Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ , . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ  = ,  = . Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  và .  =  + . 2. Quy tắc hình bình hành  Nếu ABCD là hình bình hành thì   +  = . 3. Tính chất của tổng các vectơ - Tính chất giao hoán  +  =  +  - Tính chất kết hợp ( +  ) +  =  + ( +) - Tính chất của : + =  + . 4. Hiệu của hai vectơ a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ  được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu - . Vec tơ đối của  là vectơ . b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu -  là vectơ  + (-)                   -  =  + (-). c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có                     +  =            (1)                     -  =              (2) (1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ. (2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ. 5. Áp dụng  a) Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng⇔   + =  b) Trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm  của tam giác ∆ABC ⇔  + + = 

1 Tổng của hai vectơ

1 Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ , Lấy một điểm A tùy ý, vẽ =

, = Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và

2 Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

3 Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán + = +

- Tính chất kết hợp ( + ) + = + ( +

)

4 Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu -

Vec tơ đối của là vectơ

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu - là vectơ + (- )

- = + (- )

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

+ = (1)

- = (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ

5 Áp dụng

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔ + =

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ + + =