghiệm là x1, x2 thì: ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2). Áp dụng: a) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = nên: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 - ) = (x – 1)(2x – 3) b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2. Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là: x1 = , x2 = nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - )(x - ) = 3(x + )(x + )
Trang 1Chứng tỏ rằng nếu phương trình
33 Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2
Bài giải:
Biến đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
Vậy phương trình ax2+ bx + c = 0 có nghiệm là x1, x2 thì:
ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Áp dụng:
a) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2
2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 - ) = (x – 1)(2x – 3)
b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2
Nên ∆’ = 42 – 3 2 = 10, có hai nghiệm là:
x1 = , x2 =
nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - )(x - )