Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng Bài 4. Cho tổng với n ε N* . a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp. Hướng dẫn giải: a) Ta có: b) Từ câu a) ta dự đoán (1), với mọi n ε N* . Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp Khi n = 1, vế trái là , vế phải bằng . Vậy đẳng thức (1) đúng. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh Ta có = tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1. Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.
Trang 1Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4 Cho tổng
Bài 4 Cho tổng với n ε N*
a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Từ câu a) ta dự đoán (1), với mọi n ε N*
Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp
Khi n = 1, vế trái là , vế phải bằng Vậy đẳng thức (1) đúng Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là
Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh
Ta có
=
tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1
Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh