Giáo trình cơ học cơ sở

Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở Giáo trình cơ học cơ sở

BO NONG NGHI.f:P vA PHAT TRIEN NONG THON

TRUONG CAO DANG CONG NGH:(t - KINH TE vA THUY LQI MIEN TRUNG

D., an Khoa hQc cong ngh~ nang nghi~p - Giai do~m 2010-2012

TiSu hQc phin 3.1 'H~ng m\lc: Bien so~n Giao trinh h~ Cao dAng

Ngimh Cong ngh~ Ky thu,t xay d\fDg

GIAOTRINH

HoANG THI HOI

nHJVIEN

TRiJONG CAO DANG (;ONG NGH~

SI<!.NHrtVA THUY tQI ~HENmUNG

Hl)i An 11/2012

UH GJ(~HTHltU

Tren co sa chlWllg trinh khung cUa BQ Giao d\lc va Dao t{lOban hanh vanhUng kinh nghi~m rut ra til th\l'Cte dao t{lO,TruOng Cao d&ngdIng ngh~ Kinh te va TMy 19i Mi6n Trung chu tnrang bien sO{lObg sach cho h~ Cao d&ng nganh dIngngh~ kY thu?t xay d\l'Og.Cu6n GiGO trinh Ca h(Jc C(J sO' nay la mQt trong nhUngcu6n sach duqc viet theo cM tnrang do

Ca h(Jc C(J sO' la mon hQc t6ng hqp nhfun trang bi nhUng kien thuc co sa,til dogiup sinh vien hQc t6t cac mon hQc chuyen mon, d(ic bi~t de v~ d\lOgtrong tAt cacac khiiu til thiet ke den thi congoCa h(Jc ca sO' nghien cUu cac qui Iu?t t6ng quatcUa chuy€n dQngva can b&ngcua v~t the duo; tac d\lOgcua l\I'cd(it len chUng

Ngi dung giao trinh duqc bien so{lhvo; dung luqng 75 tiet, bao g6m 9 chuangduqc phan b6 trong 3 phdn:

Phtln 1 - Tinh h(Jc:Nghien cUu cac di6u ki~n can b&ng cUa v~t the duo; tacd\lOgcuaMl\I'ctinh

Phtln 2 -D(jng h(Jc:Nghien CUucac qui lu~t chuyen dQng cUa chAt di€m vacUa v~t r&ntil do thiet I~p cac m6i quan h~ gitia cac d(ic trung chuyen dgng cuachUng

Phtln 3 - D(jng hlc h(Jc:Thiet I~p m6i quan h~ gifra cac d{liluqng d(ic trungcho tac d\lOgcua l\I'cva nhUng d{liluqng d(ic tnrng cho chuyen dQngcua v~t th€

Co hQc ca sa la mon kY thu~t co tinh th\l'Chanh Vi v~y ngum hQc phai hoanthanh mQt s6 bai t~p trong qua trinh hQCt~p De ti~n cho vi~c hQc ~p, cu6i cacchuang co b6 tri cac bai ~p

Giao trinh do Th.S Hoang Thi Hgi bien SO{lOphdn I, Th.S Ph{lffiMinh Tambien SO{lnphdn 2 va 3 Trong qua trinh bien SO{lOva thAm dinh, cac tac gia dii nh~duqc S\I'he;trq, gop y chan thanh cua nhi6u d6ng nghi~p Tuy cac tac gUI dii conhi6u c6 g&ngkhi bien sO{lO,nhung cu6n giao trinh khong tranh kh6i nhUng sai sot.RAtmong S\l'gopy cua cac b{lOdQCde Idn tai ban sau giao trinh duqc t6t han

Thang 9 nam 2012CACTACGIA

1.2.2 Tien d~ 2 (them bat h~ ll,lc can bdng) 171.2.3 Tien d~ 3 (hgp ll,lctheo nguyen t~c hinh binh Mnh) 181.2.4 Tien d~ 4 (ll,lCtac d\ll1g va phan tac d\ll1g) 19

1.2.6 Tien d~ 6 (tien d~ dgc l~p tac d\ll1g cua cac ll,lc) 19

2.4 THU GONHS NGA.U Ll,JC pRANG 34

2.5 THU GON H:s Ll,JC pRANG BAT KY vB MOT TAM 38

2.6.1 H~ l\Ic phAng bAtIcY • ••••••.•••.•••••••••••••••••• ••••••••••••••••.•••••••.•••••••••••••••••••••••.•• 41

2.7 PHUONG PHAP mAl BAI Tom cAN BANG CllA VAT RAN 432.7.1 Phuang phap giai bai toan din bAng clla v~t rAn ~ 43

282 Phuang p ap gJaI aI tOaiih' "'b" , h'«V{lt, 56

3.2.2 Tn;mg tam Clla m(\t sf>v~t d6ng chAt 84

3

4.2 KHAo SAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAP vEC TO

4.3 KHAo sAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAPTOA

4.4 KHAo sAT CHUYEN DONG CVA DIEM BANG PHUONG pHAP TOA

5.2 CHUYEN DONG QUAY QUANH TRlJC c6 DJNH CVA VAT RAN 107

5.2.3 Khi'lo sat chuyen dQng cua diem thuQCv~t l09

5.3.2 Dinh 1y hQ'Pv(in t6c, dinh 1yhQ'Pgia t6c 112

6.1 KHAI NIEM ~ CHUYEN DONG SONG pRANG CVA V!T RAN 121

Chu<JIlg 7 cAc DlNH LU!T Cd BAN CVA DONG Ll,TCHOC 137

7.2 cAc DlNH LUAT Cd BAN CVA DONG Ll,TC HOC 139

7.2.2 DiOOlu~t 2 (diOOlu~t ccyban Clla dQng l\lc hQc) 1397.2.3 Dinh lu~t 3 (diOOlu~t v~ tinh dQc l~p gifra tac d1,lngcac l\lc) 1397.2.4 Dinh lu~t 4 (diOOlu~t tac d1,lngva phan tac d1,mg) 140

7.3.1 Phu<JIlgtriOOvi phiin chuy~n dQng Clla ch~t di~m 1407.3.2 Phu<JIlg triOOvi phiin chuy~n dQng clla ccyh~ 142

5

7.4.2 Bili tolin thtr hai - Bili tolin nguqe 145BAl TAP CHVONG 7 • 149Chuong 8 cAc DlNH LY TONG QUAT CVA DONG UfC HOC 151

8.1.3 Mo men qulin tinh ella ea h~ dbi v&i mgt tIve 152

8.2 DlNH L Y BIEN THIEN DONG Lu NG • 157

8.2.3 Djnh 1y blio toan dgng 1uqng ella ea h~ 160

8.3.2 Dinh 1u~t bilO toan ehuy~n dgng khbi tam 1638.4 DlNH LY BIEN THIEN MO MEN DONG UJ<;JNG 166

8.5.1 Khlii ni~m v~ eong - eong su~t ella h,re 174

9.3 NGUYEN LY DALAMBE-LAGRANG PHUONG TRINH TONG QUAT

9.3.1 Nguyen ly Dalambe-Lagrling Phuang trinh ttmg quat clla dQng l\fc hQc 212

Phin A TiNH HQC

ChuO'Ilg 1 KIIAI NI~M co BAN TRONG TiNB HQC

NQi dung chuang 1 nghien Clm:

- Khai ni~m ca ban trong tinh hQc: V~t ran, tr~g thai can bang cua v~t, Igc, h~Igc, hqp Igc, ngdu 19c, h~ tien d~ tinh hQc va tac d,mg cua chUng, lien ket va phanIgc lien keto

- Khai ni~m v~ mo men, ngdu Igc Cach lAy mo men cua mQt Igcd6i voo mQtdi~m, cach d{ith~ Igc tac dl,lng len v~t khilo sat

1.1 KHAI NIt;M co BAN

Trong Hnh hQc d6i tuqng nghien Clm la mQt v~t ran chiu Igc va nhi~m Vl,lcAngiili quyet la tim di~u ki~n milM Igc mc dl,lng phili th6a mlin di~u ki~n din bang.N6i chung, vi~c nhin nh~ ngay duqc di~u ki~n can bang cua h~ Igc khongphili lil dan gian va di~u quan trQng la mQi ket lu~ phili c6 ca sa viing ch&c Do d6phuang phap nghien Clm phili cMt cM va tien hanh tuAn tg nhu sau:

- Thu gQn h~ Igc v~ mQt h~ h,rc dan giiln han

- Tim di~u ki~n can bAng cua h~ Igc

f)~thgc hi~n cac vAn d~ tren, truac het ta cAn hi~u ro d6i tuqng nghien Clm(v~t ran, v{it ran can bang, Igc) ci1ng nhu dic nguyen t&c c6 th~ ap dl,lng, chuang 1

se giili quyet cac vAn d~ d6, d{itca sa v~ Iy thuyet cho Hnh hQc

1.1.1 Vit rin tuy~t «Ai

V~t ran tuy~t d6i la v~t rna khoang cach giila hai di~m bAt ky 1huQc v~t luonluon khong d6i voo mQi tlic dl,lng ca hQc N6i cach khac Ia v~t c6 hinh d~g hinh hQckhong d6i trong su6t qua trinh chiu Igc

V~t ran tuy~t d6i la mo hinh gAn dung cua v~t ran thgc Ca hQc Iy thuyet chinghien Clm v~t r&ntuy~t d6i gQi t&tla v~t ran

1.1.2 Trtlng thlii din bing cua vit rin

V~t ran a tr~g thlii din bang trong mQt h~ quy chieu neu n6 dUng yen haychuy~n dQng tinh tien thang d~u d6i voo h~ quy chieu d6

TInh hQc xet sg din bang cua v~t r&n d6i vai h~ quy chieu g&nli~n voo trai dAt.1.1.3 L\fc - H~ l\fc

1 L!l"c

a) Dinh nghra

Lgc la sO do tac d\lIlg ca hQc giua cac v~t th~

Hc d\lIlg ca hQc giua cac v~t th~ rna ket qua cua n6 gay nen cac bien dl;lI1gho~c sg thay d3i v~ tOc cua chung gQi hi nhUng tlic d\lIlg ca hQc .'

b) Cac yiu t6 CUllll,fc

Lgc dw;rc d~c tnmg boi ba yeu to:

* Di~n tich truyJn ll,fc (diirn dijt): Di~n tich truy~n Igc la di~n tich rna v~t

duQ'ctruy~n tlic d\lIlg ca hQc tir mQt v~t khac

Khi di~n tich truy~n Igc be ~6 th~ xem la mQt di~m thi ta gQi di~m truy~n Igc

d6 Ia diirn dijt cua Igc.

* Phl.lang, chiJu (hl.llmg): Phu<mg chi~u cua Igc bi~u thi huang chuy~n dQng

(ho\ic khuynh huang chuy~n dQng) cua v~t rna Igc gay ra

* Cl.liYngd9 (tri s6, rna dun): Cuang dQ cua l\lc bi~u thi sO do tac d\lng ml;lIlh

D~ bi~u dien Igc nguai ta dimg vecta l\

bUQc AB va gQi la vec ta l\lc (hinh 1-1),

vec to l\lc thuang duQ'c kY hi~u b~ng ten

cua Igc (dung chu cai in hoa) c6 dAuvec ta0 tren, vi d\l: (F,P,Q,R, ).

Tuy nhien d~ dmi gian khi viet ta c6 th~ dimg cach viet dan gian h6a: b6 miiiten tren ten cua Igc, nhung chily khong duQ'c b6 miii ten khi viet cac bi~u thirc toanhQc v~ vec ta "

Cac chu cai khong c6 dAu vec ta0 tren la kY hi~u dQ Ian cua Igc, vi d\l: F =

ION, Q =50kN,

Cac d\ic tnmg cua vec talgc duQ'cbi~u dien nhu hinhl-I

- Duang thlfug xx mang vec ta Igc gQi la tf\lc cua vec to hay duang tac d\lngcua Igc N6 d~c tnmg cho phuang tac d\lng cua l\lc

- Di~m A gQi Ia gi»c cua vec to' N~u l\fc duQ'c bi~u di~n bdng 1 vec to' thi gi»ccua vec to' thuimg dung d~ chi di~m d~t cua l\fc.

- Diem B c6 mtii ten gQi la ngQn cua vec to' Mtii ten chi chi~u cua vec to' vading la chi chi~u mc d\lIlg cua l\fc

- DQ dai cua vec to' chi dQ 1611 cua l\fc, khi bi~u di~n I\fc c6 the b6 qua d~ctrung nay

e) each biJu diln llfc

D~ bieu di~n l\fc ta c6 th~ dung mQt hay nhi~u vec to' l\fc

'" Khi di~n tichtruy~n l\fc giiia hai v~t nh6 co th~ xem 11\ mQt di~m thi dungmQt vec to' l\fc de bi~u di~n L\fC trong truimg hQ'Pnay gQi IaI\fc t~p trung Ten I\fcthuimg dUng chii cai in hoa d~ bi~u thi nhu P, Q, F, R

Th(r nguyen cua I\fc ~p tnnig la l\fc, dun vi chufuI Clla l\fc ~p trung la N (NiuTun), dun vi thubng dUng trong kY th~t xiiy d\lllg la: kG (Ki 10 gam l\fc), T (TAn l\fc).IkG = 9;81 N; IT = 1000 kG

'" Khi di~n tich truy~n I\fc giiia hai v~t 1611thi l\fc trong truimg hQ'Pnay gQi Ial\fc phan bi», cach bi~u di~n nhu sau:

Dung nhi~u vec to' l\fc d~ bi~u di~n l\fc theo dl,l.I1gsO'db, sO'db bi~u di~n I\fcnay gQi Ia sO'db (hay bi~u db) tac d\lIlg clla I\fc

TUy truimg hQ'P citn tinh toRn ta c6 th~ bi~u di~n I\fc theo dl,l.I1gphlin bi» di~ntich (theo 2 phuung) hay phan bi» duimg th~ng (phan bi» theo 1 phuung, phan bi»theo chi~u dai), ph~ vi giao trinh chi nghien Clru l\fc phan bi» theo chi~u daL

Cach bi~u di~n nay co Uti di~m th~ hi~n h~t cac d~c trung cua I\fc nhung kh6bi~u di~n, lam ri»i cac sO'db I\fc nhdt Ia khi co nhi~u I\fc tac d\lIlg, vi v~y chi nen sird\lng khi cAn thi8t

Tri si» cua I\fc phan bi» duQ'c d~c trung bai cUO'ng tip 00'fl vi (hay cUO'ng 09

phlin b6) cua I\fc, mc Ia cuimg de>l\fc t~i mng diem khac nhau Ten I\fc phan bi»thuimg dung chii vi~t thuimg de bi~u thi nhu p, q, V.V, •••Th(r nguyen cua cuimg dQl\fc phlin bi», tuy theo dl,l.I1gphan bi» di~n tich hay phan bi» theo chi~u dai rna th(rnguyen khiic nhau:

- Cuimg dQ cua l\fc phan bi» di~n tich co th(r nguyen la [I\fc/(chi~u dai)2], dun

vi thuimg dung la: T/m 2, kG/m 2, kN/cm 2, VV,

_ Cuimg dQ cua l\I'c phan b6 theo chi~u dai la [Igc/(chi~u dai)], dan vi thuimgdimg la: Tim,kG/m, kN/cm, VV, •••

2 H? hrc

a) Djnh ngh"ia

- n.p hgp g6m OOi~uIgc dmg tac d\lIlg len mQt v~t riin gQi Ia he I\I'C

He I\I'C g6m cac Igc FI}2, }n mc d\lIlg len mQt v~t riin, kY hieu la

Hgp Igc cua h~ Igc la mQt Igc tuang duang vai he I\I'Cdli cho

H~ l\I'c (FI, F2, , F n) co hgp Igc la R, kY hi~u la: R == (FI, F2, ,Fn)

He I\I'C(FI, F 2, , F n)va he Igc (PI, P2 , , Pn ) tuang duang OOau

Ky hieu (FI, F2, , Fn) - (PI'p" ,Pn) ho~c (FI, F2, , F n) == (PI'p" ,Pn)

Hlnh 1-2

e) Hai l~c tr~c il6i

Hai l\lc trvc d6i IiiM ge,mhai l\lc

c6 cilng duang tac d\lIlg, cilng tri s6 vii

nguqc chi~u nhau (hinh 1-2)

3 H9']Jl~c cua l~c phcm b6

a) Phiin IO(lil~c phiin b6

D~ nghien Clruv~ l\lc nguo'i ta c6 nhi~u cach pMn lo~i: Theo nguyen nhiin sinh ra l\lc, theo tinh chAt mc d\lIlg Clla l\lc, theo sa de, tac d\lng clla l\lc, theophuang phap tinh toanV.V, •••

Theo sa de, mc d\lng clla l\lc nguai ta phiin ra: L\lC t?P trung vii l\lc phan b6(xem m\lc l.1.3.le) Trong l\lc phiin b6 c6 l\lc phiin b6 th~ tich, l\lc phiin b6 di~ndch, l\lc phiin b6 chi~u dilL Trong h,rcphiin b6 chi~u dili (h~ l\lc phfuIg)W chia ral\lc phiin b6 d~u vii l\lc phiin b6 khong d~u

- L\lc phiin b6 d~u (phiin b6 d~g chii' nh?t, hinh 1-3a): La l\lc c6 cuang dQphiin b6 clla l\lc t~i mQidi~m d~u bfutg nhau Vi d\l: trQng luqng nuac tac d\lIlg len 'day b~ nfun ngang

- L\lC phiin b6 khong d~u (phiin b6 d~g tam giac ho~c hinh thang, hinh 3b,c): La l\lc c6 sa de,phiin b6 clla l\lc d~g hinh tam giac ho~c hinh thang vi d\l:

1-Ap I\i'cnuac tac d\lng len thanh b~ phfuIg, ap l\lc dAtlen wang chfut dAtphfuIg

b) Xac ainh h9']Jl~c cua l~c phiin b6 chiJu diJi

Khi tinh toan, g~p I\i'cphiin b6 ta phili thay bdng hqp l\lc clla n6 Hqp I\i'ccllal\lc phiin b6 chi~u dili Iii mQt l\lc (1\i'Ct?P trung) song cimg chi~u vm I\i'cphiin b6,d~t t~i trQng tam di~n tich bieu de, tac d\lng Clla h,rcphiin b6 (trQng tam hinh chii'nh?t, tam giac, ho~c hinh thang), c6 tri s6 bfutg di~n tich clla bi~u de, l\lc phiin b6

Hinh 1-3 Iii sa de,bi~u di~n l\lc phiin b6 d~u, phiin b6 tam giac vii hinh thang (phiin b6 theo chi~u dili), trong d6: Vec ta P Iii vec ta hqp l\lc Cllah,rcphiin b6, tri

s6 P Iiitri s6 Cllahqp l\lc Cllal\lc phiin b6 (thuang gQit~t Iii tIi s6 Cllah,rc),q, qI, q2'

Iiivec ta dan vi Cllah,rcphiin b6 acac di~m, I Iii chi~u dili phiin b6 Cllal\lc phiin b6

Vi dl:ll-l

L\fc phan b6 hinh thang hinh 1-3c co ql =20N/m, q2= lON/m, AB = 3m Hayxac dinh l\fc t~p trung Clla l\fc phan b6 hinh thang tren do~ thanh AB?

GildGQi l\fc t~p trung Clla h,rc phan b6 hinh than:g Ia P, phuong, chi~u Clla P nhuhinh 1-3c:

Trj 86:

Diem d~t clla P cach B mQt do~ a (chit~u len phuong AB):

a = (q1 + 2q , )1= (20 + 2.10 )3 - 1 33(m)

3(Ql+q,) 3(20+10) ,

1.1.4 Mil men - Ngiu life

1 M6 men eua mQf h,re

a) Khai ni?m

Co diem I\fC F va mQt diem 0 (hinh 1-4a), kY hi~u khoang cach til 0 d€ndu<'mgtae d\lng clla F la d, gQi d la canh tay don ella F d6i vai O

Gill Slr v~t rAn duQ'c c6 djnh blri diem 0,

ngulri ta tAc dt,lng vllo v~t m(>t h,rc F. v~t rAn

chuyen d(>ng quay quanh diem 0 trong m~t phAng

tAc d\lng Clla F. Ngolli tAc d\lng gay ra chuyen

d(>ngthAng, It,rcF con c6 tAc d\lng gay ra chuyen

d(>ng quay cho v~t Tac d\lng quay cang 1611khi

F hay d cang 1611.De d~c trung cho tAc dt,lng

quay Clla v~t quanh m(>t diem trong m~t phAng

tAc dt,lng clla F ngulri ta dimg kMi ni~m mo men H1nhl-4

a)

b}

Mo men ella m(>tIt,reIIId\li lugng d~e trung

cho tAc d(>ng quay ella v~t Mo men ciing IIIm(>td\li lugng vec ta (vec taquay)

Diem "0" g<:>iIIItam momen (hay diem I~y momen)

F IIItri s6 ella It,rc;d IIIeanh tay don ella It,reF d6i v6i diem "0"

Tieh s6.Fd bieu di~n cuemg dQ, d~u:t bieu di~n ehi~u quay ella mo men

>I< Quyuacddu

De ti~n trong tinh toan, quy uae ehi~u ella momen nhu sau:

D~u (+): N~u It,rc Fc6 khuynh hu611g lam eho v~t quay quanh diem I~ymomen thu~ chi~u kim d6ng h6

D~u (-): N~u It,rc F c6 khuynh hu611g lam eho v~t quay quanh diem l~y momennguQ'c ehi~u kim d6ng h6

Thit nguyen: [Lt,rc x ehi~u dlli]

Dan vi thuemg dimg: Nm, kNm, daNem, Nmm,

Hioh 1-5

b) Tinh ch6t

_ Tri s6 momen cua ml)t l\fc d6i vm m(lt dil~m bfutg hai Ian di~n tich tam gilic

duqc t(l.obCril\fc d6 vm di~m lAymomen (hinh 1-3a)

- Momen cua m(lt l\fc d6ivm ml)t di~m khong thay d6i khi ta truqt l\fc d6 tren

du<mg tllc d\ll1g cua n6

- Momencua ml)t l\fc d6i vm cac di~m dmg n~m tren du<mg thfutg song song

vcri du<mg tac d\ll1g cua l\fc Aythi bfutg nhau

- Mo men cua m6i l\fc trong hai l\fc can bfutg d6i vm ml)t di~m cling n~m

trong m~t ph~ng tac d\ll1g cua l\fc Ay bfutg nhau v~ tri s6, khac nhau v~ chi~u va

t6ng cua chUng bfutg khong

- Mo men cua ml)t l\fc d6i vm nhUng di~m n~m tren du<mg tac dVng cua l\fc

Aythi bfutg khong

2 NgJu z"rc

a) Khai ni~m

* Djnh nghia: Ng~u l\fc la h~ g6m hai l\fc phfutg,

song song nguqc chi~u c6 tri s6 bfutg nhau va khong cling

du<mg tllc dVng (hinh 1-5)

FKhoang cach giua hai du<mg tac dVng cua hai l\fc

trong ng~u gQi la caM tay don cua ng~u (d)

*Cac yiu t6 cua ngJu h!c: Ng~u l\fc duqc xac dinh b&i ba y~u t6:

- M(it ph&ng tac dl,mg cua ngJu: La ri1~tphfutg chua cac l\fc Cllang~u

- Chi€u quay cua ngJu: La chi~u quay cua v~t do tac d\ll1g cua ng~u.

- Trj s6 momen cua ngJu: La tich s6 giua tri s6 cua l\fc vcri caM tay don cua

ng~u

*Bilu diln ngJu lvc: C6 th~ bi8u di8n ng~u l\fc b~ng mlii

ten vong trong m~t ph~ng tllc d\lng cua ngdu (bi~u thi chi~u

quay va tri s6 momen cua ngdu), (hinh 1-6)

Momen cua ngdu l\fc la tich s6 giua tri s6 cua ml)t l\fc vcri caM tay don cua

ngdu

•

Ky hi~u momen cua ngKu h,rc la M.

Dau :t bieu thi chi~u quay cua v~t do tac d\lIlg cua ngKu

*Quy uac d6u:

Trong tinh toan, quy uac dau cua ngKu I\l'c nhu sau:

Dau (+): N~u ngKu I\l'c c6 khuynh huang lam v~t quay thu~ chi~u d6ng h6.Dau (-): N~u ngKu I\l'c c6 khuynh huang lam v~t quay ngugc chi~u d6ng h6

*ThY nguyen cua momen: [L\l'c x Chi~u dai]

Don vi thuang dimg: Nm, daNcm, kNm,

c) Tinh cMf C(J bim cua ngdu l,!c

- NgKu I\l'c khong c6 hgp I\l'c, tIrCla khong the thay th~ mQt ngKu I\l'Cbimg mQtI\l'Cdugc

- Hai ngKu I\l'Ccimg d~t tren mQt v~t r~n, cimg tri s6 momen va cilng chi~uquay thi tuong duong

* H? qua

- C6 the thay d6i tri s6 I\l'Cva canh tay don cua ngKu I\l'c tuy y, sao cho momencua ngKu I\l'c d6 khong thay d6i

- Hc d\lng cua mQt ngKu I\l'c len mQt v~t rim khong thay d6i, n~u ta dai n6 d~n

vi tri khac trong m~t ph~ng tac d\lIlg cua ngKu ho~c trong m~t phimg khac song song

vm m~t phimg tac d\lIlg cua ngKu

3 H? ngdu l,!c phdng

••

Hlnh 1.8

Gilti:

Ky hi~u t6ng momen cua cac

l\lc dbi vm di~m A la LMA, dbi vm

di~m D la LMD va ap d\lng cong

thirc (I-I), (1-2) ta co:

LMA = 2Q +4sin30op - M = 2.30 +4.0,5.15 - 20 = 70 (kNm)

LMD = -4Q - 2sin30"P - M = -4.30 - 2.0,5.15 - 20 = -155 (kNm)1.2 Iq: TIEN BE TiNH HQC

1.2.1 Tien 4~ 1 (h~ hal l\fc can bAng)

mJu ki~n cdn va ilu di h~ hai hrc can bang la

chung cimg dijt tren m(jt VI)tran, cung duang tac dlJng,

cung tri st5va ngu(J'cchiJu nhau (hinh 1-9)

N~u gQi (Fl,F2) la h~ hai l\lc can bdng

thi (Fl,F2)- o.

1.2.2 Tlen 4~ 2 (them b61 h~ l\fc can bAng)

Tac d7,mgcua h~ IT,fclen m(jt vijt ran kh6ng thay dt5i khi fa bitt di (hay them vao) m(jt h~ IT,fccan bang

Gill su v~tA la v~tr1l.nchiu tac d\lng cua M l\lc ~1,F2, ,Fn).

- N~u M l\fc (Fl,F2)- 0 thi(FI,F2, ,Fn)- (F3,Fn)

- N~u coh~ l\lc PI,P2-0 thi (Fl,F2,F3 ,Fn)- (Fl,F2,F3 ,Fn,Pl,Pk

*H? qua (trngt l\lc)

Tac dlJng cua m(jt hrc len m(jf vijt ran kh6ng thay ddi, niu ta tru(J'tIT,fcilo tren duang tac dt,tng cua no.

-Theo tien d~ 2 (bat) ta co: F - F2 di;ittlli B.

V~yh~ qua dugc chUng minh

1.2.3.Tien d~ 3 (b'lP l\fc tbeo nguyen tic binb binb binb)

H? hai Zr,rctac dl,mg Zen m(jt vtjt ran tt;lim(jt iJi€m co h(1JJZr,rciJ(lt tt;liiJi€m dy.

Vecta h(1JJZr,rcZiIvecta iJwmg chio hinh binh hiInh Zr,rcco hai ct;lnh ZiIhai vecta bi€u diin Zr,rciJii cho (hinh 1-11).

Taco R - (Fl,F2)

V6i a la goc hgp Mi hai IIlc FI va F2

* H? qua

Co thi phcm tEch m(jt Zr,rcthiInh

hai Zr,rcthiInh phdn theo hai phuang

iJii bidt.

Gia sir co Igc R, cAnphiln tich

R thAnh 2 Igc Rx va Ry theo hai

phuang Ox, Oy dli bi~t (hinh 1-12)

Til milt B Clla R ke 2 duemg song song vai 2 phuong Ox, Oy IAn lugt c~t cacphuong d6 aA va C.

1.2.4 Tien d@4 (Ilfc tac dvng va philn tac dVng)

Lvc tac d1,mgva phan !tic d1,lnggiua hai Vljt la

hai lvc cung phucmg, cUng tr{s6va ngU(Ycchi€u nhau

(hinh 1-13)

N=-P

N=P

1.2.5 Tien d@5 (tien d@hoa rAn)

Mpt wjt kh6ng tuy~t d6i ran dang atrr.;mgthai din bang khi hoa ran no wIn giu nguyen trr.;mgthai can bang ban d6u.

1.2.6 Tien d@6 (tien d@di}c Ii-p tac dVng cila cac Ilfc)

Tac d1,lngcua m6i lvc len W!t ran kh6ng ph1,lthupc vao cac lvc khac cung tac d1,lnglen v(it ran do.

Tien d~ 7 cho phep khi xet tac d\Ulg clla mQt h~ l\Ic len mQt V?t r~, ta c6 thexet rieng tac d\Ulg clla tUng l\Ic trong h~ l\Ic r6i cQng IIlL

1.2.7 Tien d@7 (giili phOng lien k~t)

1 Khai ni~m v€ v(it ran tv do va v(it ran kh6ng tv do - V(it khao sat va v(it gay lien kit - Lien kit va phim lvc lien kit.

a) V(it ran tv do va v(it ran kh6ng tv do

V?t r~ c6 khll nang di chuy~n theo niQi phia quanh vi tri dang xet gQi IIIV?tr~ t¥ do N~u V?t r~ bi ngan can mQt hay nhieu chieu di chuyen nao d6 gQi la v~tr~ khong t¥ do

b) Vr,itkhiIiJ sat va vr,itgay lien kit

V~t dugc chQn d~ khao sat S1Jcan bfutg cua no dum tac d\lllg cua he 11JCgQi hlv~t khao sat Cac v~t khac co lien k~t vai v~t khao sat gQi la v~t gay lien keto

c) Lien kit va phiIn tl!C lien kit

Lien ket la nhilng dieu kien can tra chuy~ dQng cua v~t khao sat TInh hQCchinghien CUulo~i lien ket th1Jchien bfutg S1Jtiep xuc hinh hQc giua v~t khao sat va cacv~tkhac

PhAn 11Jclien ket hll1Jc do v~t gay lien ket mc d\!ng len v~t khao sat a ch6 tiepxuc hinh hQc giua hai v~t

2 Tien t1€ giai phong lien kit

Vr,itran kh6ng tl! do co tM xem nhu vr,itran f1!do niu thay cac lien kit biing cac phiIn tl!C lien kit luang rmg.

1.3 LIEN KET vA pHAN qfc LIEN KET

1.3.1 Cach xac djnh phan IlfC lien k@t

N€u khao sat v~t rlln va b6 qua rna sat thi:

PhAn 11Jclien k€t d~t vilO v~t khao sat a ch6 ti€p xuc hinh hQc giila no vai v~tgay lien k€t, cimg phuang, ngugc chieu vai chieu chuy~n dQng cua v~t khao sat bican tra Mi chinh lien k€t do (phAn 11Jclien ket vuong goc vai chuy~n dQng tl,l docua v~t khao sat)

Tri s6 cua phAn 11Jclien k€t ph\! thuQc vao 11Jctac d\!ng len v~t khao sat

Vi~c xac dinh phan 11Jclien k€t len v~t rlln hl rnQt trong nhilng nQi dung co bancua bai toAn tinh hQc Sau day giai thi~u rnQt s6 lien ket phfulg thuOng g~p va cachxac dinh cac thllnh phAn phAn 11Jccua no

1.3.2 Ml}t salien k@tthlfimg g~p

1 Lien kit tl!a (v~t khao sat tl,la len v~t lien k€t)

Lien k€t nay v~t khao sat bi can tra chuy~n dQng theo phuang vuong goc vairn~t ti€p xuc chung giua no va v~t gay lien k€t

Phan h,rc la rnQt 11Jcco phuang vuong goc vai

rn~t ti€p xuc chung giua hai v~t, chieu tu v~t gay

lien k€t vao v~t khao sat, tri s6 chua bi€t (di~rn A, B

hinh 1-14)

B

T

p

Phan l\I'c c6 phuang huang dQc theo day,

chi~u tir v~t khilO sat ra, tIi s6 chua biet (hiOO

l-IS)

TnJemg hc;rpd~c bi~t neu tiep xllc la mQt diem OOQntva len m~t hay ngllc;JcI~ithi phan h.rc lien ket S15c6 phuang phap tuyen vm m~t t~i diem tiep XIlC(diem ChiOO 1-14) Ky hi~u: N, V,R,

De dan giim, khi triOObay bai toan CCIhQc va bieu dien I\I'Ctren SCId6 tiOOtoan(hinh v(5),ta c6 the b6 dAuvec tCl atren kY hi~u cac l\I'c (hiOO1-14)

2 Lien kit dtiy m€m

Lien ket nay can tra chuyen dQng theo chi~u

keo cang cua day

3 Lien kit him !€

C6 hai lo~i g6i dO-ban I~ la g6i dO-ban I~ di dQng va g6i dO-ban I~ c6 diOO

a) Gc5idfJ him !€di dpng (g6i tva con Ian, g6i di dQng)

Lien ket nay, v~t khao sat quay quaOOtrvc ban I~ va di chuyen song song vai

m~t Wa, can tra chuyen dQng theo phuang vuong g6c vai m~t Wa

Phan l\I'c la mQt l\I'c di qua tam ban

I~ va vuong g6c vm m~t tva, tri s6 chua

a)

biet (hiOO l-16a)

Ky hi~u SCId6 (hiOO 1-16b)

b) Gc5idfJ ban !€ c6 djnh (g6i c6

diOO)

Lien ket nay, v~t

khao sat chi quay quanh

trvc ban I~, mQi di chuyen

khac d~u bi can Phlin l\I'c

lien ket c6 phuang qua

tam ban l~, chi~u va tri s6

chua biet kY hi~u R

4 Lien kit ngam

a) Lien kit ngam crmg

Dc!ti~n trong tinh toan, ngum ta phiin R ra hai thllIihphfut X, Y c6 phuangvuong g6c nhau theo nguyen Iy hinh

binh hanh b,rc:R - (XB, Y B) (hinh

1-17a)

Khi hai v~t kMo sat va v~t gay

lien k~t n6i c(mg vai nhau Hai v~t d6 c6 lien k~t ngam

Vi d\l mQttf\l d(mg dugc chon ch~t xu6ng nen

PMn h,rclien k~t gbm mQtIgc R chua bi~t phuang,chieu va tri s6 va mQtngdu Igc M nfun trong m~t phlfug cua R chua bi~t chieu va tri s6

Trong tinh toan cling phiin R ra hai thanh phfut R - (Xc, Y c) vuong g6c nhau

~ :V~y phan Igc lien k~t ngam c6 ba thanh phfut (Xc, Yc,MJ, (hinh l-18a)

Ky hi~u sa db: (hinh 1,18b).

b) Lien kit ngam trU(1t

Lien k~t ngam wgt ngan can mQtchuyc!ndQngthdng va mQtchuyc!ndQng quay cua v~t Lo~i lien k~t nay it g~p trong xay d\l'fig

-Phan Igc lien k~t gbm mQtIgcR c6 phuang vuong g6c vai phuang chuyc!ndQngthdng cua v~t va mQtngdu Igc c6 momen M nfun trong m~t phdng cua R ,chua bi~t chieu va tri s6

5 Lien kit thanh ch6ng

Lien k~t thanh ch6ng la mQt thanh thlfug (ho~c cong) khong chiu tai tn;mg c6hai khap Iy tUCmgahai dAud~ n6i v~t khao sat va v~t gay lien k~t voo nhau

Lien k~t thanh ch6ng chi ngiin can chuyc!n

dQng cua v~t khao sat theo phuang n6i hai khap a

hai dAu thanh PMn Igc la mQt Igc huang dQctheo

tf\lc thanh, tri s6 chua bi~t.(hinh 1.19)

Neu phan l\lcCO chi~u hu6ng vao thanh ta n6i thanh chiu nen, ngugc l@ineuchi~uhu6ng ra ngom thanh ta n6i thanh chiu keo.

Lien ket thanh ch6ng Ia tru<mghgp rnarQngclla khai ni~m g6i di dQng

1.3.3 Xllc djnh h~1J1C tac dVng len v,t khao sat

.Nh~ dinh h~ l\lc mc d\lng len v~t la vi~c lam dAutien va la khau quyet dinhquan trQngden vi~c giili bai toan tinh hQc

H~ l\lc tac d\lng len v~t khao sat bao g6m cae I\lCda biet (1\lChO{ltdQng),phanI\lClien ket va l\lc rna sat (neu c6),

Chu y phan l\lc lien ket chi d~t vao v~t khao sat t{licac lien ket va d~t dUngphuong clla n6, chi~u thu<mggia dinh (trir lien ket day), tei s6 chua biet

D~ khao sat S\l can bfmg.clla v~t riin ta cAnco I~p v~t riin kh6i cac v~t xungquanh (xem n6 khong chiu lien ket) bfmg cach ap d\lDgtien d~ giai ph6ng lien ket(b6 cac lien ket di, gift I~i v~t riin d~ xet can bfmg) d~t cac phan I\lc lien ket va l\lcrna sat (neu c6) len v~t riin thay the cho cac lien ket bi b6 di va d~t tAtca cac I\lCdacho len v~t riin

D~ don gian trong vi~c trinh bay va bi~u di€n l\lc tren sa d6 va tinh toan, til day (trong phk tinh hQc)ta quy uac chi bi~u di€n ten l\lc rna khong c6 dAuvec ta

chi~u dai thanh AB = a, trQng

lugng G, c6 th~ quay quanh ban

I~ A va dugc gift n~m ngang

, a)

nhiYv~t n~g trQng lugng P vat

qua rong rQc C khong rna sat

bfmg day khong dan (hinh

1-20a) T~i D treo mQt v~t trQng

b)lugng R, dO{lDAD =AB/3

a) Hay xac dinh MIgc tac

d\lDglen thanh AB?

b) Tinh tAng momen Clla

cac h,rc da biet tac d\lng tren

thanh AB d6i vai di~m A? Cho

a) Xac diOOh~ Igc tac d\lIlg len thanh AB

Ap d\lIlg nguyen Iy giili ph6ng lienket, thay lien ket t~i A bAng 2 thilnh phfuIphan Igc (XA, YA) (A la lien ket ban I~ cb diOO,phan Igc co 2 thilnh phfuI, phuangvuong goc OOau,chi~u giil thiet, tri sb chua biet)

H~ Igc mc dVng len thanh AB bao g6m: Cac Igc da biet va 2 thilnh phfuI phanIgc lien ket t~i A Cac Igc dBbiet g6m (G, P', R) co phuang chi~u va dil~md~t OOuhiOO1-19b, trong d61gc P' d~t t~i B, phuang thAngdUng, chi~u di len, tri sb P' =P,Igc G d~ta giua AB va R d~t t~i D (AD =AB/3) co phuang thAng dUng, chi~u dixu6ng, (hiOO1-20b)

H~ hrc tac d\lIlg len thanh AB la h~ Igc phAngcan bAng:(XA,YA, G, P', R) - 0b) Tinh tlmg momen cua cae Igc da biet mc d\lIlgtren thanh AB dbi val di~m A

Ky hi~u tAng momen cua cac Igc da biet tac d\lIlg tren thanh AB dbi val di~mAla LMA va ap dvng cong th(rc (1-1) ta co:

LMA =R.a/3+G.a/2 - P'.a =30.2+20.3 - 15.6=30 (Nm)

Vid(d-4

Thanh AB d6ng chAt dai 6m va duqc giu nfun ngang 000 cac lien ket ooit

(hiOO1-21a) T~i A c6 kh&pban I~ c6 diOO,t~i C duqc treo bal day CD d~t xien goc

a so vai trvc thanh Thanh AB c6 khbi luqng m (kg), chiu mQtng~u Igc n~m trongm~t phAngtai tr(;mgc6 mo men M chi~u nguqc kim d6ng h6 va d~t t~i B Tren do~n thanh AE chiu Igc phan bb d~u c6 cuang dQq

Hay xac dinh h~ Igc tac d\lIlg len thanh AB?

Tn;mg luqng (G) cua thanh AB tinh theo cong th(rc: G =mg, g If!gia tbc trQngtruang; g =9,81 m/S2, khi tiOOtoan lAyg = 10 m/s2

I Hay xac dinh h~ h,rctac d\lIlg len thanh AB:

H~I\lc tac d\lIlg len thanh AB la Ml\lc phfutg bdt kY can bfutg (hinh 1-2Ib):

(XA, VA, G, T, M, q) - 0Trong d6: (q, M, G) la cac l\lc da bi~t va (XA, YA T) la cac thanh phAn phanI\lC lien k~t t~ A va C Cac l\lc (q, M, G) c6 phuangchi~u va di~m d~t nhu hinh 1-20b, tIi 56 da xac dinh G la trQng lugng thanh AB d~t i:J giua thanh, phuang thfutgd(mg, chi~u di xu6ng, c6 tri 56: G =mg

Cac thanh phAn phan l\lc lien k~t tl;liA va C (XA, YA T) xac dinh nhu sau: Apd\lng nguyen 19giai ph6ng lien k~t thay cac lien k~t tl;liA va C bAng cac thanh phdnphan l\lc mang (mg: A la lien k~t ban I~ c6 dinh, phan l\fc tl;IiA c6 2 thanh phAn la(XA, YA), phuang vuong g6c nhau, chi~u gill thi~t, tIi 56 chua bik Tl;IiC, tltanh ABlien k~t vai day CD, sirc cling cua day CD la T c6phuang huang dQc theo day,chi~u di len, tri 56 chua bi~t

1.3 Th~ nao la h~ hai l\lc wang wang, h~ l\lc can bfuIg,hqp l\lc cllaMl\lc?1.4 Dinh nghia la mo men clla mQt l\lc d6i vai m(>tdi€m, th~ nao la clinh taydon clla l\lc? Cach Idy mo men clla m(>tl\lc d6i v6'i m(>tdi~m? Khi nao mo men l\lcbfuIgkhong?

1.5 Djnh nghia ngdu l\lc, mo men clla ngdu l\lc, cac tinh chdt co"ban clla ngdul\lc? Cac d~c trung clla m(>tngdu l\lc? Khi nao hai ngdu l\lc dUQ"cxem la wangduang? H~ qua clla vdn d~ wang duang ?

1.6 Phat bi€u cac tien d~ tinh hQc?Neu tac d\ll1gclla timg tien d~?

1.7 Th~ nao la lien k~t, phan l\lc lien k~t? Cach xac dinh phuang clla phan l\lclien k~t? Neu cac IOl;lilien k~t thuang g~p va xac dinh cac thllnh phfuI phan l\lcwang Ung tl;licac lien k~t?

1.5. M(Jt qua cAukh6i lugng m treo vao m~t wang nhfuI thang dUng nher day

AO hqp v6'i wang m(>tg6c 30° (hinh 1-5B) Xac dinhM l\lc tac d\mg vao qua cAu?

1.6. Cho hai dAmAD va AB chiu l\lc nhu hinh 1.6B

a) Xac dinh h~ h,rctac d\lng len cacdk AD va AB?

b) Tinh t6ng momen eua eae 1ge dii bi~t tae dl,lIlg tren mai dAm d6i vo; eaedi~m A, B va C? Cho bi~t: q = lOkN/m, P =SOkN, M = 30kNm?

ChllO'Dg 2.1Q: LVC pRANG

N9i dung chuang 2 nghien cUu:

- Cach thu gQn h~ h,rc phfutg (dbng quy, song song, bat ky), h~ ngdu l\I'c phfutgbfutg phuang phap gUll tich? Cach xac djnh hqp h,rc cua h~

- Di~u ki~n can bfutg vil cac d~g phuang trinh can bfutg cua h~ h,rc phfutg,cach giili bili toan din bfutg cua v~t rfut (h~ v~t) trong tinh hQc nhfun xac dinh cacthilnh phArrphan l\fc lien k€t cua v~t (h~ v~t)

- Bili toan don phfutg vil v~t I~t

2.1 KHAI NI~M

H~ IIfCph&ng: La M l\fc mc d\ll1g len v~t rfut (h~ v~t) co cac dUOng tac d\ll1g cling nfun trong m9t m(it phfutg

Cac log! h~ llfc ph&ng: H~ l\fc phfutg dbng quy, h~ l\fc phfutg song song vil h~

l\fc phfutg bat ky

Nghien CUuh~ l\fc phfutglil nghien CUutr~g thai can bfutg cua m9t v~t r~n vacua h~ v~t chiu tac d\lllg cua h~ I\fCph~ng nhfun giili quy€t hai lo~i bili foan co bantrong tinh hQc lil bai toan thu gQnMl\fc phfutg va bili toan can bfutg cua v~t

2.2 HQP H~ L\fC pHANG DONG QUY

2.2.1 Khai ni~m

H~ l\fc ph~ng dbng quy lil h~ l\fc gbm cac l\fc co dUOng tac d\ll1g cling n~mtrong m9t m(it ph~ng vil giao nhau t~i m9t di~m

Cac l\fc co th~ trlIgt tren dUOng tac

d\ll1g cila no nen khi xet M h,rc phfutg

dbng quy ta trlIgt cac l\fc v~ chung di~m

d(it dbng quy (hinh 2-1) H~ l\fc phfutg

dbng quy lil h~ h,rc co cling di~m d(it

2.2.2 PhulYDg phap hinh hQc

1 Quy tlie ita g!ac llfc

Giil sir co M l\fc phfutg dbng quy

gbm cac l\fc (Fl,F2, ,Fn) dbng quy t~i

A (hinh 2-2) Tim hqp l\fc R cua M

bfutg phuang phap hinhg hQc?

Hinb 2-1

Hlnh 2-2

Theo nguyen Iyhinh binh hanh hgp timg hai l\I'cvm nhau ta co:

Gill su co l\I'c F trong h~ trvc to~ dQ xOy ;

Flam vai trvc Ox mQt goc nhQna(hinh 2-3)

-GQi Fx, Fy la hinh chi~u cua F len hai tI'\lC

to~ dQ Ox, Oy Ta co:

2 Dinh nghia aa giac ll!c

DU<mgg~p kluic duqc t~o bOi cae l\I'c n6i ti~p nhail (mut l\I'c nay trimg g6c I\I'ckia) gQi Ia da giac I\I'c

Da giac I\I'cella M I\I'cco cae e~ Ia nhitng veetO' I\I'csong song, cimg chi€u

va eilng tri s6 vm cac I\I'ethanh phful

3 Quy tac aa giac ll!c

Hgp I\I'cella M I\I'cph~ng d6ng quy Ia mQt I\I'cd(it t~i di~m d6ng quy, phuong,chi€u va tri s6 xae dinh bfulg veetO' dong kin da giae l\I'e duqe I~p bOi cac I\I'c d6ngquy ~y

2.2.3 PhlfO'Dg phap giiii tich

Trongdo:

a:La goe nhQn hgp bai phuong ella F vm trvc Ox

-DAu (+): Khi F cling ehi~u v6'i ehi~utrve ehi~u

-DAu (-): Khi F nguge ehi~u v6'i ehi~u trve ehi~u

*Tnrang h(fJJdij.c bi~t

- N~u 1ge F song song v6'i trve ehi~u thi ehi~u eua F len trve d6 bfuIg tIi s3eua F (Hinh 2-4a)

N~u bi~t hinh ehi~u eua 1ge F

xae dinh nhu sau:

len hai trve to~ dQ Iii Fx ,Fy thi 1ge F duge.'

2 HIJP hf hrc pht5.ng d6ng quy ba.ng giai tich

FyI Fy2, Fynla hinh chil~u clla cac h,rcFi len trvc Oy

Rx, Ry la hinh chi~u clla hqp l\lc R len trvc Ox va Oy

Theo dinh Iy hinh chi~u: " Hinh chiiu CUll vectfY tcing bang tcing hinh chiiu eua cac vectfY thanh phJn "ta c6:

Chi~u: Coo Cll'vao ddu cllaLX, LY (bang 2.1) d~ xac dinh chi~u clla R

2.3 HQP H$ qrc PHANG SONG SONG

2.3.1 Khlii ni~m

H~ I\lCphllng song song la h~ l\lc g6m cac l\lc c6 cac dUOngtac d\lIlg cungn&mtrong mQt m~t ph&ng ~a song song vai nhau

2.3.2 HQ'Ph~ hai hlC phing song song

N~u FI, F2 song song cung chi~u, d~t tl;liA va B

(hinh 2-7) :

Hinh 2-7

R song song cimg chieu vm F1,F2 c6 tli s6:

2 H'lP hai !llc song song ngr,r'lcchi€u

N ~u F" 1'2 song song ngugc chieu, d~t tl,liA va B, F1

Hgp l\lc Iicua h~ dugc xac dinh bfutg

cach hgp timg hai l\lc mi)t theo cach hgp hai l\lc

song song cimg chieu d~n l\lc cu6i cimg

4 H(Jp h~ hrc song song ngr,r(Jcchi€u

GiaSlr co hai nhom h~ l\lc phfutg song song ngugc chieu :

(Fl,Fz, ,Fn) d~t tl,li cac di~m Ai> A2, •.• , Anva (Pl,Pz, ,Pn) d~t tl,li cac di~m

BJ, B2, •.• , Bn: Hgp l\lc Ii cua h~ dugc xac dinh bl1ng cach hgp timg hai nh6m l\lccimg chieu:

3 H(Jp h~ !llc song song cimg chi€u

Gia su co h~ hJc phl1ng song song cimg

chieu (Fl,Fz, ,Fn) d~t tl,li cac di~m Ai> A2, •.• ,

An (hinh 2-9)

(j:\,F2, ,Fn)- RI

(Pl,P2, , Pn)- R2

(f\ F2, , Fn, PI, P2, , Pn)- (RI, R2)

*Kit qua thu g{Jn h~ hlc song song

Thu gQn h~ Igc song song ta dugc hai Igc song song ngugc chi~u Rl, R2 d~tt\li C1 va C2. Tu)' tri s6 va di~m d~t cua R1, R2 ma co cac wOng hgp sau:

- N~u R1 *- R2 va khongcimg dUOng tac d\mg thi M co hgp Igc R dugc xacdinh thea cach hgp hal Igc song song ngugc chi~u

- N~u R1 =R2 va khong cung dUOng tac d\lng thi h~ thu v~ mQt ngdu Igc (h~khong co hgp Igc )

- N~u R1 =R2 va cilng dUOng tac d\lllg thi M can bkg, co hgp Igc R= 0 2.4 THU GQN H:f: NGAU LVC PHANG

2.4.1 Mqt s6djnh Iy cO" ban v~ h/C

1 Dinh ly momen cUa cac hrc trong ngJu dc5iVlYicimg m9t diJm

Tang momen cua hai llfc thanh phdn trong m9t ngJu dc5ivai cimg m9t diim bat kY trong mijt phJng tac dlmg cUa ngJu la m9t &;li lur;rng kh6ng dai va b6ng momen cua ngJu IIfCdo.

ffiOO 2-10

o

(2-13 )

*Chimgminh

Th~t v~y, d6i vai di~m "0" bAtIcy trong m~t phkg tlic

d\lng cua ngdu Igc (hinh 2-10) ta co:

LMo(F)= F1-F(l-d)= Fd= MDinh Iy dugc chUng minh

2 Dinh ly Va-Ri-Nh6ng

Mo men cua h9P llfc cua m9t h~ llfc phJng dc5ivai m9t diim bat kY n6m trong mijt phJng tGc d{lng cua h~ b6ng l6ng dQi sc5momen cua cac llfc thu9c h~ dc5ivai diimdo.

Thi: Mo(R)= tMo(Fi)

i=l

(2-14)

Dinh Iy duQ'c chUng minh

(fng dl,mg: Dinh Iy Va-Ri-Nhong dung d~ xac djnh vi tri di~m d{ltClla hgp l\lcCllah~ l\lc phfuIg

2 Dinh If dai b,resong song

a) Dinh If thll.(in

Khi dai song song mpt b,re din mpt didm khGe trong mijt phdng tae dl,mg eua b,re, ta dU(Jempt lve khGe tU011gdU011gwyi lve do va mpt ngJu lve eo momen bang momen eua lve ay lay d6i vai didm dai din.

ChUngminh

Gia Slr co mQt l\lc P d{ltt~i A Hay doi l\lc F v~ di~m B

trong m{ltphfulg tac d\lng cua P (hinh 2-12)

Hinh 2-12

T~i B, d~t them hai l\lc can bfutg(FI, F2) cimg phuang, cimg tIi s6 vui F.

Theo nguyen Iy hai (them cac l\lc

can bfutg) ta co:

M~t khac F, F2 la hai l\lc song song, ngugc chieu va cimg tri s6 nen (F ,F2 )

t~o thanh mQt ng~u l\lc co momen: M =Fd

Hay F - (FI va ng~u l\lc (FI, F2 ), dinh Iy dugc ch(mg minh

2 D{nh lydilO

Co th€ thay m(jt !lIC va m(jt ngau ll,tc cimg nam !rang m(jt mijt phiing bang m(jt ll,tc khac song song cung chi€u, cung!r{ s8 vai ll,tc6y va co momen d8i vai iJi€m iJijt cua ll,tc dy bang momen cUa ngau ll,tc.

2.4.2 Thu gQnh~ ngiu I,!c phing

dn bien dbi cac ngdu l\lc nay ve mQt ngdu l\lc khac co canh tay don d d~t t~i

A cung n~m trong m~t phfing tac d\lng cua h~ ngdu l\lc dy

Theo Mqua I: Dai Idn lugt cac ngdu l\lc ve cimg mQt ngdu co canh tay don

AB =d, ta co M ngdu l\lc mui co cac momen :

Mn=QndV6i Qi =MJd.

TAng hgp cac l\Ic Qi d6ng quy t~i A va B ta dm;rc hai l\Ic song song ngugcchi~u :(CL, Q2 , •••• , Qn) == R

H~ (R, R) t~o thllnh mQt ng~u l\Ic tlIcrng ducrng vai h~ ng~u Igc da cho

Ng~u l\Ic (R, R) la ng~u l\Ic tang hgp co momen: M =R.d

2.4.3 I)i~u ki~n can bing cua h~ ngiu ll}'cphiing

Di€u ki~n cJn viI ilu iii h~ ngJu !l,rephtJng ean bling iiI t6ng inomen eua eae ngJu ir,rethu(5e h~ phdi bling kh6ng.

Phucrng trinh can bdng