Bài 38 trang 56 sgk toán 9 tập 2

Giải các phương trình: 38. Giải các phương trình: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x; b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2); c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5); d) – 1 =  - ; e)  = 1 - ;            f)  = Bài giải: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x  ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x ⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0 ∆ = 25 – 16 = 9 x1 = -2, x2 = b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) ⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0 ∆’ = 16 + 22 = 38 x1 = , x2 =   c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) ⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x ⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0 ⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0 Phương trình vô nghiệm d) – 1 =  - ⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4) ⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8 ⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337 x1 = , x2 = e)  = 1 - . Điều kiện: x ≠ ±3 Phương trình được viết lại:  = 1 + ⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3  ⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81                             √∆ = 9 Nên x1 =  = -5; x2 = = 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4. f)  = . Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4 Phương trình tương đương với: 2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0 ⇔ x2 – 7x – 8 = 0 Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8 Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.      

Giải các phương trình:

38 Giải các phương trình:

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5);

Bài giải:

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x x⇔ x 2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x 2x

⇔ x 2 + 5x + 2 = 0

∆ = 25 – 16 = 9

x1 = -2, x2 =

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

x

⇔ x 3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 2x⇔ x 2 + 8x – 11 = 0

∆’ = 16 + 22 = 38

x1 = , x2 =

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

x

⇔ x 3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

2,5x

⇔ x 2 – 1,5x + 1 = 0

5x

⇔ x 2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm

d) – 1 = -

2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ x

2x

⇔ x 2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

2x

⇔ x 2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337

x1 = , x2 =

Phương trình được viết lại: = 1 +

14 = x

⇔ x 2 – 9 + x + 3

x⇔ x 2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 20 = 81

√∆ = 9

Nên x1 = = -5; x2 = = 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4

Phương trình tương đương với:

2x(x – 4) = x2 – x + 8 2x⇔ x 2 – 8x – x2 + x – 8 = 0

x

⇔ x 2 – 7x – 8 = 0

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8

Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8