Các loại đồ thị– Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh đó.. – Chương này: Giới thiệu các loại đồ thị khác nhau bằng mô hình các loại mạng máy tính khác n
Trang 1Đồ thị
7.1 Mở đầu
Tài liệu này được soạn theo sách Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học, K H
Rosen, người dịch: Phạm Văn Thiều và Đặng Hữu Thịnh, Nhà xuất bản Khoa học
và kỹ thuật, 1998.
Tài liệu lưu hành nội bộ
Trang 2Các loại đồ thị
– Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các cạnh nối
các đỉnh đó.
– Chương này: Giới thiệu các loại đồ thị khác nhau bằng mô
hình các loại mạng máy tính khác nhau.
– Định nghĩa 1 Một đơn đồ thị G = (V, E) gồm
° V: tập các đỉnh
° E: tập các cạnh
– cạnh là cặp không thứ tự của các đỉnh phân biệt.
TPHCM
A
Cần Giờ
Trang 3Các loại đồ thị
– Định nghĩa 2 Một đa đồ thị G = (V, E) gồm
° V: tập các đỉnh
° E: tập các cạnh
° hàm f từ E tới {{u, v} u, v V, u v} Các cạnh e1 và e2
được gọi là song song hay cạnh bội nếu f(e1) = f(e2 ).
Tây Ninh
Cần Thơ
B TPHCM
A
C
Cần Giờ
Trang 4Các loại đồ thị
– Định nghĩa 3 Một giả đồ thị G = (V, E) gồm
° V: tập các đỉnh
° E: tập các cạnh
° hàm f từ E tới {{u, v} u, v V}.
° Một cạnh là một khuyên nếu f(e) = {u} với một đỉnh u nào
đó.
Tây Ninh
Cần Thơ
B TPHCM
A
C Cần Giờ
Trang 5Các loại đồ thị
• Nhận xét:
– Giả đồ thị là loại đồ thị vô hướng tổng quát nhất vì
° có thể chứa các khuyên
° có thể chứa các cạnh bội.
– Đa đồ thị: có thể chứa các cạnh bội, nhưng không chứa
khuyên.
– Đồ thị đơn: không chứa khuyên, không chứa cạnh bội.
Trang 6Các loại đồ thị
– Định nghĩa 4 Một đồ thị có hướng G = (V, E) gồm
° V: tập các đỉnh
° E: tập các cạnh
– cạnh là cặp có thứ tự (không cần phải khác nhau) của các phần tử thuộc V.
Tây Ninh
Cần Thơ
B TPHCM
A
C
Cần Giờ
Trang 7Các loại đồ thị
– Định nghĩa 5 Một đa đồ thị có hướng G = (V, E) gồm
° V: tập các đỉnh
° E: tập các cạnh
° hàm f từ E tới {(u, v) u, v V}.
– Các cạnh e1 và e2 là các cạnh bội nếu f(e1) = f(e2)
Tây Ninh
Cần Thơ
B TPHCM
A
C
Cần Giờ
Trang 8Các loại đồ thị
• Bảng 1 Thuật ngữ đồ thị
Loại
Đơn đồ thị
Đa đồ thị
Giả đồ thị
Đồ thị có hướng
Đa đồ thị có hướng
Cạnh
Vô hướng Vô hướng Vô hướng Có hướng Có hướng
Có cạnh bội không?
Không Có Có Không Có
Có khuyên không?
Không Không Có Có Có
Trang 9Các mô hình đồ thị
– Ví dụ 1 Đồ thị “lấn tổ” trong sinh thái học,
° Mỗi loài được biểu diễn bằng một đỉnh
° Một cạnh vô hướng nối hai đỉnh nếu hai loài được biểu diễn bằng các đỉnh này là cạnh tranh với nhau (tức là chúng có chung nguồn thức ăn).
Cú
Quạ
Sóc Thú có túi
Chuột trù
Chuột Chim gõ kiến
Mô hình của hệ sinh thái rừng
Trang 10Các mô hình đồ thị
– Ví dụ 2 Đồ thị ảnh hưởng dùng để mô hình ảnh hưởng của các
người trong một nhóm người
° Mỗi người của nhóm được biểu diễn bằng một đỉnh
° Khi một người được biểu diễn bằng đỉnh a có ảnh hưởng lên người được biểu diễn bằng đỉnh b thì đỉnh a và đỉnh b được
nối bằng một cạnh có hướng
Trang 11Các mô hình đồ thị
– Ví dụ 3 Thi đấu vòng tròn Một cuộc thi đấu thể thao trong đó
mỗi đội đấu với mỗi đội khác đúng một lần gọi là đấu vòng
tròn Mô hình bằng một đồ thị có hướng:
° Mỗi đội là một đỉnh
° Một cạnh đi từ đỉnh a đến đỉnh b, ký hiệu là (a, b), nếu đội a thắng đội b.
Đội 6
Đội 3
Trang 12Các mô hình đồ thị
– Ví dụ 4 Đồ thị có ưu tiên trước sau.
° Mỗi câu lệnh được biểu diễn bằng một đỉnh
° Có một cạnh từ một đỉnh tới một đỉnh khác nếu câu lệnh được biểu diễn bằng đỉnh thứ hai không thể thực thi được trước khi câu lệnh được biểu diễn bằng đỉnh thứ nhất thực thi
S6
S3
S4
S5
Chương trình máy tính:
S1 a := 0 S2 b := 1 S3 c := a + 1 S4 d := b + a S5 e := d + 1
