Bài 3 trang 83 sgk hình học 10

3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm 3.  Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:  a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3) b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) Hướng dẫn: a) Sử dụng phương trình đường tròn :  x2 - y2 - ax – 2by +c = 0  Đường tròn đi qua điểm A(1; 2): 12 + 22 – 2a -4b + c = 0   <=>   2a + 4b – c = 5 Đường tròn đi qua điểm B(5; 2): 52 + 22 – 10a -4b + c = 0   <=>    10a + 4b – c = 29 Đường tròn đi qua điểm C(1; -3): 12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0   <=>    2a - 6b – c = 10 Để tìm a, b, c ta giải hệ:  Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24    => a = 3 Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5   => b = - 0,5 Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1  Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0 Chú ý:  Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay IA = IB = IC   =>  IA2 = IB2 = IC2 Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ: <=> I(3;  ) Từ đây ta tìm được R và viết được phương trình đường tròn. b) Ta tính được I(2; 1), R= 5 Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là: (x - 2)2 + (y – 1)2  = 25     <=>     x2 - y2 - 4x – 2y - 20 = 0 

3 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

3 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Hướng dẫn:

a) Sử dụng phương trình đường tròn : x2 - y2 - ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):

12 + 22 – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

52 + 22 – 10a -4b + c = 0 <=> 10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):

12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 <=> 2a - 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ:

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24 => a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = - 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0

Chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay

IA = IB = IC => IA2 = IB2 = IC2

Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ:

<=> I(3; )

Từ đây ta tìm được R và viết được phương trình đường tròn

b) Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là: (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 <=> x2 - y2 - 4x – 2y - 20 = 0