Viết phương trình mặt phẳng. 5. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD) b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Hướng dẫn giải: a) Mặt phẳng (ADC) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1) và (-1 ; -1 ; 3). Vectơ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD). Phương trình (ACD) có dạng: 2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0. hay 2x + y + z - 14 = 0. Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Ta có :(4 ; -6 ; 2), (3 ; -6 ; 4) và = (-12 ; -10 ; -6) Xét (6 ; 5 ; 3) thì nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng: 6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0 hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0. b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận (-4 ; 5 ; 1) , (-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương. Vectơ = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ). Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Viết phương trình mặt phẳng.
5 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6)
a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD
Hướng dẫn giải:
a) Mặt phẳng (ADC) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1)
và (-1 ; -1 ; 3)
Vectơ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD)
Phương trình (ACD) có dạng:
2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0
hay 2x + y + z - 14 = 0
Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Ta có : (4 ; -6 ; 2), (3 ; -6 ; 4) và
= (-12 ; -10 ; -6)
Xét (6 ; 5 ; 3) thì nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:
6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0
hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0
b) Mặt phẳng ( α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ) qua A và nhận
(-4 ; 5 ; 1) , (-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương
Vectơ = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD )
Phương trình mặt phẳng ( α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0
Trang 2>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học