Bài 3 trang 45 sgk hình học 10

3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I. 3. Cho nửa đường tròn tâm O có  đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I. a) Chứng minh  . = . và . = .; B) Hãy dùng câu a) để tính .  + . theo R Hướng dẫn  a) Nối BM  Ta có AM= AB.cosMAB => || = ||.cos(, ) Ta có:   .  =   ||.|| ( vì hai vectơ ,  cùng phương) => .  =   ||.||.cosAMB. nhưng  ||.||.cos(, ) = . Vậy   . = . Với . = . lý luận tương tự. b)   . = .       . = . =>  .  + . = ( + ) =>  .  + . =  = 4R2

3 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M và

N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và

BN cắt nhau tai I.

3 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I

B) Hãy dùng câu a) để tính + theo R

Hướng dẫn

a) Nối BM

Ta có AM= AB.cosMAB

=> | | = | |.cos( , )

Ta có: = | |.| | ( vì hai vectơ ,

cùng phương)

=> = | |.| |.cosAMB

Với = lý luận tương tự

b) =

=> + = = 4R 2