SKKN Dao động điện và cơ

Tuy nhiên, để có thể kiểm tra thêm kiến thức và tạo thêm ‘tính hấp dẫn’ của đề thi cũng như phân loại được các nhóm học sinh, các thầy cô ra đề thường đưa thêm kiến thức về cảm ứng điện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH:

Tên sáng kiến kinh nghiệm: DAO ĐỘNG ĐIỆN VÀ CƠ

Môn/nhóm môn: VẬT LÍ

Tổ bộ môn: TOÁN - LÍ

Mã môn: 54

Người thực hiện: HOÀNG VĂN CHIẾN Điện thoại: 01684361885

Email: hoangvanchien.gvnguyenduythi@vinhphuc.edu.vn

Vĩnh Phúc, tháng 12 năm 2014

1

MÃ SKKN 34.54.01

MỤC LỤC

Trang

Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4

Một số bài tập vận dụng 7

Phần I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Dao động điều hòa là chủ đề quan trọng trong chương trình vật lí 12 Kiến thức của chủ đề này luôn luôn có trong đề thi Đại học – Cao đẳng hàng năm Kiến thức

2

của chủ đề này cũng thường có trong các đề thi chọn học sinh giỏi THPT hàng năm của các tỉnh, thành phố nói chung và tỉnh Vĩnh Phúc nói riêng Tuy nhiên, để có thể kiểm tra thêm kiến thức và tạo thêm ‘tính hấp dẫn’ của đề thi cũng như phân loại được các nhóm học sinh, các thầy cô ra đề thường đưa thêm kiến thức về cảm ứng điện từ và dao động điện vào trong đề thi Vì vậy mà trong một bài tập về dao động điều hòa có đề cập đến cả dao động điều hòa cơ và dao động điều hòa điện

Các bài tập đề cập đến cả dao động điều hòa cơ và dao động điều hòa điện (gọi tắt là dao động điện và cơ), đòi hỏi học sinh phải hiểu và vận dụng khá nhiều kiến thức trong chương trình vật lí 11 cơ bản và vật lí 11 nâng cao, thêm vào đó là kiến thức về dao động điều hòa trong chương Dao động cơ của chương trình vật lí 12

Do đó, bài tập về dạng này được nhiều giáo viên và học sinh đánh giá là “hay và khó”

Trong quá trình công tác, giảng dạy, học tập và bồi dưỡng bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí lớp 11 và lớp 12 tại trường THPT Nguyễn Duy Thì Qua sưu tầm, tham khảo các đề thi chọn học sinh giỏi vật lí lớp 11 và lớp 12 THPT của tỉnh Vĩnh Phúc

và các tỉnh thành phố trên cả nước Từ những hiểu biết của bản thân, tôi đã tổng hợp thành chủ đề “DAO ĐỘNG ĐIỆN VÀ CƠ”

Dưới đây, tôi xin giới thiệu đến các thầy cô và các em học sinh những hiểu biết của tôi về vấn đề dao động điện và cơ Mong nhận được các đánh giá phản hồi của các thầy cô và các em học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

Chỉ ra mối liên hệ giữa dao động điện và dao động cơ

Bổ sung, cung cấp thêm tài liệu tham khảo cho học sinh giỏi vật lí của trường THPT Nguyễn Duy Thì nói riêng và học sinh lớp 11 và 12 nói chung

Giới thiệu tới các đồng nghiệp một vấn đề trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí lớp 11 và 12

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3

Chỉ ra mối liên hệ giữa dao động điện và dao động cơ.

Đưa ra một số bài toán cụ thể và một số bài toán tham khảo

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Mối liên hệ giữa dao động điện và dao động cơ

Học sinh giỏi vật lí lớp 11 và 12 trường THPT Nguyễn Duy Thì

5 Phạm vi nghiên cứu

Học sinh giỏi vật lí lớp 11 và 12 trường THPT Nguyễn Duy Thì

6 Phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết và suy luận

7 Cấu trúc của SKKN

Gồm 2 phần: Bài toán cơ sở và một số bài tập vận dụng

Phần II NỘI DUNG

A Bài toán cơ sở

Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, được đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang

4 +B u r

L

Thanh MN dài l, khối lượng m tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung Hai đầu B, D nối với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L Hệ thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ urB

vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều như hình vẽ Kích thích cho MN dao động Bỏ qua điện trở thuần của khung dây Chứng minh thanh MN dao động điều hòa?

Lời giải

+) Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại ban đầu của MN

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình vẽ

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện suất điện động cảm ứng:

ecư = Blv

+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện suất điện động tự cảm:

etc =

-di L

dt

+) Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

⇔

d Blx Li

Blx Li c dt

(1)

5

+u B r

D

L +u B r

D

t

F ur

x L

O

Lúc t = 0 thì

0 0

x i

=



 =

 ⇒ Blx + Li = 0, ⇒

Blx i

L

=

+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl (2)

L

x l B

F t

2 2

= +) Theo định luật II Niutơn, ta có: Ft =m a (3)

+) Chiếu lên trục Ox, ta có:

L

x l B mx

2 2

" = −

⇒ x” + ω2x = 0 với ω2 =

mL

l

B2 2

Vậy, thanh MN dao động điều hòa quanh O với chu kì: T = 2π

Bl mL

Nhận xét

Nếu biết vận tốc ban đầu của thanh MN là v0 thì ta có thể xác định được biên độ dao động

Cụ thể như sau :

Từ (1) ta có : i’ =

-L

Bl

v (4)

Từ (2) và (3) : iBL = mv’ (5)

Từ (4) và (5) : v’’ +

mL

l

B2 2

v = 0

Suy ra : v = Acos(ωt +φ) với ω2 =

mL

l

B2 2 Tại t = 0 thì v(0) = v0 nên v = v0cos(ωt +φ) (6)

Và x = v0

Bl

mL sin(ωt +φ)

Từ (5) ta cũng có i = v0 l

m

sin(ωt +φ) = v0 l

m

cos(ωt +φ - π/2 ) (7)

6

Như vậy, trong trường hợp này dao động điều hòa cơ và dao động điều hòa điện

đều xảy ra trong cùng một hệ

Nếu so sánh vận tốc chuyển động tịnh tiến v của MN ở (6) với cường độ dòng

điện i chạy trong mạch ở (7), thì thấy dòng điện trễ pha

2

π

so với vận tốc

B Một số bài tập vận dụng

Bài 1 Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như

hình vẽ, được đặt nằm trên mặt phẳng nằm

ngang Biết lò xo có độ cứng k, đoạn dây MN

dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và có

thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc

theo khung Hệ thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từBur

vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều như hình vẽ Kích thích cho MN dao động

Bỏ qua điện trở thuần của khung dây Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp sau:

1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C

2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

Lời giải bài 1

1 Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại

VTCB

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí

có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình

vẽ

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm

ứng: ecư = Blv

7

k

D

⊕

C +u B r

D

dh

F uur

t

F ur

x O

+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN được xác định theo quy tắc bàn tay

phải và có biểu thức:

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: Ft

= iBl = CB2l2 x’’

Theo định luận II Niutơn, ta có: Fuur uuur uurhl =Fdh + =F t mar

Chiếu lên trục Ox, ta được: mx ''= −CB l x '' kx2 2 −

2 2

2 2

k

m CB l

⇔ + = − ⇔ = −

+

k

m CB l

ω =

+ ⇒ x” + ω2x = 0

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

2 2

m CB l

T 2

k

π +

=

2 Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O

tại VTCB

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua

vị trí có li độ x và chuyển động sang bên

phải như hình vẽ

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ

cảm ứng: ecư = Blv

+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện suất điện động tự cảm:

etc =

-di L

dt

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

⇔

d Blx Li

Blx Li c dt

8

+u B r

D

dh

F uur

t

F ur

x L

O

+) Lúc t = 0 thì







=

=

0

0

0

i

x

⇒ Blx + Li = 0

⇒

Blx i

L

=

+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ uurF t

ngược chiều chuyển động và có độ lớn:

Ft = iBl =

L

x l

B2 2 +) Theo định luật II Niutơn, ta có:

dh

F =F + =F ma

uur uuur uur r

Chiếu lên trục Ox, ta có:

2 2

''

B l

L

2 2 1

Đặt

2 2

k

ω =  + ÷

⇒ x” + ω2x = 0

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

2 2

m

T 2

B l k L

π

=

+

Bài 2 Cho cơ hệ như hình vẽ Hai thanh kim

loại, đặt song song trong mặt phăng nằm ngang

cuộn dây thuần cảm có độ từ cảm L Thanh dẫn

MN có khối lượng m có thể trượt không ma sát

9

B

ur v0 L

N M

trên hai thanh kim loại, khoảng cách giữa chúng là l (hệ thống tạo thành mạch kín).

Hệ thông đặt trong từ trường đều có Bur

hướng thẳng đứng từ trên xuống Truyền cho thanh MN vận tốc ban đầu vuur 0

hướng sang phải để nó chuyển động luôn vuông góc vơi hai thanh kim loại Cho điện trở của toàn mạch là không đáng kể

a Viết phương trình chuyển động của thanh MN Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban

đầu của thanh MN, chiều dương trùng với chiều vuur 0

, gốc thời gian là lúc thanh bắt đầu chuyển động

b Dựng hệ thống trong mặt phẳng thẳng đứng, lúc này từ trường đều choán đầy

không gian và có Bur

hướng vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh, chiều từ trước

ra sau Lúc đầu giữ thanh MN nằm ngang Buông không vận tốc đầu, tìm độ dịch chuyển lớn nhất của thanh MN so với vị trí đầu Bỏ qua mọi ma sát

Lời giải bài 2

a.

+) Xét tại thời điểm t thanh có vận tốc v, dòng điện trong mạch i

+) Suất điện động cảm ứng trong thanh:

Bvl

ε = +) Dòng điện i qua mạch biến thiên nên cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm:

'

+) Do điện trở của mạch R = 0 nên:

'

0

ε ε + = ⇒ = ⇒ L i Bl x

t t

+) Tại thời điểm ban đầu t = 0, x0 = 0 và i0 = 0

+) Suy ra ⇒ Li = Blx ⇒ x

L

Bl

i =

+) Lực gây ra gia tốc cho thanh là lực từ

F = Bil

+) Ta có :

10

– Bli = mx’’

0

"

2 2

=

mL

l B x

+) Đặt

mL

Bl

=

+) Suy ra:

0

"+ 2x =

x ω

+) Phương trình vi phân trên có nghiệm dạng:

x = Acos(ωt + φ) +) Chứng tỏ thanh kim loại MN dao động điều hòa với tần số góc

Bl mL

ω= +) Từ điều kiện ban đầu: t = 0, xo= 0, v = v0

suy ra







=

−

=

0

sin

0 cos

v A

A

ϕ ω

ϕ

0 0 ,

2

Bl

π ϕ

ω

+) Vậy thanh kim loại MN dao động điều hòa với phương trình:

) 2 cos(

mL

Bl Bl

mL v x

b

+) Chọn trục Ox hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc O là vị trí ban đầu của thanh

+) Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

mg – iBl = ma

+) Suy ra " 0

2 2

=

− + x g mL

l B x

+) Hay " ( 2 2) 0

2 2

=

− +

l B

mgL x

mL

l B

11

+) Đặt: 2 2

l B

mgL x

+) Khi đó: X” = x”

+) Phương trình (*) trở thành:

2 2 '' B l 0

mL

+) Thanh MN dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng X0 = 0, tức 0 2 2

l B

mgL

+) Từ điều kiện ban đầu ta có









=

−

−

=

0 sin

ϕ ω

ϕ

mgL A

+) Suy ra









=

= π ϕ

2

2l B

mgL A

+) Vậy thanh kim loại MN dao động điều hòa với biên độ: 2 2

l B

mgL

A =

+) Độ dời lớn nhất của thanh MN khỏi vị trí ban đầu là:

2 2 0

2

l B

mgL A

x + =

Bài 3 Hai thanh ray đồng chất tiết diện điều S có cùng chiều dài 2L, đều có điện

trở suất ρ đặt trên mặt phẳng nằm ngang song song với nhau và cáh nhau một khoảng L, các thanh ray được nối vơi nhau qua các nguồn như hình vẽ

B E

L 2

E L

Suất điện động của mỗi nguồn là E, điện trở rất nhỏ Một thanh kim loại khối lượng

m, chiều dài L, điện trở R có thể trượt không ma sát trên chúng Hệ thống được đặt

12

trong từ trường đều Bur

có phương thẳng đướng Từ vị trí cân bằng của thanh dịch chuyển một đoạn rất nhỏ theo phương song song với hai thanh Chứng tỏ thanh dao động điều hòa? Tìm chu kì dao động?

Lời giải bài 3

Do hai nguồn điện có E giống nhau và mắc như hình vẽ nên hiệu điện thế ở hai điểm giữa của các thanh ray bằng 0 Vị trí cân bằng của thanh dẫn nằm ngay chính giữa của hai thanh ray

Giả sử ta dịch chuyển thanh về bên trái một đoạn nhỏ Xét tại thời điểm t, vị trí của thanh so với vị trí cân bằng một khoảng x < 0

Dòng điện xuất hiện trong mỗi khung có cường độ I1; I3 và cường độ qua thanh kim loại có điện trở R là I2 có chiều như hình vẽ

Ta có:

I1 = I2 + I3 (1) Định luật Ôm cho mỗi mạch kín

2I1ρ(L - x) + I2R = E (2) 2I3ρ(L + x) - I2R = E (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được

) ( 2 )

( 2

2 2

2

x L

RI E I x L

RI E

−

+ +

=

−

−

ρ ρ

Ex RL

x L

Ex I

) (

)

2 =−ρ − + ≈− ρ +

Lực điện đóng vai trò là lực hồi phục:

L R L

EBL

)

− ρ

13

x O

I 2

Theo định luật II Niu-tơn:

Fđ = ma

L R L

EBL

)

−

ρ = ma => a = L R mL x

EBL

)

− ρ

Vậy thanh sẽ dao động điều hòa với chu kì:

T =

EBL

R L

Bài 4 Một thanh dẫn điện MN khối lượng m, chiều dài l, được treo ở hai đầu vào

chất điện môi nhờ hai lò xo giống nhau có độ cứng k Thanh được đặt trong từ trường có cảm ứng từ Bur

vuông góc với mặt phẳng chứa vật dẫn và các lò xo Nối các đầu phía trên của hai lò xo vào hai bản tụ điện có điện dung C Kéo thanh MN

ra khỏi vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng rồi thả Chứng minh thanh MN dao động điều hòa? Tìm chu kì dao động của thanh?

Lời giải bài 4

Chọn Ox như hình vẽ Vận tốc của thanh ở vị trí có li độ x là v

14

k C

⊕ k

k C

⊕ k

x O

Ta có :

ma = -2kx – Fđ (1) Với Fđ là lực từ tác dụng lên thanh khi có dòng điện chạy qua

Khi thanh chuyển động cắt các đường sức từ, thanh trở thành nguồn điện có suất điện động:

E = Blv

Tụ điện được tích điện:

q = CE = CBlv

Vì vận tốc của thanh biến thiên, dòng điện qua thanh là:

I =

t

q

∆

∆

= CBl

t

v

∆

∆

= CBla (a là gia tốc của thanh)

Khi đó lực từ tác dụng lên thanh là

Fđ = IBl =B2l2Ca (2) Thay (2) vào (1), ta được

-2kx - B2l2Ca = ma

C l B m

k

2 2

2

+

−

Vậy thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

T =

k

C l B m

2 2

2 2

+

π

Bài 5 Bản thứ nhất của một tụ điện phẳng được giữ cố định, bản thứ hai có khối

lượng m, được nối với lò xo có độ cứng k Khoảng cách giữa hai bản tụ khi lò xo không biến dạng là d0 Nối hai bản tụ vơi nguồn điện không đổi Ở vị trí cân bằng mới khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 0,8d0 Tìm chu kì dao động nhỏ của bản tụ thứ hai

15

d

d0

O

k

Lời giải bài 5

Vì tụ nối vơi nguồn điện không đổi nên hiệu điện thế U không đổi Khi bản thứ hai

di chuyển một đoạn ∆d thì năng lượng của tụ cũng thay đổi một lượng ∆W

∆W = ∆(

2

2

CU

) = U ∆C

2

2

d

S U d

S

0 2

2 )

1 ( 2

ε ε

Ta lại có : ∆W = Ađh = - Fđh∆d

Suy ra : 2 20

2d

S U

F đh = ε

Do đó ta có : 02

2

2d

S U F

Ở vị trí cân bằng mới: Lò xo dãn ∆l0 = d0 – d = 0,25d

Nên: F đh0 =k∆l0 =0,25kd

Khoảng cách hai bản là d nên :

2 0 2

2d

S U

0

đh

Suy ra :

kd d

S U

25 , 0

0

2

=

Và

2

3 0

d

S U

=

ε (2)

Khi bản thứ hai có li độ x thì khoảng cách hai bản là (d - x) nên

16

2 1 ( 2 )

1 ( 2 ) (

0

2 2 2

0 2 2 0 2

d

x d

S U d

x d

S U x d

S U

−

Và

) 25

, 0 ( )

k

Theo định luật II Niu-tơn : Fđ – Fđh = mx’’

"

) 25 , 0 ( )

2 1 (

0

2

mx x d k d

x d

S U

= +

− + ε

Từ (1) ta tìm được : 2 30 kx mx"

d

Sx U

=

− ε

Từ (2) suy ra : "

kx

=

−

Hay "

kx =

−

Phương trình vi phân trên có nghiệm dạng : x = Acos(ωt+φ), với

m

k

2

= ω

Vậy: Bản tụ thứ hai dao động điều hòa với chu kì là

k

m

T = 2 π 2

Phần III KẾT LUẬN

17

Sáng kiến kinh nghiệm : ‘DAO ĐỘNG ĐIỆN VÀ CƠ’ đã đạt được các kết quả sau đây :

- Trình bày được bài toán cơ sở về dao động điện và cơ

- Đưa ra nhận xét về mối liên hiện giữa dao động cơ học và dao động điện từ

- Đưa ra một số bài tập vận dụng và phương pháp giải chi tiết của từng bài

TÀI LIỆU THAM KHẢO

18

1 Ban tổ chức kì thi Tuyển tập đề thi olympic 30 tháng 4, lần thứ: XV- 2009;

XVII – 2011; XIX – 2013, môn Vật lí NXB Đại học sư phạm

2 Phạm Quý Tư Tư liệu vật lí 12 Một số vấn đề về dao động NXBDG, 2008

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.

(Ký và ghi rõ họ tên)

Hoàng Văn Chiến

19